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1、上海杨浦实验学校 2021年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD平面CBD,形成三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为()ABCD参考答案:B【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题;空间位置关系与距离【分析】根据三棱锥的正视图和俯视图确定三棱锥的侧视图,根据侧视图的结构计算面积即可【解答】解:取BD的中点E,连结CE,AE,平面ABD平面CBD,CEAE,三角形直角CEA是三棱锥的侧视图,BD=,CE=AE=,CEA的
2、面积S=,故选:B【点评】本题主要考查三视图的识别和应用,根据三棱锥的结构得到三棱锥的侧视图是解决本题的关键2. 函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)()A无极大值点,有四个极小值点B有三个极大值点,两个极小值点C有两个极大值点,两个极小值点D有四个极大值点,无极小值点参考答案:C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】利用导函数的图象,判断函数的极值点,即可【解答】解:因为导函数的图象如图:可知导函数图象中由4个函数值为0,即f(a)=0,f(b)=0,f(c)=0,f(d)=0xa,函数是增函数,x(a,b)函数是减函数,x(b,c),函数在增函数,x(c,
3、d)函数在减函数,xd,函数是增函数,可知极大值点为:a,c;极小值点为:b,d故选:C3. 直线与圆的位置关系是A相切 B相离 C 相交 D 不能确定 参考答案:B4. 在数列中,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )(A)18 (B)28 (C)48 (D)63参考答案:A略5. 在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于()A3B2CD1参考答案:B【考点】直线与圆相交的性质【分析】由直线与圆相交的性质可知,要求AB,只要求解圆心到直线3x+4y5=0的距离【解答】解:由题意可得,
4、圆心(0,0)到直线3x+4y5=0的距离,则由圆的性质可得,即故选B6. 过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线有( ) A1条 B2条 C3条 D4条参考答案:C略7. 在100和500之间能被9整除的所有数之和为( )A12699 B13266 C13833 D14400参考答案:B略8. 已知是定义在上的奇函数,当时,. 则函数的零点的集合为 A. B. C. D. 参考答案:C9. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( )A B C D参考答案:A略10. 已知函数是偶函数,当时,恒成立,设,则,的大小关系为( )。A: B: C: D:参
5、考答案:A本题主要考查函数的奇偶性和单调性。因为函数是偶函数,所以函数的图象关于直线对称,所以。当时,恒成立,即当时,函数单调递增,所以,即。故本题正确答案为A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若采用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体分别为参考答案:3,2【考点】系统抽样方法【分析】从92家销售连锁店中抽取30家了解情况,用系统抽样法,因为9230不是整数,所以要剔除一些个体,根据9230=32,得到抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3和2【解答】解:9230不是整数,必须先剔除部分个体数
6、,9230=32,剔除2个,间隔为3故答案为3,212. 已知实系数方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则的取值范围是_ _ 参考答案:13. (理科)把一组邻边分别为1和的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角BACD且使A、B、C、D四点在同一球面上,则该球的体积为 参考答案:,略14. 以这几个数中任取个数,使它们的和为奇数,则共有 种不同取法.参考答案: 解析: 四个整数和为奇数分两类:一奇三偶或三奇一偶,即15. 已知点(1,0)在直线的两侧,则下列说法 (1) (2)时,有最小值,无最大值(3)存在某一个正实数,使得恒成立 (4), 则的取
7、值范围为(-其中正确的是 (把你认为所有正确的命题的序号都填上)参考答案:、16. 已知函数,若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是_参考答案:(0, 1)17. 某中学的一个研究性学习小组共有10名同学,其中男生x名(3x9),现从中选出3人参加一项调查活动,若至少有一名女生去参加的概率为f(x),则f(x)max= _ _参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分):使得成立;:方程有两个不相等正实根;(1)写出;(2)若命题为真命题,求实数的取值范围;( 3 ) 若命题“或”为真命题,且“且”为假命题,求实
8、数的取值范围.参考答案:(1):成立. 2分(2) 时 不恒成立. 3分由得. 6分(3)设方程两个不相等正实根为、命题为真 10分由命题“或q”为真,且“且q”为假,得命题、q一真一假当真假时,则得 当假真时,则 无解; 13分实数的取值范围是 .14分19. (12分)一条长椅上有7个座位,4个人坐,还有3个空位子,求:(1)至少有两人坐在一起,有多少种不同的坐法?(2)三个空位不都相邻,有多少种不同的坐法?参考答案:(1)利用间接法,没有限制的坐法A840种,其中4个人都不相邻的有A24种,故至少有两个坐在一起,有84024816(种)不同的坐法(2)利用间接法,没有限制的坐法A840种
9、,其中三个空位都相邻的有A120种,故三个空位不都相邻,有840120720(种)不同的坐法20. 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,垂直于底面,分别为的中点.(1) 求四棱锥的体积;(2)求证:;(3)求截面的面积.参考答案:(1)解:由,得底面直角梯形的面积,由底面,得四棱锥的高,所以四棱锥的体积。 (2)证明:因为是的中点, 所以。 由底面,得, 又,即, 平面,所以 , 平面, 。 (3)由分别为的中点,得,且,又,故,由(2)得平面,又平面,故,四边形是直角梯形,在中, 截面的面积。略21. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg
10、),得到频率分布直方图如下:求:(1)根据直方图可得这100名学生中体重在(56,64)的学生人数. (2)请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.(3)若在这100名男生中随意抽取1人,该生体重低于62的概率是多少?参考答案:(1)40;(2)65.2kg;(3)P=0.28【分析】(1)根据频率直方图的性质,即可求解这100名学生中体重在(56,64)的学生人数;(2)根据频率分布直方图中样本的平均数的计算公式,即可求解;(3)根据频率分布直方图的性质,即可求得样本数据中低于62kg的频率。【详解】(1)根据频率直方图得,这100名学生中体重在(56,64)的学生人
11、数为:(人);(2)根据频率分布直方图得,样本的平均数是: 即利用平均数来衡量该地区17.5-18岁的男生体重是65.2kg;(3)根据频率分布直方图得,样本数据中低于62kg的频率是 ,这100名男生中随意抽取1人,该生体重低于62kg的概率是【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用,其中解答中熟记频率分布直方图的性质,合理计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。22. 已知抛物线C:y2=4x与直线y=2x4交于A,B两点(1)求弦AB的长度;(2)若点P在抛物线C上,且ABP的面积为12,求点P的坐标参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;三角形的面积公式;两点间的距离公式【分析】(1)利用弦长公式即可求得弦AB的长度;(2)设点,利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d,SPAB=?d=12,解出即可;【解答】解:(1)设A(x1,y1)、B(x2,y2),由得x25x+4=0,0由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=4,|AB|=,所以弦AB的长度为3(2)设点,设点P到AB的距离为d,则,SPAB=?=12,即,解得yo=6或yo=4P点为(9,6)或(4,4)【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、点到直线的距离公式及三角形的面积公式,考查学生的计算能力,属中档题