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1、江苏省常州市溧阳艺术实验中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为（ ）A B CD参考答案：C略2. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）A.=tanx B. C. D. 参考答案：B略3. 若向量 共线，则实数的值是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为向量 共线，所以，得，故答案为：B4. 在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10=80，则a1+a13的值为（）A20B40
2、C60D80参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列通项公式直接求解【解答】解：在等差数列an中，a4+a6+a8+a10=80，a4+a6+a8+a10=2（a1+a13）=80，解得a1+a13=40故选：B【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用5. 集合A=B=，则= ( ) A. B. C. D. 参考答案：D略6. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba参考答案：D【考点
3、】BB：众数、中位数、平均数【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：D7. 已知互不重合的直线l，m，互不重合的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（）A若l，l，=m，则lmB若，l，m则lmC若，=l，则lD若，l，则l参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A利用线面平行的判定与性质定理即可判断出正误；B利用线面面面垂直的性质定理即可判断出正误；C利用线面面面垂直的性质定理即可判断出正误；D利用线面平行的判定与
4、性质定理即可判断出正误【解答】解：A由l，l，=m，利用线面平行的判定与性质定理可得：lm，正确；B由，l，m，利用线面面面垂直的性质定理可得lm，正确C由，=l，利用线面面面垂直的性质定理可得l，正确D由，l，则l或l?因此不正确故选：D8. 9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为A1 B0 C1 D3参考答案：B略9. 函数上的最大值与最小值的和为3，则（ ）AB2C4D参考答案：B 10. 函数f（x）=2sin（x）+1的周期、振幅、初相分别是（）A4，2，B4，2，C2，2，D4，2，参考答案：D【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】由函数f（x）的解
5、析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么【解答】解：函数f（x）=2sin（x）+1，=，周期T=4；振幅A=2；初相=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .参考答案：略12. 已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是 参考答案：13. 设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为_参考答案：不妨设坐标为则的长为与的图象交于点，即解得则线段的长为14. 设全集为R，集合，集合，若AB，则实数m的取值范围为_.参考答案：15. 函数的值域为.参考答案：
6、-2 ,716. 规定：mina,b,c为a,b,c中的最小者，设函数f(x)= min, , ;其中=4x+1, =x+2，=2x+4则f(x)的最大值为_.参考答案：17. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+，其中、R，则+= 参考答案：【考点】9C：向量的共线定理【分析】设=， =，表示出和，由=（+），及=+，解出和的值【解答】解析：设=， =，那么=+， =+，又=+，=（+），即=，+=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（）求值：；（）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且
7、，当x0，1时，求的值.参考答案：（）0; （6分） （）. （12分）19. 定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（aR），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（x）=f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）若f（x）为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）利用局部奇函数的定
8、义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案【解答】解：（1）f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（x）=f（x）有解当f（x）=ax2+2x4a（aR）时，方程f（x）=f（x）即2a（x24）=0，有解x=2，所以f（x）为“局部奇函数”（2）当f（x）=2x+m时，f（x）=f（x）可化为2x+2x+2m=0，因为f（x）的定义域为，所以方程2x+2x+2m=0在上有解令t=2x，t，则2m=t+设g（t）=t+，则g（t）=1=，当t（0，1）时，g（t）0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t（1，+）时，g（t）0，故g（t）在（1，+）上为增函数 所
9、以t时，g（t）所以m，即m【点评】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力20. 设等比数列前项和为，若，求数列的公比参考答案：解析：显然，若则而与矛盾由而，21. （10分）三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB（1）求证：平面C1CD平面ABC；（2）求证：AC1平面CDB1；（3）求三棱锥DCAB1的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由已知结合面面垂直的判断
10、得答案； （2）连结BC1，交B1C于点O，连结DO由三角形中位线的性质得到DOAC1，再由线面平行的判定定理得答案；（3）由CC1平面ABC，BB1CC1，得BB1平面ABC，从而求得BB1 为三棱锥DCBB1 的高，把三棱锥DCAB1的体积转化为三棱锥B1BCD的体积得答案解答：（1）证明：CC1平面ABC，又CC1?平面C1CD，平面C1CD平面ABC； （2）证明：连结BC1，交B1C于点O，连结DO则O是BC1的中点，DO是BAC1的中位线DOAC1DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1；（3）解：CC1平面ABC，BB1CC1，BB1平面ABCBB1 为三棱锥DCBB1 的高=三棱锥DCAB1的体积为点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题22. 某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n(2在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的频率参考答案：
