《山西省运城市西官庄中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省运城市西官庄中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省运城市西官庄中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆M：（x2）2+y2=4，则过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2 类比上述方法：设球O是棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1的外接球，过AC1的一个三等分点作球O的截面，则最小截面的面积为（ ） A、B、4C、5D、6参考答案：D 【考点】椭圆的简单性质【解答】解：由题意，正方体的体对角线长为 ， 则球心O到过AC1的一个三等分点的球O的截面的距离为 = ，球的半径为 ，最小截面的圆的半径为 ，最
2、小截面的面积为?（ ）2=6故选：D【分析】由题意，求出正方体的体对角线长，得到球心O到过AC1的一个三等分点的球O的截面的距离，再求出球的半径，可得最小截面的圆的半径，即可求出最小截面的面积 2. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的最大值为（）A3BC2D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在F1PF2中
3、根据余弦定理可得到： =4，利用基本不等式可得结论【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|PF2|=2a2，|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1a2，设|F1F2|=2c，F1PF2=，则：在PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1a2）22（a1+a2）（a1a2）cos化简得：a12+3a22=4c2，该式可变成： =4，=4，故选：D3. 定义域为R的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为（ ）A. (1,+)B. (,2)C. (,1)D. (2,+)参考答案：A【
4、分析】构造函数，判断函数的单调性，计算特殊值，解得不等式值.【详解】构造函数因为单调递减.故答案选A【点睛】本题考查了根据函数单调性解不等式，构造函数是解题的关键.4. 在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.105个 B.35个 C.30个 D.15个参考答案：C5. 函数f(x)x33x21是减函数的区间为()A(2，) B(，2) C(0,2) D(，0)参考答案：C6. 设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射f只可能是( )A.f:xy=|x| B.f:xy=C.f:xy=3x D.f:x
5、y=log2（1+|x|）参考答案：C7. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则A B C D参考答案：C略8. 在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众A、B、C做了一项预测:A说:“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”.B说:“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”.C说:“我认为冠军不会是丙，而是甲”.比赛结果出来后,发现A、B、C三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一错,根据以上情况可判断冠军是( )A.甲B.乙C.丙D.丁参考答案：A9. 已知F是抛物线y x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）Ax22y1 Bx22y
6、 Cx2y Dx22y2参考答案：A略10. 若抛物线(p0)的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()A. B.2 C. D. 4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数条件，则的最大值是_ 参考答案：312. 在两曲线和的交点处，两切线的斜率之积等于 .参考答案：13. 如图3，四边形内接于，是直径，与相切, 切点为，, 则 . 参考答案：略14. 已知函数，如果对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是. 参考答案：略15. 下列4个命题：“如果，则、互为相反数”的逆命题“如果，则”的否命题在中，“”是“”的充分不必要条件“函数为奇函数”的充要条件是
7、“”其中真命题的序号是_.参考答案：16. 在各棱长都为的正三棱柱中，M为的中点，为的中点，则与侧面所成角的正切值为_；参考答案：17. 函数的导数为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：8281797895889384 乙：9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由参考答案：甲的成
8、绩较稳定，派甲参赛比较合适 -13分19. 如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点（1）求证：PD平面ACE；（2）求证：平面ACE平面PBC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连BD交AC于O，连EO，利用三角形的中位线的性质证得EOPD，再利用直线和平面平行的判定定理证得PD平面ACE（2）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得 BC平面PAB，可得BCAE再利用等腰直角三角形的性质证得AEPB再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面ACE平面PBC【解答】证明：（1）连
9、BD交AC于O，连EO，ABCD为矩形，O为BD中点E为PB的中点，EOPD 又EO?平面ACE，PD?平面ACE，PD平面ACE（2）PA平面ABCD，BC?底面ABCD，PABC底面ABCD为矩形，BCABPAAB=A，BC平面PAB，AE?PAB，BCAEPA=AB，E为PB中点，AEPBBCPB=B，AE平面PBC，而AE?平面ACE，平面ACE平面PBC【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用，属于基础题20. （本小题满分16分）若正数满足求证参考答案：证明：由条件，有，令； 则，从而原条件可化为： 令则 ，解得， 故2
10、1. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线：（为参数），：（为参数）.（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线距离的最小值.参考答案：（）为圆心是，半径是的圆为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆.（）当时，设则，为直线，到的距离从而当时，取得最小值22. (本小题满分12分)一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.参考答案：解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上,2分 则有 由余弦定理可得： 8分 10分 答：所以所需时间2小时, 12分略
