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1、2022年湖南省湘潭市电线电缆集团公司子弟中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（ ）A在上递增 B在上递增，在上递减 C在上递减 D在上递减，在上递增参考答案：A略2. 设是角的终边上的点，且，则的值等于A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A(3,0,0)B(0,3,0)C(0,0,3)D(0,0,3)参考答案：C解：设点，则，点M到A、B两点的距离相等，M点坐标为故选C4. 下列三数的大小关系正确的是 （ ） A B C
2、 D参考答案：解析： 因为 ， 。 令，则。又因为，所以 。 再令，则，而，所以 。 综上所述，有 。 因此 选 （C）5. 下列函数中，的最小值为4的是（ ）A BC D参考答案：D略6. 函数f（x）=x22x+2在区间（0，4的值域为（）A（2，10B1，10C（1，10D2，10参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】根据函数图象，分析函数在区间（0，4的单调性，进而求出在区间（0，4的最值，可得在区间（0，4的值域【解答】解：函数f（x）=x22x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x22x+2在区间（0，1为减函数，在1，4上为增函数，故当x=1
3、时，函数f（x）取最小值1；当x=4时，函数f（x）取最大值10；故函数f（x）=x22x+2在区间（0，4的值域为1，10，故选：B7. 某研究小组在一项实验中获得一组关于、之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（ ） 参考答案：C8. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值为A.2 B.3 C.4 D.不存在参考答案：B9. 已知x，y都是正数,且，则的最小值等于A. 6B. C. D. 参考答案：C【详解】 ,故选C.10. 已知sin()=，0，则sin(+)=（）A BC D参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简，根
4、据同角三角函数关系式可得答案【解答】解：，cos=即cos（）=，sin（）=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知tan=，sin（+）=，且，（0，），则sin的值为 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】求得sin和cos的值，根据已知条件判断出+的范围，进而求得cos（+）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案【解答】解：，（0，），tan=，sin（+）=，sin=，cos=，0，0+，0sin（+）=，0+，或+，tan=1，+，cos（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=+=故答案为：12. 函数f(x)lo
5、g2(x21)的单调递减区间为_参考答案：(,1)13. 若向量，且，则实数的值为 参考答案：2由向量平行的坐标运算，得 所以 14. 已知函数，若存在正整数满足：，那么我们把叫做关于的“对整数”，则当时，“对整数”共有_个参考答案：2由得：，当时，“对整数”共有2个，即时。15. 设奇函数的定义域为，在上是减函数，又，则不等式的解集是 参考答案：16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则的面积为 参考答案：； 17. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是，的中点，则异面直线AD1与EF所成角的大小为_.参考答案：【分析】根据三角形中位线将问题转变为求
6、解与所成角，根据边长关系可求得结果.【详解】连接，为中点 则与所成角即为与所成角在中，可知为等边三角形 本题正确结果：【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解，关键是通过平移找到所成角，并将所成角放入三角形中来求解，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：（）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，是角终边上两点，求；（）已知，求.参考答案：（）（）【分析】（）根据三角函数的定义，结合已知进行求解即可；（）根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】解：（）由三角函数定义可知，化简得，所以.（），所以
7、，由，解得，所以.【点睛】本题考查了三角函数定义，考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.19. 临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意可设：y=a（x15）2+17.5（aR，a0），将x=10，y=20
8、代入上式解出即可得出（2）设利润为Q（x），则，（10x25），利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）由题意可设：y=a（x15）2+17.5（aR，a0），将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，（10x25）（2）设利润为Q（x），则，（10x25），因为x=2310，25，所以月产量为23吨时，可获得最大利润12.9万元20. （10分）某校高二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下：甲127138130137135131乙133129138134128136求
9、两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加数学竞赛参考答案：设甲乙两人成绩的平均数分别为，则130133，（3分）130133，(3分)，(2分).(2分) ks5u因此，甲与乙的平均数相同，由于乙的方差较小，所以乙的成绩比甲的成绩稳定，应该选乙参加竞赛比较合适21. （14分）函数（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求的值参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出，
10、得到函数的解析式（2）通过，求出，通过的范围，求出的值解答：（1）函数f（x）的最大值为3，A+1=3，即A=2，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，=，T=，所以=2故函数的解析式为y=2sin（2x）+1（2），所以，点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力22. 已知函数f（x）=log3（x+1）log3（1x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）0的x的范围参考答案：（1）f（x）=log3（x+1）log3（1x），则，解得：1x1综上所述：所求定义域为x|1x1；（2）f（x）为奇函数，由（1）知f（x）的定义域为x|1x1，且f（x）=log3（x+1）log3（1+x）=log3（x+1）log3（1x）=f（x）、综上所述：f（x）为奇函数（3）因为f（x）在定义域x|1x1内是增函数，所以f（x）0?1，解得0x1综上所述：所以使f（x）0的x的取值范围是x|0x1
