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1、江苏省扬州市宝应县城郊中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)的导函数,且满足，则()AeB. 1C. 1D. e参考答案：B【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解【详解】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题本题值得注意的是是一个实数2. 关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是AB C D参考答案：B 令，则。令得或（舍去）。，的最小值为。3. 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数
2、是（ ）A B C D 参考答案：A略4. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据导函数的图象，可得当时，当时，进而可得原函数的图象，得到答案【详解】由题意，根据导函数的图象，可得当时，则函数单调递增，当时，；函数单调递减，故选C【点睛】本题主要考查了导函数图象与原函数图象之间的关系，其中解答中熟记导函数的函数值的符号与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题5. 直线与直线为参数）的交点到原点O的距离是（ ）A.1 B. C.2 D.2参考答案：C略6. 已知随机变量8-，若B(10,0.6)
3、，则E，D分别是() A6和2.4 B2和5.6 C6和5.6 D2和2.4参考答案：D7. 在ABC中，那么B等于（ ）A30 B45 C60 D120参考答案：C略8. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（ ）（A） （B） （C）5 （D）7参考答案：C9. 5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是()A35 B53CA DC参考答案：A略10. 已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A1个 B2个 C多于两个 D不能确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
4、1. 把下列命题“矩形的对角线相等”写成“若p,则q”的形式，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。原命题：，命题（填“真”“假”）逆命题：，命题（填“真”“假”）否命题：，命题（填“真”“假”）逆否命题：，命题（填“真”“假”）参考答案：如果一个四边形是矩形，则它的对角线相等真 如果一个四边形的对角相相等，则它是矩形假 如果一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等假 如果一个四边形的对角线不相等，则它不是矩形真12. 车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工.现要从这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有种选派方法.参考答案：185
5、13. 观察下列等式：;.可以推测，m n + p =_参考答案：962略14. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值= 参考答案：1215. 过椭圆内一点M引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨迹方程是 . 参考答案：略16. 过点（0，3），且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是 。参考答案： 略17. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_参考答案：由三视图可知：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 (mR) （）当时，求函数在上的最大，最小值。（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；参考答案：解：（）当时，令得当时
6、，当时，故是函数在上唯一的极小值点，故，又，故（）,若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即 即其取值范围为略19. .设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)(2,+) 【分析】（1）利用的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数.（2）不等式有解等价于对任意恒成立即，构建新函数，求出后分和分类讨论可得实数的取值范围.【详解】解：（1），即，则，令解得当在上单调递减；当在上单调递增，所以当时，.因为，所以.又，所以，所以分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）假设对任意恒成立，即对任意恒成立.令
7、，则.当，即时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增.又，所以对任意恒成立.故不符合题意；当时，令，得；令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即当时，存在，使，即.故符合题意.综上可知，实数的取值范围是.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明含参数的不等式的有解问题，可转化为恒成立问题来处理，后者以导数为工具讨论函数的单调性从而得到函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.20. 设命题p：“若，则有实根”（1）试写出命题p的逆否命题；（2）判断命题p的逆否命题的真假，并写出判断过程参考答案：（1）p的逆否命题：若无实根，则；（2）命题p
8、的逆否命题的为真命题，判断过程，详见解析试题分析：（1）掌握四种命题的构成关系就不难写出的逆否命题；原结论否定作条件，原条件否定作结论；（2）从条件出发能推出结论，则为真命题，否则为假命题，本题从条件能推出结论，故为真命题试题解析：（1）的逆否命题：若无实根，则 6分（2）无实根，9分10分“若无实根，则”为真命题 12分考点：四种命题及命题真假判断21. （本小题满分12分） 已知（1）证明：；（2）利用上述结论求的最小值（其中）参考答案：(I)22. （本小题满分13分）已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方参考答案：(1)f(x)x2ln xx1，F(x)0，F(x)在(1，)上是减函数 当x(1，)时，函数f(x)的图象总在g(x)的图象的下方
