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1、河北省秦皇岛市抚宁第五中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=x22x , x 0,3的值域为（ ）A0,3 B 1,3 C -1,0 D-1,3参考答案：D，函数开口向上，对称轴为，函数在上单调递减，单调递增，当时，函数值最小，最小值为；当时，函数值最大，最大值为3，即函数的值域为，故选D.2. 在ABC中，tanA，cosB，则sinCA. B. 1 C. D. 2参考答案：A3. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（
2、）ABCD参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线如图B故选B4. 角的终边过点P（4，3），则的值为 （ ）（A）4 （B）3 （C） （D）参考答案：C略5. 若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（ ） A.a-3 B.a-3 C.a5 D.a3 参考答案：A6. 执行如下图的程序框图，若输入a的值为2，则输出S的值为（ ）
3、A3.2 B3.6 C. 3.9 D4.9参考答案：C；.输出.7. 平面上有个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. （3分）已知直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A0B1C0或1D0或1参考答案：C考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：利用直线垂直的性质求解解答：直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故选：C点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题
4、，注意直线的位置关系的合理运用9. 已知f（x）=ln（3x）+1，则f（lg3）+f（lg）等于( )A2B1C0D1参考答案：A【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用f（x）+f（x）=2即可得出【解答】解：f（x）+f（x）=+1=ln1+2=2f（lg3）+f（lg）=f（lg3）+f（lg3）=2故选：A【点评】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算法则，属于基础题10. 已知直线a、b和平面，下列推论中错误的是（）A?abB?bC?a或a?D?ab参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个
5、对角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有 个参考答案：3【考点】LS：直线与平面平行的判定【分析】结合图形找出与AA1平行的平面即可【解答】解：如图所示，结合图形可知AA1平面BB1C1C，AA1平面DD1C1C，AA1平面BB1D1D故答案为：312. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为=_?参考答案：由图知，是第二象限角，点A坐标为且有三角函数定义得13. 已知若，则的最小值为 参考答案：914. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 参考答案：15
6、. 如图，函数f (x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则的值等于 .参考答案：216. 设奇函数满足：对有，则 参考答案：0略17. 记的反函数为，则方程的解 参考答案：解法1由，得，即，于是由，解得解法2因为，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求a的值和函数的最大值。参考答案：19. （8分）已知函数f (x)loga(3ax)(a0且a1)。(1)当x0,2时，函数f (x)恒有意义，求实数a的取值范围。
7、(2)是否存在这样的实数a，使得函数f (x)在区间1，2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：20. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).若=，求的值.参考答案：解：由=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=.-4分又=2sincos.由式两边平方-8分得1+2sincos=,2sincos=.-10分略21. (本题满分14分)已知C：x2y22x4y10.(1)若C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|PO|，求使|PM|最小的P点坐标参考答案：C：(x1)2(y2)24，圆心C(1,2)，半径r2.(1)若切线过原点设为ykx，若切线不过原点，设为xya，22. 在中，已知，求参考答案：略
