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1、广东省湛江市琼崖中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是 A B C D参考答案：A略2. 直线l过抛物线的焦点F且与抛物线交于A,B两点，若线段AF，BF的长分别为m，n，则的最小值是（A） 10 （B）9 （C）8 （D）7参考答案：B由抛物线焦点弦的性质可知：，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是9.本题选择B选项.3. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（ ）A B C D参考答案：D4. 数据的标准差为2，则
2、数据的方差为 （ ） A 16 B. 8 C.4 D .2参考答案：A略5. 平面向量a与b的夹角为，则等于AB3C7D79参考答案：A略6. 已知定义在上的函数的导函数是，且则不等式的解集为（）A. B. C. D. 参考答案：A7. （多选题）定义：若函数F(x)在区间a,b上的值域为a,b，则称区间a,b是函数F(x)的“完美区间”，另外，定义区间F(x)的“复区间长度”为，已知函数，则（ ）A. 0,1是f(x)的一个“完美区间”B. 是f(x)的一个“完美区间”C. f(x)的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为D. f(x)的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为参考答案：AC【
3、分析】根据定义，当时求得的值域，即可判断A；对于B，结合函数值域特点即可判断；对于C、D，讨论与两种情况，分别结合定义求得“复区间长度”，即可判断选项.【详解】对于A，当时，则其值域为，满足定义域与值域的范围相同，因而满足“完美区间”定义，所以A正确；对于B，因为函数，所以其值域为，而，所以不存在定义域与值域范围相同情况，所以B错误；对于C，由定义域为，可知，当时，此时，所以在内单调递减，则满足，化简可得，即，所以或，解得（舍）或，由解得或（舍），所以，经检验满足原方程组，所以此时完美区间为，则“复区间长度”为；当时，若，则，此时.当在的值域为，则，因为 ，所以，即满足，解得，（舍）.所以此时
4、完美区间为，则“复区间长度”为；若，则，此时在内单调递增，若的值域为，则，则为方程的两个不等式实数根，解得， 所以，与矛盾，所以此时不存在完美区间.综上可知，函数的“复区间长度”的和为，所以C正确，D错误；故选：AC.【点睛】本题考查了函数新定义的综合应用，由函数单调性判断函数的值域，函数与方程的综合应用，分类讨论思想的综合应用，属于难题.8. 设全集是实数集R. 都是的子集（如图所示， 则阴影部分所表示的集合为 ( )(A). (B)(C)(D)参考答案：D9. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，
5、能够被用来构造“同族函数”的是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A10. 已知集合，若，则 A B C D参考答案：A解析：由题易知 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若函数f（x）在区间2，a上单调递增，则实数a的取值范围是参考答案：1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】f（x）=x2+2x+a，由于函数f（x）在区间2，a上单调递增，可得：f（x）0在区间2，a上恒成立令g（x）=（x+1）2+a1，x2，a对a分类讨论即可得出【解答】解：f（x）=x2+2x+a，函数f（
6、x）在区间2，a上单调递增，f（x）=x2+2x+a0在区间2，a上恒成立令g（x）=x2+2x+a，x2，ag（x）=（x+1）2+a1，当2a1时，函数g（x）在x2，a单调递减，必有g（a）=a2+3a0，解得a3或a0，舍去当1a时，函数g（x）在x=1时取得最小值，必有g（x）g（1）=12+a0，解得a1，满足条件综上可得：a1实数a的取值范围是1，+）故答案为：1，+）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、二次函数的单调性、恒成立转化问题，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题12. 若直线与直线（为参数）垂直，则_ 参考答案：略13. 已知2x3y6，
7、则_.参考答案：114. 不等式的解集为_. 参考答案：略15. 在等差数列中，其前项和为，若，则 的值等于 . 参考答案：-2013略16. 设向量满足，且与的方向相反，则的坐标为 参考答案：17. 若直线与曲线相交，则的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数=（1）证明：2；（2）若，求的取值范围.参考答案：（2）试题分析：本题第（1）问，可由绝对值不等式的几何意义得出，从而得出结论；对第（2）问，由去掉一个绝对值号，然后去掉另一个绝对值号，解出的取值范围.试题解析：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：，
8、当且仅当时，取等号，所以.（2）因为，所以 ，解得：.【易错点】在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.考点：本小题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的几何意义、绝对值不等式的解法、求参数范围等不等式知识，熟练基础知识是解答好本类题目的关键.19. 如图，等腰梯形ABCD中，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置（平面ABCE）.（）证明：；（）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角的余弦值.参考答案：（I）见解析；（II）.【分析】（I）先证明，再证明；（II）在平面POB内作PQOB,垂足为Q，证明OP平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，
9、OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角的余弦值.【详解】（I）证明：在等腰梯形ABCD中，连接BD，交AE于点O，AB|CE,AB=CE，四边形ABCE为平行四边形，AE=BC=AD=DE，ADE为等边三角形，在等腰梯形ABCD中，,在等腰中，,即BDBC，BDAE，翻折后可得：OPAE,OBAE，又， ；（II）解：在平面POB内作PQOB,垂足为Q，因为AE平面POB，AEPQ，因为OB平面ABCE, AE平面ABCE,AEOB=OPQ平面ABCE，直线PB与平面ABCE夹角为，又因为OP=OB，OPOB，O、Q两点重合，即OP平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，
10、OP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得，各点坐标为,设平面PCE的一个法向量为，则设，则y=-1,z=1，由题意得平面PAE的一个法向量，设二面角A-EP-C为，.易知二面角A-EP-C为钝角，所以.【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象转化分析推理能力.20. 选修4-5：不等式选讲已知a，b，c为正实数，求证：参考答案：【考点】不等式的证明【分析】不等式两边同时加上a+b+c，分组使用基本不等式即可得出结论【解答】证明：a，b，c为正实数，a+2b，b+2c，c+2a，将上面三个式子相加得：a+b+c+2a+2b+
11、2c，a+b+c21. 已知则的值_ 参考答案：22. 某区的区人大代表有教师6 人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为，乙校教师记为，丙校教师记为C，丁校教师记为D.现从这6 名教师代表中选出 3 名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名.（1）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；（2）求教师被选中的概率；（3）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率.参考答案：(1)见解析(2) (3) 分析：（1）某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D
12、从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，利用列举法能求出组成人员的全部可能结果（2）组成人员的全部可能结果中，利用列举法求出A1被选中的结果有5种，由此能求出教师A1被选中的概率（3）利用列举法求出宣讲团中没有乙校代表的结果有2种，由此能求出宣讲团中没有乙校教师代表的概率详解：（1）从6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，组成人员的全部可能结果有：， ，共有12种不同可能结果.（2）组成人员的全部可能结果中，被选中的结果有， ，共有5种，所以所求概率.（3）宣讲团没有乙校代表的结果有：，共2种结果，所以所求概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
