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1、河南省商丘市胡襄镇联合中学2020年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的极值点的个数是 （ ）A.2 B.1 C.0 D.由a确定参考答案：C2. 如果方程表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是（ ）A.B. C. D. 参考答案：D3. 若，则函数的图像大致是（ ）参考答案：B4. 已知点P（1，），则它的极坐标是（）A(2，)B(2，)C(2，)D(2，)参考答案：C【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【分析】根据点的直角坐标求出，再由2=cos，=sin，可得，从而求得点P
2、的极坐标【解答】解：点P的直角坐标为，=2再由1=cos，=sin，可得，结合所给的选项，可取=，即点P的极坐标为 （2，），故选 C5. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）A B4 C D6参考答案：C6. 已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于，交的准线于，若四边形是矩形，则圆的方程为A. B. C. D. 参考答案：B略7. 曲线 (为参数)与坐标轴的交点是（ ）A B C D 参考答案：B8. 已知圆C的方程为x2+y22x+4y20=0，则其圆C和半径r分别为（）AC（1，2），r=5BC（1，2），r=5CC（1，2），r=25DC（1，2），r=25参考答案：A【分析】把
3、圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标和半径，从而得出结论【解答】解：圆C的方程为x2+y22x+4y20=0，即 （x1）2+（y+2）2 =25，表示以C（1，2）为圆心、半径等于5的圆，故选：A9. 下列命题错误的个数( )“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则p是q的必要不充分条件；命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b20，则a，b都不是0”A0B1C2D3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据大角对大边，正弦定理可得结论；根据原命题和逆否命题
4、为等价命题，可相互转化；在否定中，且的否定应为或【解答】解：“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是在三角形ABC中，若AB，则ab，由正弦定理得sinAsinB，故逆命题为真命题；命题p：x2或y3，命题q：x+y5，则非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，显然非p?非q，q?p，则p是q的必要不充分条件，故正确；命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b20，则a=或b0”故错误故选B【点评】考查了命题的等价关系和或命题的否定，正弦定理的应用属于基础题型，应熟练掌握10. 已知在上是单调增函数，则的取值范围是A B C D参考答案：A略二、 填空题:
5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于第_象限， 参考答案：一 12. 若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点，且长轴长是短轴长的倍，则其标准方程为 .参考答案：或13. 命题“?xR，使得x22x50”的否定是_参考答案：对?xR，都有x22x5014. 若函数恰有3个单调区间，则a的取值范围为 参考答案：（，0）15. 若直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，则a=参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，根据直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，可得直线l：y
6、=x+a过圆心，即可求出a的值【解答】解：圆（x2）2+y2=1，圆心为：（2，0），半径为：1直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，直线l：y=x+a过圆心，a=2故答案为：216. 观察不等式：， ，由此猜测第个不等式为 参考答案：略17. 已知双曲线的左右焦点为F1，F2.过F2作直线的垂线l，垂足为Q，l交双曲线的左支于点P，若，则双曲线的离心率e= .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列中，求前n项和. . 参考答案：19. （本小题满分14分）设是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿轴方向
7、伸长为原来5倍的伸压变换（1）求直线在作用下的方程；（2）求的特征值与特征向量参考答案：（1）设是所求曲线上的任一点， 所以 所以代入得，所以所求曲线的方程为（2）矩阵的特征多项式，所以的特征值为当时，由，得特征向量；当时，由，得特征向量 略20. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且8sin2-2cos2A=7.(1)求角A的大小；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值.参考答案：解析：（1）由B+C=-A,sin=cos,即4cos2-cos2A=,2(1+cosA)-(2cos2A-1)=.4cos2A-4cosA+1=0,cosA=,A=60.(2)cosA=,即b2+c
8、2-3=bc,即(b+c)2-3=3bc.略21. （本题14分） 已知集合，集合，集合（1）求从集合中任取一个元素是的概率；（2）从集合中任取一个元素，求的概率；（3）设为随机变量，写出的概率分布，并求参考答案：解：（1）， 中共有36个元素5分 （2）9分 （3）23456789101112计算得16分22. ：使得成立；：方程有两个不相等正实根；（1） 写出；（2） 若命题为真命题，求实数的取值范围；( 3 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）：成立. （2） 时 不恒成立. 由得. （3）设方程两个不相等正实根为、命题为真 由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假当真假时，则得 当假真时，则 无解； 实数的取值范围是 .略
