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1、河南省商丘市第十六中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知最小时的值是( ) A. -3 B. 3 C. -1 D.1参考答案：B2. 下列各式正确的是( )A B C D参考答案：D略3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略4. 已知在区间内有两个不同的实数的值满足，则的范围是（ ）A B C D 参考答案：C5. 已知等比数列的通项公式为，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和A. B. C. D.w.w.w.k.s参考答案：D6. 设关于的不
2、等式的解集为，且，则实数的取值范围为（）(A) (B) (C) (D)不能确定参考答案：A7. 如图是求的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )ASS(n1)BSSCSSnDSS参考答案：D8. 如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为（ ）ABCD参考答案：C解：本题主要考查对数函数，指数函数和幂函数由图可知点在函数上，又点的纵坐标为，所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为，所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上，所以点的坐标为
3、，所以点的纵坐标为，所以点的坐标为故选9. 已知，则 （ ）A B C D参考答案：D略10. 从1,2,3，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是 ()A. B. C. D. 参考答案：C根据对立事件的定义，只有中两事件符合定义。故选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列几个命题：函数与表示的是同一个函数；若函数的定义域为，则函数的定义域为；若函数的值域是，则函数的值域为；若函数是偶函数，则函数的减区间为；函数既不是奇函数，也不是偶函数其
4、中正确的命题有 个参考答案：112. 函数y的定义域是_不填_参考答案：13. 函数的最小正周期为_；单调递增区间为_参考答案： 【分析】根据周期公式即可得周期。根据余弦函数的单调增区间即可得的单调递增区间。【详解】因为，所以，因为，所以增区间为14. 已知，则= 参考答案：略15. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若abc11，则角A的大小为_参考答案：120（或者） 16. 已知，则 _参考答案：略17. 在ABC中，若，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数， .（）求证：函数在(0,+)
5、上是单调增函数；（）判断函数的奇偶性，并说明理由；（）若方程有实数解，求实数k的取值范围.参考答案：（1）任取， 且，因为，所以-2分因为， 且，所以， ， ， 从而，即，-3分所以函数在上是增函数-4分（2）函数的定义域为，-5分对于任意的，= = -7分为偶函数-8分（3）由题意得-9分，-10分即，从而有：-11分又若方程有实数解，则，即-12分19. （本小题满分12分）计算（）；（）参考答案：（） -6分（） -12分20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x
6、）表示为产量x的函数（利润=总收益总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）利润=收益成本，由已知分两段当0x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值【解答】解：（1）当0x400时，当x400时，f（x）=80000100x20000=60000100x所以（2）当0x400时当x=300时，f（x）max=25000，当x400时，f（x）=60000100xf（400）=2000025000（13分）所以当x=300时，f
7、（x）max=25000答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元 【点评】本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值21. （本小题12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在上的图像.参考答案：（本小题12分）解： 的定义域为 -2分 ,f(x)为偶函数 -4分 f(x+)=f(x), f(x)是周期为的周期函数 -6分 当，时；当时（或当时f(x)=当时单减；当时单增； 又是周期为的偶函数,f(x)的单调性为：在上单增，在上单减. -8分 当时；当时，的值域为：-10分由以上性质可得：在上的图象如上图所示： -12分略22. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A，(I)求的值；(II)若b2，ABC的面积S3，求a。参考答案：(I) ; (II) (1)sin2 cos 2A2cos2 A1. 6分(2)cos A，sin A.由SABCbcsin A，得32c，解得c5. 9分由余弦定理a2b2c22bccos A，可得a242522513，a. 12分
