《广东省河源市崇正中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省河源市崇正中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省河源市崇正中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一元二次不等式的解集为 ABCD参考答案：A2. 设函数，则（ ）A. 为的极大值点 B. 为的极小值点C. 为的极大值点 D为的极小值点参考答案：D3. 命题“?x0（0，+），使lnx0=x02”的否定是（）A?x（0，+），lnxx2B?x?（0，+），lnx=x2C?x0（0，+），使lnx0x02D?x0?（0，+），lnx0=x02参考答案：A【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即
2、可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0（0，+），使lnx0=x02”的否定是?x（0，+），lnxx2故选：A4. 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）AB3CD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值即可【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和故选A【点评】本小
3、题主要考查抛物线的定义解题5. 设f(x)是一个三次函数，f(x)为其导函数，如图所示的是yxf(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是 ( )Af(1)与f(1) Bf(1)与f(1)Cf(2)与f(2) Df(2)与f(2) 参考答案：C6. 函数f（x）=+x23x4在0，2上的最小值是（）ABC4D参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对f（x）进行求导，利用导数研究函数的最值问题，注意要验证端点值与极值点进行比较；【解答】解：f（x）=+x23x4在定义域0，2上，f（x）=x2+2x3=（x1）（x+3），令f（x）=0，解得x=1或3；当0x1时，
4、f（x）0，f（x）为减函数；当1x2时，f（x）0，f（x）为增函数；f（x）在x=1上取极小值，也是最小值，f（x）min=f（1）=+134=；故选A；7. 从点向圆f引切线，则一条切线长的最小值为 （ ）A B5 C D参考答案：A略8. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C9. 已知圆x2+y2=1与圆(x3)2+y2=r2(r0)相外切，那么r等于A1 B2 C3D4参考答案：B10. 已知等比数列的公比，则等于( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
5、1. 计算_参考答案：【分析】根据定积分的运算及积分的几何意义求解 即可【详解】由的几何意义表示以原点为圆心，2为半径的圆的 故答案为【点睛】本题考查积分的计算及定积分的几何意义，熟记微积分定理及几何意义是关键，是基础题12. 在ABC中，若a=3，b=，A=，则C的大小为_参考答案：13. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于AB两点，且OAB（O为坐标原点）的面积为，则= .参考答案：214. 设为等比数列的前项和，已知，则公比 参考答案：4略15. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。 参考答案：略16. 抛物线x=ay2（a0）的准线方程是参考答
6、案：【考点】抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线方程，化简求解即可【解答】解：抛物线x=ay2（a0）的标准方程为：y2=x，准线方程：；故答案为：；17. 若，则 参考答案：随机变量服从二项分布，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题共12分)已知数列中, , , （1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和.参考答案：19. 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，4），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上（1）写出该抛物线的方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互
7、补时，求直线AB的斜率参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（1）由图与题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0）把点P（1，4）代入抛物线方程解得p即可得出；（2）由直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，可得k1+k2=0，化简可得y1+y2=8再利用直线AB的斜率kAB=即可得出【解答】解：（1）由图与题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px，（p0）把点（1，4），代入抛物线方程可得：16=2p，则p=8，抛物线的方程为：y2=16x；（2）直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，k1+k2=+=+=+=0，化简可得y1+y2=8，直线AB的斜率kAB=，直线AB的斜率【点
8、评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程参考答案：考点： 直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质专题： 计算题；综合题分析： 把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线
9、l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答： 解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则AB=2两边平方并代入解得：a=7或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=0点评： 此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理
10、及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题21. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，直线与抛物线交于两点，为坐标原点.1111（1）求抛物线的方程；（2）求的面积.参考答案：(1) ;(2) 试题分析：（1）利用抛物线的定义得到，可得抛物线的标准方程；（2）先写出直线方程，再与抛物线方程联立，消，得关于的二元一次方程组，得到，用两点之间距离公式计算的值，用点到直线的距离公式求d，计算的面积.试题解析：(1)在抛物线上且111由抛物线定义得故抛物线的方程为 . 点晴：本题考查的是直线与抛物线的位置关系.第一问考查的是待定系数法求抛物线方程，由抛物线定义得，得到抛物线方程;第二问中先联立方程，结合焦点弦长公式 求得，再求出到直线的距离，所以.22. （13分）计算下列各式：(1)(2)参考答案：（1）原式= (2) 原式=1略
