《广西壮族自治区玉林市大府园中学2020年高一数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区玉林市大府园中学2020年高一数学文模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区玉林市大府园中学2020年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则实数m的值是（ ）A. 3B. 3C. 1D. 1参考答案：A【分析】先将向量表示出来，再根据垂直关系计算得出m。【详解】由题得，则，解得，故选A。【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示和夹角，属于基础题。2. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a为定值），ABC=，ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S
2、2，当取得最小值时，角的值为（）ABCD参考答案：B【考点】三角形中的几何计算；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】据题知三角形ABC为直角三角形，根据三角函数分别求出AC和AB，求出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可设t=sin2来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的【解答】解：在RtABC中，AB=acos，AC=asin，S1=AB?AC=a2sincos设正方形的边长为x则 BP=，AP=xcos，由BP+AP=AB，得 +xcos
3、=acos，故 x=S2=x2=（）2=?=+sin2+1，令t=sin2，因为 0，02，则t=sin2（0，1=+t+1=g（t），g（t）=+0，函数g（t）在（0，1上递减，因此当t=1时g（t）有最小值 g（t）min=g（1）=，此时 sin2=1，=当 =时，最小，最小值为故选：B3. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A众数B平均数C中位数D标准差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】利用众数、平均数、
4、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错平均数86，88不相等，B错中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=4，标准差S=2，B样本方差S2=4，标准差S=2，D正确故选D4. 函数的定义域为（A）(2,+) （B）2,+) （C）(,2) （D）(,2 参考答案：A5. 计算= （ ） A B C D参考答案：B6. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）AB C D 参考答案：C7. （5分）
5、给出函数f（x）=则f（log23）等于（）ABCD参考答案：D考点：函数的值；对数的运算性质 专题：计算题分析：先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=N”进行求解解答：log234，f（log23）=f（log23+3），log23+34，f（log23+3）=故选D点评：本题是对数的运算和分段函数求值问题，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，利用“=N”进行求值8. 下列各式错误的是（）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.750.1Dlg
6、1.6lg1.4参考答案：C【考点】不等式比较大小【专题】计算题【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择【解答】解：A、y=3x，在R上为增函数，0.80.7，30.830.7，故A正确；B、y=log0.5x，在x0上为减函数，0.40.6，log0.50.4log0.50.6，故B正确；C、y=0.75x，在R上为减函数，0.10.1，0.750.10.750.1，故C错误；D、y=lgx，在x0上为增函数，1.61.4，lg1.6lg1.4，故D正确；故选C【点评】此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用，是一道基础题9. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是A奇
7、函数 B偶函数 C不是奇函数也不是偶函数 D既是奇函数又是偶函数参考答案：A10. 函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，则 参考答案： 12. 若，则= 参考答案：【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基
8、本关系；两角和与差的余弦函数【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值【解答】解：，=故答案为：13. 等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是_.参考答案：14. （5分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）?（+）的最大值为 参考答案：1考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：由已知中正方形ABCD的边长为2，我们可以建立直角坐标系，选求出各点坐标，设出动点P的坐标，再求出各向量的坐标，得到（+）（+）表达式，进而得到最大值解答：以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A
9、（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），P点有对角线AC上，设P（x，x），0x2所以=（x，x），=（2，2），=（2x，x），=（x，2x）（+）?（+）=4x4x2=4（x）2+1当x=时，有最大值为1故答案为：1点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，引入各向量的坐标，是解答问题的关键15. 结合下面的算法：第一步，输入x第二步，若x0，则y=x+3；否则，y=x1第三步，输出y当输入的x的值为3时，输出的结果为 参考答案：2【考点】ED：条件语句【分析】执行算法，x=3，y=x1=2，即可得到结论【解答】解：执行算法，有x=3，y=x1=2输出y的
10、值为2故答案为：216. 不等式的解集为_。参考答案：17. 函数f（x）=x2+（2a1）x+a2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是 参考答案：（，）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据一元二次函数根的分布建立不等式关系进行求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+（2a1）x+a2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则f（1）0，即f（1）=1+2a1+a2=3a20，则a，故实数a的取值范围是（，），故答案为：（，）【点评】本题主要考查一元二次函数根的分布，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键三、 解
11、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母线长相等。(1) 求正三角形边长； （2）三棱柱的体积V是多少？ 参考答案：解：(1)设圆柱的底面半径为，则由已知得圆柱的母线长及三棱柱的高为。由,得,则三棱柱的高为。三棱柱的底面是正三角形，其外接圆半径为边长,（2）三棱柱的体积略19. 如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB
12、（3）求三棱锥VABC的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】（1）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB?平面MOC，OM?平面MOC，VB平面MOC；（2）AC=BC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC?平面ABC，OC平面VAB，OC?平面MOC，平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC平面VAB，VCVAB=?SVAB=，VVABC=VCVAB=20. 已知x0，y0，求证：参考答案：证明：（1+）（1+）=1+=1+x+y=2，x0，y0，（1+）（1+）=1+，2，即1，当且仅当x=y=1时取等号.21. 如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD（1）求证：MN平面BCD；（2）求证：平面B CD平面ABC；（3）若AB1，BC，求直线AC与平面BCD所成的角参考答案：（1）因为分别是的中点，所以又平面且平面，所以平面 (2)因为平面, 平面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面 (3)因
