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1、四川省巴中市平昌县龙岗乡初级中学2019-2020学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，则函数在区间3,7上所有零点之和为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12参考答案：C【分析】根据函数的奇偶性和对称性，判断出函数的周期，由此画出的图像.由化简得，画出的图像，由与图像的交点以及对称性，求得函数在区间上所有零点之和.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于为奇函数，故函数是周期为的周期函数，当时，由此画出的图像如下图所示.令，注意到，故上述方程可化为，画出的
2、图像，由图可知与图像都关于点(2,0)对称，它们两个函数图像的4个交点也关于点对称，所以函数在区间上所有零点之和为.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.2. 函数的定义域为 A B C D参考答案：A3. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是（） A. B. C. D. 参考答案：C4. 若是第四象限角，则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：D5. 已知函数，若，则实数 (
3、）A B C或 D或参考答案：C6. 函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是（）A1dcabBcd1abCcd1baDdc1ab参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】令4个函数取同样的函数值1，得到的自变量的值恰好是，a、b、c、d，通过函数F（X）=1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），从而得出：cdab【解答】解：令4个函数的函数值为1，即1=logax，1=logbx，1=logcx，1=logdx，解得x1=a，x2=b，x
4、3=c，x4=d；作函数F（X）=1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），所以，cd1ab故选B7. 如图，在ABC中，面ABC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：C试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个直角三角形；故选C考点：空间中垂直关系的转化8. 在ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为( )A正三角形B直角三角形C等腰三角
5、形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：B【考点】解三角形 【专题】计算题【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形【解答】解：cos2=，=，cosB=，=，a2+c2b2=2a2，即a2+b2=c2，ABC为直角三角形故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用9. 设函数，若对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D10. 已知lgx+lgy=2lg（x2y）,则log的值 （ ）A2 B2或0 C4 D4或0参考答案：C二、
6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则_。参考答案：12. 已知函数f（x）=xm过点（2，），则m=参考答案：1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】将（2，）代入函数f（x），求出m的值即可【解答】解：将（2，）代入函数f（x）得： =2m，解得：m=1；故答案为：1【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题13. 若f（tanx）=sin2x，则f（1）的值是 参考答案：1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】令tanx=1，则有x=k或x=k+，从而解得sin2x=1可得到结果【解答
7、】解：令tanx=1x=k或x=k+sin2x=1即：f（1）=1故答案为：114. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0?9之间随机整数的20组如下： 907966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989 通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为参考答案：15. 与，两数的等比中项是参考答案：1【考点】8G：等比数列的性质【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代
8、入运算即可求得答案【解答】解：设A为与两数的等比中项则A2=（）?（）=1故A=1故答案为：116. 已知函数是奇函数，则常数 。参考答案：17. 若sin2(x+)-sin2(x-)= -, 且x(,p), 则tanx=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数(1) 当且，求证.(2) 是否存在实数使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若存在实数使得函数的定义域为时，值域为,求的取值范围参考答案：（1）解：故在上是减函数，而在上是增函数，由且得和，3分而，所以5分（2）
9、不存在着这样的实数.假设存在这样的实数使得函数的定义域、值域都是。当时，函数在上是减函数，则19. 设aR，函数f（x）=x|xa|+2x（1）若a=2，求函数f（x）在区间0，3上的最大值；（2）若a2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a2，4，使得关于x的方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；函数的图象【分析】（1）通过图象直接得出，（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，（3）将a分区间讨论，求出单调区间解出即可【解答】解：（1）当a=2，x0，3时，作函
10、数图象，可知函数f（x）在区间0，3上是增函数所以f（x）在区间0，3上的最大值为f（3）=9（2）当xa时，因为a2，所以所以f（x）在a，+）上单调递增当xa时，因为a2，所以所以f（x）在上单调递增，在上单调递减综上所述，函数f（x）的递增区间是和a，+），递减区间是，a（3）当2a2时，f（x）在（，+）上是增函数，关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不相等的实数解当2a4时，由（1）知f（x）在和a，+）上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当时，方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解即令，g（a）在a（2，4时是增函数，故g（a）max=5实数t的取值范围是20. （
11、本小题满分12分）某单位组织了N名员工参加环保志愿者的活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，4），第5组45，50），得到的频率分布表和频率分布直方图如下(I)求a，b，N的值；()现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？()在()的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。参考答案：21. （10分）如图，已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2
12、交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程.参考答案：参考答案：设所求直线l的方程为：y=k(x+1)+2由交点M的横坐标xM=.由交点N的横坐标xN=P为MN的中点，.所求直线l的方程为x+2y-3=0.略22. 从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下，通过作茎叶图，分析哪个班学生的数学学习情况更好一些.甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885参考答案：茎叶图见解析，乙班【分析】根据表中数据作出茎叶图再依据茎叶图进行分析.【详解】根据表中数据,作出茎叶图如下:从这个茎叶图中可以看出,甲班成绩集中在70分左右,而乙班成绩集中在80左右,故乙班的数学成绩更好一些.【点睛】本题考查画茎叶图,也考查茎叶图的应用,属于基础题.
