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1、普集高中2021-2022学年度第一学期期末质量检测高二数学试题（文科）一选择题（本题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】观察，奇偶相间排列，偶数位置为负，所以为，数字是奇数，满足2n-1,所以可求得通项公式.【详解】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足，由数值1，3，5，7，9显然满足奇数，所以满足2n-1,所以通项公式 为，选C.【点睛】本题考查观察法求数列的通项公式，解题的关键是培养对数字的敏锐性，属于基础题.2. “，”的否定是A.
2、 ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】通过命题的否定的形式进行判断【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“， ”的否定是“， ”.故选D.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.3. 设是可导函数，当，则（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由导数的定义可得，即可得答案【详解】根据题意，故.故选：C4. 在中，所对的边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，以及大边对大角，结合正弦定理，即可求得.【详解】根据题意，由正弦定理，可得：，解得，故可得或，由，可得，故.故选：B.5. 记为等差数列的前项和若，则的公差
3、为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于与的方程组，通过解方程组求数列的公差.【详解】设等差数列的公差为，则，联立，解得.故选：C.6. 【2018届山东省潍坊市二模】已知双曲线的离心率为，其左焦点为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：根据题设条件，列出方程，求出，的值，即可求得双曲线得标准方程详解：双曲线的离心率为，其左焦点为，双曲线的标准方程为故选D.点睛：本题考查双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用，根据题设条件求出，的值是解决本题的关键.7. 下列关于命题的说法
4、错误的是A. 命题“若，则”逆否命题为“若，则”B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C. 命题“，使得”的否定是“，均有”D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题【答案】D【解析】【分析】根据命题及其关系、充分条件与必要条件、导数在函数中应用、全称量词与存在量词等相关知识一一判断可得答案.【详解】解：A,由原命题与逆否命题的构成关系,可知A正确；B,当a=21时,函数在定义域内是单调递增函数，当函数定义域内是单调递增函数时，a1.所以B正确；C,由于存在性命题的否定是全称命题,所以，使得的否定是，均有,所以C正确；D,的根不一定是极值点，例如:函数,则=0，即x=0就不是极值
5、点,所以“若为的极值点，则”的逆命题为假命题,故选D.【点睛】本题主要考查命题及其关系、充分条件与必要条件、导数在函数中应用、全称量词与存在量词等相关知识，需牢记并灵活运用相关知识.8. 直线与曲线相切于点,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直线与曲线相切于点,可得求得的导数,可得,即可求得答案.【详解】直线与曲线相切于点将代入可得:解得: 由,解得:.可得, 根据在上 ,解得: 故故选:A.【点睛】本题考查了根据切点求参数问题,解题关键是掌握函数切线的定义和导数的求法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.9. 已知点是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上动点，则的最
6、小值为（ ）.A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】设双曲线的右焦点为M，作出图形，根据双曲线的定义可得，可得出，利用A、P、M三点共线时取得最小值即可得解.【详解】是双曲线的左焦点， 设双曲线的右焦点为M，则，由双曲线的定义可得，则，所以，当且仅当A、P、M三点共线时，等号成立，因此，的最小值为9.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用双曲线的定义求解线段和的最小值，有如下方法：（1）求解椭圆、双曲线有关的线段长度和、差的最值，都可以通过相应的圆锥曲线的定义分析问题；（2）圆外一点到圆上的点的距离的最值，可通过连接圆外的点与圆心来分析求解.10. 已知，则的最小值是（ ）A
7、. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】【分析】利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值【详解】，当且仅当，即时等号成立故选：B11. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰三角形，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，由正弦定理得,所以，故选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于
8、的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，将问题转化为对任意的，利用导数求得的最大值，再分离参数，构造函数，利用导数求其最大值，即可求得参数的取值范围.【详解】由题可知：对任意的，都有恒成立，故可得对任意的，；又，则，故单调递减，在单调递增，又，则当时，, .对任意的，即，恒成立.也即，不妨令，则，故在单调递增，在单调递减.故，则只需.故选：B.二填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）13. 已知命题：，总有则为_【答案】，使得【解析】【分
9、析】全称命题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】解：因为命题，总有，所以的否定为：，使得故答案为，使得【点睛】本题考查了全称命题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特称量词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可.14. （建三江）函数在处取得极小值，则=_【答案】【解析】【详解】试题分析：由，令，解得或，且时，；时，；时，所以当时，函数取得极小值考点：导数在函数中的应用；极值的条件15. 在中，则此三角形的最大边长为_.【答案】【解析】【分析】可知B对的边最大，再用正弦定理计算即可.【详解】利用正弦定理可知，B对的边最大，因为，所
10、以，.故答案为：16. 设抛物线的焦点为，直线过焦点，且与抛物线交于两点，则_【答案】2.【解析】【详解】抛物线焦点为,由于直线和抛物线有两个交点,故直线斜率存在.根据抛物线的定义可知,故的纵坐标为,横坐标为.不妨设,故直线的方程为,联立直线方程和抛物线方程,化简得,解得,故.所以.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查抛物线的几何性质和定义.考查三角形面积公式.在解题过程中,先根据题目所给抛物线的方程求得焦点的坐标,然后利用抛物线的定义:到定点的距离等于到定直线的距离,由此求得点的坐标,进而求得直线的方程,联立直线方程和抛物线方程求得点的坐标.最后求得面积比.三解答题（共70分，
11、解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 已知对于，函数有意义，关于k的不等式成立.（1）若为假命题，求k的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由与的真假相反，得出为真命题，将定义域问题转化为不等式的恒成立问题，讨论参数的取值，得出答案；（2）由必要不充分条件的定义得出，讨论的取值结合包含关系得出的范围.【详解】解：（1）因为为假命题，所以为真命题，所以对恒成立. 当时，不符合题意； 当时，则有，则. 综上，k的取值范围为. （2）由，得. 由（1）知，当为真命题时，则令令因为p是q的必要不充分条件，所以当时，解得当时，符合
12、题意；当时，符合题意；所以的取值范围是【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题以及根据必要不充分条件求参数范围，属于中档题.18. 在等差数列中，.（1）求数列通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）利用等差数列的基本量，根据题意，列出方程，即可求得公差以及通项公式；（2）根据（1）中所求，结合等差数列前项和的公式，求得，以及，再利用等比数列的前项和公式求得.【小问1详解】因为，所以，故可得，所以.【小问2详解】因为，所以.于是，令，则.显然数列是等比数列，且，公比，所以数列的前n项和.19. 在ABC中，角A，B，C 的对边分别是，已知（1）求角B
13、的大小；（2）求三角形ABC的面积.【答案】（1）B=300（2）【解析】【详解】分析：（1）由同角三角函数关系先求，由正弦定理可求的值，从而可求的值；（2）先求得的值，代入三角函数面积公式即可得结果.详解：(1)由正弦定理 又 B为锐角 sinA=, 由正弦定理B=300 (2) ,.点睛：以三角形和为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20. 设函数过点（1）求函
14、数的单调区间和极值；（2）求函数在上的最大值和最小值.【答案】（1）增区间，减区间，极大值，极小值（2）最大值，最小值【解析】【分析】（1）将点代入函数解析式即可求得a，对函数求导，分析导函数的正负，确定单调区间及极值；（2）分析函数在此区间上的单调性，由极值、端点值确定最值.【详解】（1）点在函数的图象上,解得,当或时, ,单调递增;当时, ,单调递减.当时, 有极大值,且极大值为,当时, 有极小值,且极小值为（2）由1可得:函数在区间上单调递减,在区间上单调递增. ,又, 【点睛】本题考查函数单调区间、极值和最值的求法，求极值与单调区间都要分析导函数的零点，但是注意导函数的零点并非一定是极值点，要结合零点两侧的单调性进行判断.21. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且.（1）求抛物线方程；（2）直线与抛物线相交于两个不同的点，为坐标原点，若，求实数的值；【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据抛物线过点，且，利用抛物线的定
