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1、上海杨浦实验学校 2021年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）ABCD参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据三棱锥的正视图和俯视图确定三棱锥的侧视图，根据侧视图的结构计算面积即可【解答】解：取BD的中点E，连结CE，AE，平面ABD平面CBD，CEAE，三角形直角CEA是三棱锥的侧视图，BD=，CE=AE=，CEA的
2、面积S=，故选：B【点评】本题主要考查三视图的识别和应用，根据三棱锥的结构得到三棱锥的侧视图是解决本题的关键2. 函数f（x）的定义域为R，导函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f（a）=0，f（b）=0，f（c）=0，f（d）=0xa，函数是增函数，x（a，b）函数是减函数，x（b，c），函数在增函数，x（c，
3、d）函数在减函数，xd，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d故选：C3. 直线与圆的位置关系是A相切 B相离 C 相交 D 不能确定 参考答案：B4. 在数列中,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )(A)18 (B)28 (C)48 (D)63参考答案：A略5. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A3B2CD1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】由直线与圆相交的性质可知，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y5=0的距离【解答】解：由题意可得，
4、圆心（0，0）到直线3x+4y5=0的距离，则由圆的性质可得，即故选B6. 过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（ ） A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：C略7. 在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）A12699 B13266 C13833 D14400参考答案：B略8. 已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数的零点的集合为 A. B. C. D. 参考答案：C9. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）A B C D参考答案：A略10. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则，的大小关系为（ ）。A: B: C: D:参
5、考答案：A本题主要考查函数的奇偶性和单调性。因为函数是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，所以。当时，恒成立，即当时，函数单调递增，所以，即。故本题正确答案为A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若采用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体分别为参考答案：3，2【考点】系统抽样方法【分析】从92家销售连锁店中抽取30家了解情况，用系统抽样法，因为9230不是整数，所以要剔除一些个体，根据9230=32，得到抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3和2【解答】解：9230不是整数，必须先剔除部分个体数
6、，9230=32，剔除2个，间隔为3故答案为3，212. 已知实系数方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则的取值范围是_ _ 参考答案：13. （理科）把一组邻边分别为1和的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角BACD且使A、B、C、D四点在同一球面上，则该球的体积为 参考答案：,略14. 以这几个数中任取个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法.参考答案： 解析： 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即15. 已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法 （1） （2）时，有最小值，无最大值（3）存在某一个正实数，使得恒成立 （4）, 则的取
7、值范围为（-其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）参考答案：、16. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_参考答案：(0, 1)17. 某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3x9），现从中选出3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f(x),则f(x)max= _ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）：使得成立；：方程有两个不相等正实根；（1）写出；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；( 3 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实
8、数的取值范围.参考答案：（1）：成立. 2分（2） 时 不恒成立. 3分由得. 6分（3）设方程两个不相等正实根为、命题为真 10分由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假当真假时，则得 当假真时，则 无解； 13分实数的取值范围是 .14分19. （12分）一条长椅上有7个座位，4个人坐，还有3个空位子，求：(1)至少有两人坐在一起，有多少种不同的坐法？(2)三个空位不都相邻，有多少种不同的坐法？参考答案：(1)利用间接法，没有限制的坐法A840种，其中4个人都不相邻的有A24种，故至少有两个坐在一起，有84024816(种)不同的坐法(2)利用间接法，没有限制的坐法A840种
9、，其中三个空位都相邻的有A120种，故三个空位不都相邻，有840120720(种)不同的坐法20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点.(1) 求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）求截面的面积.参考答案：（1）解：由，得底面直角梯形的面积，由底面，得四棱锥的高，所以四棱锥的体积。 （2）证明：因为是的中点， 所以。 由底面，得， 又，即， 平面，所以 ， 平面， 。 （3）由分别为的中点，得，且，又，故，由（2）得平面，又平面，故，四边形是直角梯形，在中， 截面的面积。略21. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg
10、)，得到频率分布直方图如下：求：（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数. （2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？参考答案：（1）40；（2）65.2kg；（3）P=0.28【分析】（1）根据频率直方图的性质，即可求解这100名学生中体重在（56，64）的学生人数；（2）根据频率分布直方图中样本的平均数的计算公式，即可求解；（3）根据频率分布直方图的性质，即可求得样本数据中低于62kg的频率。【详解】（1）根据频率直方图得，这100名学生中体重在（56，64）的学生人
11、数为：（人）；（2）根据频率分布直方图得，样本的平均数是： 即利用平均数来衡量该地区17.5-18岁的男生体重是65.2kg；（3）根据频率分布直方图得，样本数据中低于62kg的频率是 ，这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62kg的概率是【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。22. 已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x4交于A，B两点（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且ABP的面积为12，求点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式【分析】（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度；（2）设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，SPAB=?d=12，解出即可；【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x25x+4=0，0由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，|AB|=，所以弦AB的长度为3（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，SPAB=?=12，即，解得yo=6或yo=4P点为（9，6）或（4，4）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属中档题
