《河北省衡水市杨院中学2021年高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市杨院中学2021年高一数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水市杨院中学2021年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C2. 已知则 。参考答案：略3. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其
2、关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（ ）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里参考答案：C记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，=12（里）故选：C4. （5分）已知集合A=正方体，B=长方体，C=正四棱柱，D=直平行六面体，则（）AA?B?C?DBC?A?B?DCA?C?B?DD它们之间不都存在包含关系参考答案：C考点：棱柱的结构特征 专题：空间位
3、置关系与距离分析：根据这六种几何体的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面体，包含元素最少的是正方体，其次是正四棱柱，得到结果解答：在这4种图形中，包含元素最多的是直平行六面体，其次是长方体，最小的是正方体，其次是正四棱柱，在四个选项中，只有C符合这四个之间的关系，其他的不用再分析，故选C点评：本题考查四棱柱的结构特征，考查集合之间的包含关系的判断及应用，是一个比较全面的题目5. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn,Tn，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用即可得解.【详解】由题得.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4、6. 已知圆，圆，M，N分别为圆C1和圆C2上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出圆的圆心坐标和半径，作出圆关于直线的对称圆，连结，则与直线的交点即为点，此时点为与圆的交点关于直线对称的点，为与圆的交点，的最小值为.【详解】由圆，圆，可知圆圆心为，半经为1，如图，圆圆心为，半经为2，圆关于直线的对称圆为圆，连结，交于，则为满足使最小的点，此时点为与圆的交点关于直线对称的点，为与圆的交点，最小值为，而，的最小值为，故选A.【点睛】本题考查了圆方程的综合应用，考查了利用对称关系求曲线上两点间的最小距离，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题. 解决
5、解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.7. （5分）设min，若函数f（x）=min3x，log2x，则f（x）的解集为（）A（，+）B（0，）（，+）C（0，2）（，+）D（0，+）参考答案：B考点：指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案解答：min，f（x）=min3x，log2x=，f（x）等价于或，解可得x，解可得0x，故f（x
6、）的解集为：（0，）（，+）故选：B点评：本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题8. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n项和之比，验证可得【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数故选：D9. 若不等式x2ax10对x1，3恒成立，则实数a的取值范围为( )Aa0BaC0Da参考答案：A【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题 【专题】函数思想；综合
7、法；函数的性质及应用【分析】分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围【解答】解：不等式x2ax10对x1，3恒成立，ax对所有x1，3都成立，令y=x，y=1+0，函数y=x在1，3上单调递增，x=1时，函数取得最小值为0，a0，故选：A【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解10. 已知，则 （ ）A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f(x)a是奇函数，则a_.参考答案：12. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的
8、耗氧量的单位数，则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是_参考答案：当时，即鲑鱼静止时，耗氧单位数为13. 若，则a的取值范围为参考答案：0a1【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可【解答】解：若0a1，则等式，等价为，此时等式恒成立若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立若a1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立综上：0a1，故答案为：0a1【点评】本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论14. 将某班的60名学生编号为01,02，60，采用系统抽样
9、方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_参考答案：、.【分析】计算出分段间隔，然后在第一个号码的基础上依次加上分段间隔可得出其他所抽取的四个号码。【详解】分段间隔为，则所选的剩余的号码依次为、，故答案为：、。【点睛】本题考查系统抽样样本号码的计算，了解分段间隔和系统抽样样本号码的计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。15. 设，则 参考答案：略16. 在ABC中，若a=3.b=，则C的大小为_.参考答案：17. 记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足， ，现有下列命题：函数为奇函数;当时，数列的前3项依次为4,2,2；对数列存在正整
10、数的值，使得数列为常数列；当时，；其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）参考答案：_略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG求证：EHBD参考答案：考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：证明题分析：先由EHFG，得到EH面BDC，从而得到EHBD解答：证明：EHFG，EH?面BCD，FG?面BCDEH面BCD，又EH?面ABD，面BCD面ABD=BD，EHBD点评：本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题19. (本题满分
11、12分)若关于x的方程x22ax2a0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围(1)方程两根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2.参考答案：解:设f(x)x22ax2a(1)两根都小于1，解得a1a（1，）. （6分）(2)方程一根大于2，一根小于2，f(2)0a2. a（，-2） .（12分）20. 记所有非零向量构成的集合为V，对于，V，定义V（，）=|xV|x?=x?|（1）请你任意写出两个平面向量，并写出集合V（，）中的三个元素；（2）请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合V（，）中元素的关系，并试着给出证明；（3）若V（，）=V（，），其中，求证：一定存在实数
12、1，2，且1+2=1，使得=1+2参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）比如=（1，2），=（3，4），设=（x，y），运用数量积的坐标表示，即可得到所求元素；（2）由（1）可得这些向量共线理由：设=（s，t），=（a，b），=（c，d），运用数量积的坐标表示，以及共线定理即可得到；（3）设=（s，t），=（a，b），=（c，d），=（u，v），=（e，f），运用新定义和数量积的坐标表示，解方程可得a，即可得证【解答】解：（1）比如=（1，2），=（3，4），设=（x，y），由?=?，可得x+2y=3x+4y，即为x+y=0，则集合V（，）中的三个元素为（1，1），（2，2），（
13、3，3）；（2）由（1）可得这些向量共线理由：设=（s，t），=（a，b），=（c，d），由?=?，可得as+bt=cs+dt，即有s=t，即=（t，t），故集合V（，）中元素的关系为共线；（3）证明：设=（s，t），=（a，b），=（c，d），=（u，v），=（e，f），若V（，）=V（，），即有as+bt=cs+dt，au+bv=ue+fv，解得a=?c+?e+，可令d=f，可得1=，2=，则一定存在实数1，2，且1+2=1，使得=1+221. 如图，在直四棱柱中，底面是梯形，.()求证：；()若,点为线段的中点请在线段上找一点,使平面，并说明理由.参考答案：解(I)在直四棱柱中，平面平面，,又,平面.平面，.(II)线段的中点即为所求的点或：过作（或者）平行线交于点.理由如下：取线段的中点，连结., ,又, .又在梯形中，,四边形是平行四边形,又,延长必过,四点共面，不在平面内，即平面,又平面，平面.22. （本小题满分10分）（1）已知，求a，b；
