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1、山东省东营市胜利镇中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知b，则下列不等式一定成立的是（）ABCln（ab）0D3ab1参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可【解答】解：y=是单调减函数，可得ab0，3ab1故选：D【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力2. 若,且,则 A1 B2 C D参考答案：答案:D3. 已知是第三象限的角，且sin4c
2、os4，那么sin2的值为()参考答案：A4. 函数在区间上的图象大致为参考答案：D5. 等差数列中,则该数列的前5项和为( ) A.32 B. 20 C.16 D.10参考答案：D略6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 11参考答案：C【分析】模拟程序框图运行即得解.【详解】第一次运行时，； 第二次运行时，；第三次运行时，；第四次运行时，；此时刚好不满足，故输出，故选：C【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是Af(x)=cos 2x Bf(x)=sin 2
3、x Cf(x)=cosx Df(x)= sinx参考答案：A对于A,函数的周期T=,在区间单调递增,符合题意；对于B,函数的周期T=,在区间单调递减,不符合题意；对于C，函数，周期T=2,不符合题意；对于D,函数的周期T=,不符合题意.8. 已知向量=， =，则（+）?=（）A1B0C1D2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】先计算和，再利用数量积的运算律计算【解答】解：=（）2+（）2=1， =+=0，（+）?=+=1+0=1，故选C9. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 已知函数y2x的反函数是yf1(x)，则
4、函数yf1(1x)的图象是图中的()参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，且，则 ；参考答案：略12. 以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是 .参考答案：略13. 如图中阴影部分的面积等于_参考答案：根据题意，所求面积为函数在区间上的定积分值，即该阴影部分面积为14. 定义在上的函数：当时，；当时，。给出以下结论：是周期函数的最小值为当且仅当时，取最大值当且仅当时，的图象上相邻最低点的距离是其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：答案： 15. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 参考答案：30略16
5、. 已知实数x，y满足 则x2+y2的取值范围是 参考答案：；在平面直角坐标系中画出可行域如下 为可行域内的点到原点距离的平方可以看出图中点距离原点最近，此时距离为原点到直线的距离，则，图中点距离原点最远，点为与交点，则，则17. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：6【分析】作出不等式组对应的平面区域，将目标函数化为，利用数形结合即可的得到结论【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得直线l：，平移直线l，由图象可知当直线l经过点时截距最小，此时最大，即的最大值是6。【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小
6、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（）=，C与l有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： （I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=2cos（+），利用三角函数的单调性即可得出解答： 解：（）曲线C：=2acos（a0），变形2=2acos，化为x2+y2=2
7、ax，即（xa）2+y2=a2曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：cos（）=，展开为，l的直角坐标方程为x+y3=0由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1（）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=3cossin=2cos（+），当=时，|OA|+|OB|取得最大值2点评： 本题考查了把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、极坐标方程的应用、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。参考答案：
8、320. 已知函数.（1）若，当时，求的取值范围；（2）若定义在上奇函数满足，且当时，求在上的反函数；（3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：21. 设函数f（x）=ax2+bx+b1（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的零点；（2）若对任意bR，函数f（x）恒有两个不同零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）解方程f（x）=0得出f（x）的零点；（2）令0得出关于b的不等式b24ab+4a0恒成立，再令判别式0解出a的范围【解答】解：（1）当a=1，b=2时，f（x）=
9、x22x3令f（x）=0，得x=3或x=1所以函数f（x）的零点为3和1（2）方程ax2+bx+b1=0有两个不同实根=b24a（b1）0即对于任意bR，b24ab+4a0恒成立16a216a0，即a2a0，解得0a1实数a的取值范围是（0，1）【点评】本题考查了二次函数的性质，函数零点的个数与方程的关系，属于中档题22. (本小题满分12分)如图，动圆,1t3,与椭圆：相交于A，B，C，D四点，点分别为的左，右顶点。 ()当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积； ()求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。参考答案：本题主要考查直线、圆、椭圆的方程，椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，考查函数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力，难度较大。
