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1、河南省商丘市闫集乡第一中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记=( )A B C D 参考答案：A2. 已知0，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则实数的取值范围是（）A，B，C（0，D（0，2参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数的取值范围【解答】解：0，函数f（x）=sin（x+）在（，）上单调递减，则，求得，故选：A3. 已知角的终边过点，则的值是A1或1 B或C1或 D1或参考答案：B4. 已知，下列四
2、组函数中表示相当函数的是（ ）A或 B或 C或 D或 参考答案：C5. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 设，则（ ）A. acb B. bca C. abc D. bac参考答案：C由题意知，且，即，所以.故答案为C.7. 设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=3，4，5，则CU(AB)=( )A1，2，3，4 B1，2，4，5 C1，2，5 D3参考答案：B，则1，2，4，5.选B.8. 已知集合，则下列结论正确的是 （ ）A B C D集合M是有限集参考答案：A9. 下列判断错误的是 （ ）A命题“或”是
3、真命题（其中为空集）；B命题“若则”与“若则”互为逆否命题；C在中，是的必要不充分条件；D“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是假命题。参考答案：C10. 已知全集，集合，则等于( )A1,3,5 B2,4,6 C1,5 D1,6参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x（0，+），观察下列各式：x+2，x+3，x+4，类比得：x+，则a=参考答案：nn【考点】F3：类比推理；F1：归纳推理【分析】观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论【解答】解：当n=1时，a=1，当n=2时，a=2=22，当n=3时，a=27=33，当分母指数取n时，a=nn故答案为n
4、n12. 设x，y满足不等式组，若z=ax+by（a0，b0）的最大值为4，则的最小值为 .参考答案：4【考点】7C：简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，从而由线性规划可得a+b=1；从而化简利用“1”的代换；从而利用基本不等式求解即可【解答】解：由题意作出其平面区域，由解得，x=4，y=6；又a0，b0；故当x=4，y=6时目标函数z=ax+by取得最大值，即4a+6b=4；即a+b=1；故=（）（a+b）=1+1+2+2=4；（当且仅当a=，b=时，等号成立）；则的最小值为4故答案为：4【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题13. 如图
5、所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的 菱形，则该几何体的体积为_参考答案：略14. 函数f（x）=ax2+3（a0，且a1）的图象所经过的定点坐标为 参考答案：（2，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】利用a0=1（a0），取x=2，得f（2）=4，即可求函数f（x）的图象所过的定点【解答】解：当x=2时，f（2）=a22+3=a0+3=4，函数f（x）=ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故答案为（2，4）【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点15. 已知函数f（x
6、）=则f（2）= 参考答案：0【考点】梅涅劳斯定理；函数的值【分析】把x=2代入函数解析式计算【解答】解：f（2）=224=0故答案为016. 在中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则 = 参考答案：3 解析： 切割化弦，已知等式即，亦即，即=1，即 所以，故17. 函数的定义域是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，在区间1，3上的最大值为g(a)，最小值为h(a)，令P(a)=g(a)-h(a).（1）求P(a)的表达式。（2）判断P(a)的单调性，并求出P(a)的最小值。参考答案：略19. 已知点
7、A（1，3），B（5，7）和直线l：3x+4y20=0（1）求过点A与直线l平行的直线l1的方程；（2）求过A，B的中点与l垂直的直线l2的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）根据两直线平行，斜率相等，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l1的方程（2）A，B的中点坐标，根据两直线垂直，斜率之积等于1，求出直线的斜率，用点斜式求得直线l2的方程【解答】解：（1）3x+4y20=0的斜率为，因为l1l，所以，代入点斜式，得，化简，得3x+4y9=0（2）A，B的中点坐标为（2，2），因为l2l，所以，代入点斜式，得，化简，得4x3y1
8、4=0【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，两直线平行、垂直的性质，求出直线的斜率是解题的关键20. 已知函数 求的值； 判断函数在上单调性，并用定义加以证明 （3）当x取什么值时，的图像在x轴上方？参考答案：解:(1).2分 (2)函数在上单调递减.3分证明：设是上的任意两个实数，且，则.4分.6分由，得，且于是所以，在上是减函数 . ks5u.8分(3) 得.10分21. 已知函数 （1）当时，求满足的的取值范围； （2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明参考答案：（1）由题意，化简得解得所以（2）已知定义域为R，所以，又，所以；对任意可知因为，所以
9、，所以因此在R上递减略22. 某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5149.580.16149.5153.560.12153.5157.5140.28157.5161.5100.20161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5165.5 cm范围内有多少人？参考答案：解(1)由题意落在区间165.5169.5内数据频数m50(8614108)4，频率为n0.08，总频率N1.00.(2)(3)该所学校高一女生身高在149.5165.5 cm之间的比例为0.120.280.200.160.76，则该校高一女生在此范围内的人数为4500.76342(人)略
