《2022年重庆土门中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年重庆土门中学高三数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年重庆土门中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sinxcos2x，则下列关于函数f（x）的结论中，错误的是（）A最大值为1B图象关于直线x=对称C既是奇函数又是周期函数D图象关于点（，0）中心对称参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H6：正弦函数的对称性【分析】根据题意逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数f（x）=sinxcos2x，当x=时，f（x）取得最大值为1，故A正确；当x=时，函数f（x）=1，为函数的最大值，故图象关于直线
2、x=对称；故B正确；函数f（x）满足f（x）=sin（x）cos（2x）=sinxcos2x=f（x），故函数f（x）为奇函数，再根据f（x+2）=sin（x+2）cos2（x+2）=sinxcos2x，故f（x）的周期为2，故C正确；由于f（x）+f（x）=cosx?cos（32x）+sinxcos2x=cosxcos2x+sinxcos2x=cos2x（sinx+cosx）=0不一定成立，故f（x）图象不一定关于点（，0）中心对称，故D不正确，故选：D2. 一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（） A 38 B 382 C 38+2 D 12参考答案：A考点： 由三视图求面积、体
3、积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，求出它的表面积即可解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，且长方体的长为4，宽为3，高为1，圆柱的底面圆半径为1，高为1；所以该组合体的表面积为S长方体2S底面圆+S圆柱侧面=2（43+41+31）212+211=38故选：A点评： 本题考查了利用空间几何体的三视图求组合体的表面积的应用问题，是基础题目3. 已知定义域为R的函数，那么等于 （ ） A1 B62 C64 D83参考答案：D4. 中，则边AC上的高是 （） （A） （B） （C）
4、（D）参考答案：B由余弦定理cosA= = =，sinA=. SABC= ABACsinA=34=3. 设边AC上的高为h，则SABC=ACh=4h=3. .5. 如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是A. B. 2 C. 0 D. 1参考答案：A略6. 已知函数f（x）=cos（2x+），且f（x）dx=0，则下列说法正确的是（）Af（x）的一条对称轴为x=B存在使得f（x）在区间，上单调递减Cf（x）的一个对称中心为（，0）D存在使得f（x）在区间，上单调递增参考答案：D【考点】余弦函数的图象【分析】利用f（x）=cos（2x+），f（x）dx，求出值，然后找出分析选项，即可得
5、出结论【解答】解：f（x）=cos（2x+），f（x）dx=sin（2x+）=sin（+）+sin=0，tan=，解得=+k，kZ令2x+k=n，nZ，可得x=（nk）+，令（nk）+=， =，矛盾；令2m2x+k+2m，k为奇数，单调减区间为+m， +m，不符合题意，k为偶数，单调减区间为+m， +m，不符合题意；令2x+k=+m，x=+（mk）=， =，矛盾；令+2m2x+k2+2m，k为奇数，单调减区间为+m， +m，符合题意故选D【点评】本题主要考查定积分，余弦函数的图象的性质，属于中档题7. 在ABC内部有任意三点不共线的2007个点，加上A、B、C三个顶点，共有2010个点，把这2
6、010个点连线，将ABC分割成互不重叠的小三角形，则小三角形的个数为A4017 B4015 C4013 D4012参考答案：答案：B 8. 函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需将f(x)的图像( )A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位参考答案：D由图像知， ，得，所以，为了得到的图像，所以只需将f(x)的图象向右平移个长度单位即可，故选D9. 已知集合，则满足条件的实数组成的集合是（A）1，4 （B）1，3 （C）1，3，4 （D）0，1，3，4参考答案：D10. 已知复数的实部是，虚部是，则（其中为虚数单位）在复平面对应的点
7、在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an前n项的和为Sn，a1=1，an+an+1=2n1，则S49= 参考答案：1177考点：数列的求和 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列关系得到an+2an=2，利用等差数列的求和公式即可得到结论解答：解：a1=1，an+an+1=2n1，an+1+an+2=2n+1，两式相减an+2an=2，即数列an的奇数项和偶数项，分别为等差数列，公差d=2，a1=1，a1+a2=21=1，即a2=0，则S49=（a1+a3+a49）+（a2+a4+a48）
8、=25a1+24a2+=25+600+552=1177，故答案为：1177；点评：本题主要考查数列的和的计算，利用条件得到an+2an=2是解决本题的关键，考查等差数列的求和的应用12. 不等式的解集是 。参考答案：13. 设满足约束条件：；则的取值范围为 参考答案：略14. 把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则函数的【解析】式是 参考答案： 式是 【答案】 【解析】：把图象向左平移个单位,得到。15. .参考答案：2略16. 直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上若ABBC2，ABC90，AA12，则球O的表面积为_参考答案：略17. 如图圆上的劣弧所对的弦长CD，弦AB
9、是线段CD的垂直平分线，AB2，则线段AC的长度为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分分）已知：在中, 、分别为角、所对的边，且角为锐角，（）求的值；（）当，时，求及的长参考答案：解：（）因为cos2C=1-2sin2C=，及所以sinC= 4分（）当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4 7分由cos2C=2cos2C-1=，及得 cosC= 9分 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0 12分解得 b=2 13分19. （本题满分14分） 一个口袋内有个大小相同的球，其中有3个红球
10、和（n-3）个白球，已知从口袋中随机取出一个球，得到红球的概率为p(I)当时，不放回地从口袋随机取出3个球，求取到白球的个数的期望；( II)若，有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个球），恰好两次取到红球的概率大于，求p和n的值参考答案：20. 已知函数.（1）讨论的单调性与极值点；（2）若，证明：当时，的图象恒在的图象上方；（3）证明：.参考答案：（1）当时，在单调递增，无极值点，当时，在和上单调递增，在上单调递减，极大值点为，极小值点为；（2）证明见解析；（3）证明见解析.试题解析：（1），当时，在上恒成立，所以在单调递增，此时无极值点.当时，在上的变化情况如下表：1+-+递增极大值递
11、减极小值递增由此表可知在和上单调递增，在上单调递减.为极大值点，为极小值点.考点：1.函数导数；2.分类讨论的数学思想；3.不等式证明.【方法点晴】有关导数极值、最值的分类讨论问题，按步骤，先求导，通分，在画导函数图像的过程中，发现有参数无法确定，这个时候就要对参数进行分类讨论. 要证明“当时，的图象恒在的图象上方”，实际就是要证明恒成立，这样只需要利用导数即可证明.21. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）若(=1,2,3)，为数列的前项和.求.参考答案：解：（1）数列为等差数列，公差,可得由，令，则，又所以 当时，由，可得即 所
12、以是以为首项，为公比的等比数列，于是 （2） 从而， . 略22. 已知函数在区间0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减。（1）求的值；（2）若斜率为24的直线是曲线的切线，求此直线方程；（3）是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由.参考答案：解：（1）由已知得，。 （2），即， ，此切线方程为：，即。 （3）令，则由得：-（*），当时，（*）无实根，f(x)与g(x)的图象只有1个交点；当时，（*）的实数解为x=2, f(x)与g (x)的图象有2个交点；当时，若x=0是（*）的根，则b=4,方程的另一根为x=4,此时，f(x)与g(x)的图象有2个交点；当时，f(x)与g(x)的图象有3个不同交点。综上，存在实数b=0或4，使函数f(x)与g(x)的图象恰有2个不同交点。
