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1、广东省广州市科学城中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是三角形的一个内角且sin+cos=，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】是三角形的一个内角，利用sin+cos=（0，1），可知此三角形是钝角三角形【解答】解：是三角形的一个内角，sin0，又sin+cos=，（sin+cos）2=1+2sin?cos=，2sin?cos=0，sin0，cos0，为钝角，此三角形是钝角三角形故选C2. 已知函数，则满足
2、的x的取值范围是()A.(3,0)B.(0,3)C. (3,3) D. (3,3参考答案：C3. （5分）若向半径为1的圆内随机撒一粒米，则它落到此圆的内接正方形的概率是（）ABCD参考答案：考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：首先确定正方形的面积在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率解答：由题意，圆的面积为，由勾股定理得圆内接正方形的边长，其面积为2，故豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率是故选：B点评：此题主要考查了几何概率、圆的面积求法以及正方形的特殊性质，求出两图形的面积是解决问题的关键4. 设等比数列an的前n 项和为Sn，
3、若=3，则= （ ）A2 B. C. D.3参考答案：B5. 已知数列，它们的前项和分别为，记（），则数列的前10项和为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 函数y=x22tx+3在1，+）上为增函数，则t的取值范围是（）At1Bt1Ct1Dt1参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线y=x22tx+3开口向上，对称轴方程是x=t在1，+）上为增函数，能求出实数t的取值范围【解答】解：解：抛物线y=x22tx+3开口向上，以直线x=t对称轴，若函数y=x22tx+3在1，+）上为增函数，则t1，故选：A7. 已知定义在1a,2a5上的偶函数f(x)在0,2a5上单调递增，则函
4、数f(x)的解析式不可能的是（）A.B.C.D.参考答案：B8. 已知函数f（x）=ax2（1x2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A2，1B1，1C1，3D3，+参考答案：A【分析】由已知，得到方程ax2=（2x+1）?a=x22x1在区间1，2上有解，构造函数g（x）=x22x1，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=ax2（1x2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则方程ax2=（2x+1）?a=x22x1在区间1，2上有解，令g（x）=x22x1，1x2，由g（x）=x22x1的图象是开口朝上，且以直线x=1
5、为对称轴的抛物线，故当x=1时，g（x）取最小值2，当x=2时，函数取最大值1，故a2，1，故选：A9. 函数的图象（ ）A关于原点对称 B关于点（，0）对称 C关于y轴对称 D关于直线x=对称参考答案：B略10. 已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由可得，故，据此逐一考查所给的选项是否正确即可.【详解】由可得，故，逐一考查所给的选项：A.；B.，的符号不能确定；C.；D.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，_
6、参考答案：见解析解：余弦定理：，有，又，12. 设等差数列的前项和为,若，则的取值范围是 ；.参考答案：略13. 设，若，则_.参考答案：14. 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x0时，f（x）=2x3，则f（2）+f（0）=参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，f（0）=0，f（2）=f（2）=1，即可得出结论【解答】解：由题意，f（0）=0，f（2）=f（2）=1，f（2）+f（0）=1，故答案为：115. 若关于的方程只有一个实数解，则的值等于 参考答案：10016. 等比数列中，如果则等于 （ ）A. B. C. D.1参考答案：D17. 以间的整数为分子，以m
7、为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则_.参考答案：【分析】先得出的规律，再根据等差数列的和求解。【详解】由题意得：【点睛】非常见数列的求和的突破在于规律，由特殊到一般是找规律的常用方法。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)已知函数是上的奇函数，且（1）求的值（2）若，求的值（3）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围参考答案：19. 已知函数的定义域为集合Q，集合P=x|a+1x2a+3（1）
8、若a=3，求（?RP）Q；（2）若PQ=Q，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算 【专题】计算题；分类讨论；分类法；集合【分析】（1）将a=3代入求出P，令函数解析式有意义，求出Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（?RP）Q；（2）若PQ=Q，则P?Q，分P=?和P?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）由得：Q=2，5若a=3，则集合P=x|a+1x2a+3=4，9?RP=（，4）（9，+），（?RP）Q=2，4）（2）PQ=Q?P?Q，当P=?时，即2a+3a+1，得a2，此时有P=?Q；当P?时，由
9、P?Q得：，解得2a1综上有实数a的取值范围是a1【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题20. 已知，、(1)求的值(2)求的值；参考答案：解：由已知得cos，cos.，为锐角，sin，sin.tan7，tan.(1)(2) 3.略21. （12分）已知锐角ABC中的三个内角分别为A，B，C（1）设?=?，求证：ABC是等腰三角形；（2）设向量=（2sinC，），=（cos2C，2cos21），且，若sinA=，求sin（B）的值参考答案：考点：平面向量的综合题；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题分析：（1）由已知可得，结合三角形的知识可得，代入可证
10、，即，从而可证（2）由，根据向量平行的坐标表示可得，整理可得结合已知C的范围可求C=，根据三角形的内角和可得，从而有，又sinA=，且A为锐角，可得cosA=，利用差角公式可求解答：解：（1）因为，（4分）所以，即，故ABC为等腰三角形（6分）（2），即，C为锐角，2C（0，），（8分），（10分）又sinA=，且A为锐角，cosA=，（12分）=（14分）点评：平面向量与三角函数结合的试题是高考近几年的热点之一，而通常是以平面向量的数量积为工具，结合三角公式最终转化为三角函数形式，结合三角函数的性质属于基础知识的简单综合试题22. 设数列an的前n项和为Sn，.（1）求数列an的通项公式；（
11、2）设数列bn满足：对于任意，都有成立.求数列bn的通项公式；设数列，问：数列cn中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由. 参考答案：解：（1）由， 得， 由-得，即，对取得，所以，所以为常数，所以为等比数列，首项为1，公比为，即，. （2）由，可得对于任意有， 则， 则， 由-得，对取得，也适合上式，因此，.由（1）（2）可知，则，所以当时，即，当时，即在且上单调递减，故，假设存在三项，成等差数列，其中，由于，可不妨设，则（*），即，因为，且，则且，由数列的单调性可知，即，因为，所以，即，化简得，又且，所以或，当时，即，由时，此时，不构成等差数列，不合题意，当时，由题意或，即，又，代入（*）式得，因为数列在且上单调递减，且，所以，综上所述，数列中存在三项，或，构成等差数列.
