《广西壮族自治区玉林市大府园中学2020年高一数学文模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广西壮族自治区玉林市大府园中学2020年高一数学文模拟试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区玉林市大府园中学2020年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,若,则实数m的值是( )A. 3B. 3C. 1D. 1参考答案:A【分析】先将向量表示出来,再根据垂直关系计算得出m。【详解】由题得,则,解得,故选A。【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示和夹角,属于基础题。2. 如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,ABC的地方种草,ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余地方种花,BC=a(a为定值),ABC=,ABC的面积为S1,正方形PQRS的面积为S
2、2,当取得最小值时,角的值为()ABCD参考答案:B【考点】三角形中的几何计算;导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】据题知三角形ABC为直角三角形,根据三角函数分别求出AC和AB,求出三角形ABC的面积S1;设正方形PQRS的边长为x,利用三角函数分别表示出BQ和RC,利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x,算出S2;由比值,可设t=sin2来化简求出S1与S2的比值,利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的【解答】解:在RtABC中,AB=acos,AC=asin,S1=AB?AC=a2sincos设正方形的边长为x则 BP=,AP=xcos,由BP+AP=AB,得 +xcos
3、=acos,故 x=S2=x2=()2=?=+sin2+1,令t=sin2,因为 0,02,则t=sin2(0,1=+t+1=g(t),g(t)=+0,函数g(t)在(0,1上递减,因此当t=1时g(t)有最小值 g(t)min=g(1)=,此时 sin2=1,=当 =时,最小,最小值为故选:B3. 在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数B平均数C中位数D标准差参考答案:D【考点】极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数【分析】利用众数、平均数、
4、中位标准差的定义,分别求出,即可得出答案【解答】解:A样本数据:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88B样本数据84,86,86,88,88,88,90,90,90,90众数分别为88,90,不相等,A错平均数86,88不相等,B错中位数分别为86,88,不相等,C错A样本方差S2=4,标准差S=2,B样本方差S2=4,标准差S=2,D正确故选D4. 函数的定义域为(A)(2,+) (B)2,+) (C)(,2) (D)(,2 参考答案:A5. 计算= ( ) A B C D参考答案:B6. 当时,在同一坐标系中,函数与的图象是( )AB C D 参考答案:C7. (5分)
5、给出函数f(x)=则f(log23)等于()ABCD参考答案:D考点:函数的值;对数的运算性质 专题:计算题分析:先根据对数函数的性质判断log23的范围,代入相应的解析式求解,再判断所得函数值的范围,再代入对应解析式求解,利用对数的恒等式“=N”进行求解解答:log234,f(log23)=f(log23+3),log23+34,f(log23+3)=故选D点评:本题是对数的运算和分段函数求值问题,一定要注意自变量的值所在的范围,然后代入相应的解析式求解,利用“=N”进行求值8. 下列各式错误的是()A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.750.1Dlg
6、1.6lg1.4参考答案:C【考点】不等式比较大小【专题】计算题【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择【解答】解:A、y=3x,在R上为增函数,0.80.7,30.830.7,故A正确;B、y=log0.5x,在x0上为减函数,0.40.6,log0.50.4log0.50.6,故B正确;C、y=0.75x,在R上为减函数,0.10.1,0.750.10.750.1,故C错误;D、y=lgx,在x0上为增函数,1.61.4,lg1.6lg1.4,故D正确;故选C【点评】此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用,是一道基础题9. 已知是定义在上的不恒为零的函数,且对任意的都满足,则是A奇
7、函数 B偶函数 C不是奇函数也不是偶函数 D既是奇函数又是偶函数参考答案:A10. 函数f(x)=2x|log0.5x|1的零点个数为()A1B2C3D4参考答案:B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】通过令f(x)=0,将方程的解转化为函数图象的交点问题,从而判断函数的零点个数【解答】解:函数f(x)=2x|log0.5x|1,令f(x)=0,在同一坐标系中作出y=()x与y=|log0.5x|,如图,由图可得零点的个数为2故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,则 参考答案: 12. 若,则= 参考答案:【考点】角的变换、收缩变换;同角三角函数间的基
8、本关系;两角和与差的余弦函数【分析】根据条件确定角的范围,利用平方关系求出相应角的正弦,根据=,可求的值【解答】解:,=故答案为:13. 等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是_.参考答案:14. (5分)已知正方形ABCD的边长为2,点P为对角线AC上一点,则(+)?(+)的最大值为 参考答案:1考点:平面向量数量积的运算 专题:计算题分析:由已知中正方形ABCD的边长为2,我们可以建立直角坐标系,选求出各点坐标,设出动点P的坐标,再求出各向量的坐标,得到(+)(+)表达式,进而得到最大值解答:以A为坐标原点,以AB为X轴正方向,以AD为Y轴正方向建立直角坐标系,则A
9、(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),P点有对角线AC上,设P(x,x),0x2所以=(x,x),=(2,2),=(2x,x),=(x,2x)(+)?(+)=4x4x2=4(x)2+1当x=时,有最大值为1故答案为:1点评:本题考查的知识点是平面向量数量积的运算,其中建立坐标系,引入各向量的坐标,是解答问题的关键15. 结合下面的算法:第一步,输入x第二步,若x0,则y=x+3;否则,y=x1第三步,输出y当输入的x的值为3时,输出的结果为 参考答案:2【考点】ED:条件语句【分析】执行算法,x=3,y=x1=2,即可得到结论【解答】解:执行算法,有x=3,y=x1=2输出y的
10、值为2故答案为:216. 不等式的解集为_。参考答案:17. 函数f(x)=x2+(2a1)x+a2的一个零点比1大,另一个零点比1小,则实数a的取值范围是 参考答案:(,)【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系 【专题】数形结合;数形结合法;函数的性质及应用【分析】根据一元二次函数根的分布建立不等式关系进行求解即可【解答】解:函数f(x)=x2+(2a1)x+a2的一个零点比1大,另一个零点比1小,则f(1)0,即f(1)=1+2a1+a2=3a20,则a,故实数a的取值范围是(,),故答案为:(,)【点评】本题主要考查一元二次函数根的分布,根据条件建立不等式关系是解决本题的关键三、 解
11、答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内,并且底面是正三角形,如果圆柱的体积是,底面直径与母线长相等。(1) 求正三角形边长; (2)三棱柱的体积V是多少? 参考答案:解:(1)设圆柱的底面半径为,则由已知得圆柱的母线长及三棱柱的高为。由,得,则三棱柱的高为。三棱柱的底面是正三角形,其外接圆半径为边长,(2)三棱柱的体积略19. 如图,在三棱锥VABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点(1)求证:VB平面MOC;(2)求证:平面MOC平面VAB
12、(3)求三棱锥VABC的体积参考答案:【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LS:直线与平面平行的判定;LY:平面与平面垂直的判定【分析】(1)利用三角形的中位线得出OMVB,利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC;(2)证明:OC平面VAB,即可证明平面MOC平面VAB(3)利用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】(1)证明:O,M分别为AB,VA的中点,OMVB,VB?平面MOC,OM?平面MOC,VB平面MOC;(2)AC=BC,O为AB的中点,OCAB,平面VAB平面ABC,OC?平面ABC,OC平面VAB,OC?平面MOC,平面MOC平面VAB(3)在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,AB=2,OC=1,SVAB=,OC平面VAB,VCVAB=?SVAB=,VVABC=VCVAB=20. 已知x0,y0,求证:参考答案:证明:(1+)(1+)=1+=1+x+y=2,x0,y0,(1+)(1+)=1+,2,即1,当且仅当x=y=1时取等号.21. 如图所示,已知M、N分别是AC、AD的中点,BCCD(1)求证:MN平面BCD;(2)求证:平面B CD平面ABC;(3)若AB1,BC,求直线AC与平面BCD所成的角参考答案:(1)因为分别是的中点,所以又平面且平面,所以平面 (2)因为平面, 平面,所以又,所以平面又平面,所以平面平面 (3)因