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1、江苏省徐州市矿务集团第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足（z1）i=1+i，则z的共轭复数为（）A2iB2+iC2iD2+i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：由（z1）i=1+i，得z1=，z=2i，则故选：D2. 函数的一个零点落在下列哪个区;间 (.）A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4)参考答案：B3. 已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：
2、E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性，从而得到答案【解答】解：命题甲能推出命题乙，是充分条件，命题乙：直线EF和GH不相交，可能平行，命题乙推不出命题甲，不是必要条件，故选：B，4. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（ ）参考答案：D点在左侧面的投影为正方形，在左侧面的投影为斜向下的正方形对角线，在左侧面的投影为斜
3、向上的正方形对角线，为不可见轮廓线，综上可知故选D.5. 已知集合A=0，1，2，3，B=x|lnx0，则AB=（）A0，1，2，3B1，2，3C2，3D3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求定义域得集合B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=0，1，2，3，B=x|lnx0=x|x1，则AB=2，3故选：C6. 已知函数，若方程恰有四个实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A略7. 若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式以及三角恒等变换公式等，难度中等。由于cos（+）=，cos（）=，又0，0，则+，
4、则sin（+）=，sin（）=，故cos（+）=cos（+）（）=；8. 已知函数f（x）=x+cosx，则f（x）的大致图象是（）ABCD参考答案：D考点：函数的图象专题：作图题分析：先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况即可作出正确的判断解答：解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=x+cosx，f（x）f（x），且f（x）f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D故选B点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的
5、思维能力9. 函数图象交点的横坐标所在区间是（ ）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，5）参考答案：C略10. 若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为( )A4BC4D参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：由题意可得 z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为 +i，由此可得z的虚部解答：解：复数z满足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的虚部等于，故选：D点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的奇函数，则
6、参考答案：012. 设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= 参考答案：2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和【解答】解：函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为0函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即M+m=2故答案为：213. 已知5cos（45+x）=3，则sin2x= 参考答案：14. 下列命题中的假命题是 （把所有假命题的序号都填上）,； ,；,； ,参考答案：15. 在矩形ABCD中， 。参考答案：12考点：数量积的应用试题
7、解析：因为所以所以所以所以所以故答案为：1216. 若实数满足则的最大值是_ 参考答案：17. 已知等比数列an中，则等于 参考答案：4在等比数列中，所以，所以。所以，即，所以。14.设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1,b=2,则sinB等于 【答案】【解析】，由余弦定理得，即。由得，。由正弦定理得，得。（或者因为，所以，即三角形为等腰三角形，所以）。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围参考答案：（）;（）.19. （本小题满分10分）选修44：坐标系与
8、参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos.（I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a参考答案：解：（I）消去参数t得到C1的普通方程 x2+(y1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆.将x=cos, y=sin代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin+1a2=0.（II）曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组的16cos28sincos+1
9、a2=0，由已知tan=2，可得16cos28sincos=0，从而1a2=0，解得a=1(舍去)，a=1.a=1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上.所以a=1.20. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲 设函数f(x)=|3xl|+ax+3(I)若a=1，解不等式f(x)5；(II)若函数f(x)有最小值，求实数a的取值范围。参考答案：略21. （本小题满分13分）在中,角所对的边分别为,已知, .(I)求的值;(II)求的值.参考答案：（）3；（）.试题分析：（）由已知可得，从而可求出的值，再由正弦定理可得，代入即得a的值；（）由已知及（）可求得、的值，再由三角形内角和定理可知
10、，利用余弦的和角公式即可求得的值试题解析： (I)在中,因为,所以,即, .2分所以.4分 .5分由正弦定理,得. .7分(II)因为,即,所以为钝角,为锐角.由(I)可知,所以. .9分又, .10分所以 .11分 . 12分 .13分考点：1. 正弦定理；2. 三角恒等变换.22. 某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量之间满足关系：已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利亏损）（I）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润（万元）表示为的函数；（II）当每台机器的日产量（万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？参考答案：略
