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1、2019-2020 学年中考数学总复习 3.3 反比例函数的图象与性质学案新人教版学习目标：1) 熟知反比例函数的图象与性质2) 灵活理解反比例函数中比例系数K的几何意义3）会有关交点问题和构成面积问题的求法知识精要：考点一反比例 函数的概念 :1. 反比例函数的表达式：考点二反比例函数的图象与性质1. 反比例函数y=kx-1 (k是常数 ,k 0) 的图 象是 _. 2. 反比例函数y=kx-1 (k是常数 ,k 0) 的性质：（1）. 当 k0时，图象的两个分支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；（2）当 k0 时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每一个象限内，y
2、随 x 的增大而增大；考点三用待定系数法求解析式的步骤：(1). 设出含有待定系数的函数解析式，（2）把已知条件代入解析式，得到关于待定系 数的方程（组）（ 3）解方程（组），求出待定系数。（4）将求得的待定系数值代回所设的解析式。注：确定反比例数也是确定其中的k, 一般只需一个已知条件即可。考点四对称性：反比例函数既是轴对称图形，又是关于坐标原点成中心对称的中心对称图形。 来 源: 学.科. 网 考点五反比例函数y =xk（k0）中的几 何意义：归类示例例 1.1 (2009. 绵阳 )如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的中心 在原点，顶点A、C在反比例函数的图象上， AB y 轴，
3、 ADx 轴，若ABCD 的面积为8，则 k =（）A 2 B 2 C 4 D4 )0(kxky)0(1kkxy或)0(kkxy或)0(kxky),0(kxkykSPAOBkSPAO21xkyyABCDOx2.(2008.咸宁 ) 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）跟进训练1(2009.
4、 南昌 ) 函数 y1=x(x 0) ， (x0)的图象如图所示，结论：两函数图象的交点的坐标为（2,2 ）；当 x2 时， y2y1；当 x=1 时， BC=3 ；当 X逐渐增大时，y1 随着 x 的增大而增大， y2随着 x 的增大而减小其中正确结论的序号是_例 3：(2006. 成都 ) 如图，已知反比例函数（k0) 的图 象经过点A（，m ），过点A作AB x 轴于点 B，且 AOB的面积为（1）求 k 和 m的值；（2）若一次函数yax+1 的图象经过点A，并且与 x 轴相交于点C，求 ACO 的度数和AO AC 解：xkyxy1xkyxy1xy1xkyyBOxAD PCxy42X=
5、1 ACBOxyxy1xy42xky3yABCOx3).1(AOBs321k32k限函数的图象在二、四象32k上在xymA32),3(332m2上在点1)2,3().2(axyA132a33a,0得由y3x)0 ,3(C3OC例 3：(2007. 福州 ) 如图，已知直线与双曲线交于 A、B两点，且点A的横坐标为4。（1）求 k 的值；（2）若双曲线有一点的纵坐标为8，求 AOC 的面积。（ 3）过原点O的另一条直线l 交双曲线于点 P、Q两点（ P点在第一象限），若由点A、B、P、 Q为顶点组成的四边形面积为24，求点 P的 坐标。解：中，在0ABRt32OBAB，7)3(222AO中，在A
6、BCRt322BCAB，4)32(222AC4:7: ACAO21sinACABACO30ACOxy21)0(kxky)0(kxky)0(kxkyAyBOx上在，且点的横坐标为点xyAA214).1()2, 4(A上）在（点又xkyA2, 4842k，的纵坐标为双曲线上点8).2(C)8, 1(点的坐标为C轴，轴，分别作、过点xCExAFCA上都在双曲线、xyCA84AOFCOESSAOFAOCCEFACOESSSS梯形AFECAOCSS梯形153)82(21点左侧时，在当点AP).3(）点坐标为（设mmP8,)40(m轴，轴，分别作、过点xAFxPEAP6AOPPEFASS梯形8,221mm解得)(舍去)4,2(P课外作业：的中心对称图形反比例函数是关于原点 OOBOAOQOP,是平行四边形四边形 APBQ6244141APBQAOPSS上都在双曲线、xyAP84AOFPOESSAOFAOPPEFAPOESSSS梯形点右侧时，在当点AP6)4)(82(21mm)(2, 821舍去解得mm)1 , 8(P) 1 ,8()4,2(:或综上所述P
