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1、江苏省常州市溧阳艺术实验中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为( )A B CD参考答案:C略2. 下列四个函数中,既是上的增函数,又是以为周期的偶函数的是( )A.=tanx B. C. D. 参考答案:B略3. 若向量 共线,则实数的值是( )(A)(B)(C)(D)参考答案:B【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为向量 共线,所以,得,故答案为:B4. 在等差数列an中,若a4+a6+a8+a10=80,则a1+a13的值为()A20B40
2、C60D80参考答案:B【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列通项公式直接求解【解答】解:在等差数列an中,a4+a6+a8+a10=80,a4+a6+a8+a10=2(a1+a13)=80,解得a1+a13=40故选:B【点评】本题考查等差数列中两项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用5. 集合A=B=,则= ( ) A. B. C. D. 参考答案:D略6. 10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()AabcBbcaCcabDcba参考答案:D【考点
3、】BB:众数、中位数、平均数【分析】先由已知条件分别求出平均数a,中位数b,众数c,由此能求出结果【解答】解:由已知得:a=(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7;b=15;c=17,cba故选:D7. 已知互不重合的直线l,m,互不重合的平面,给出下列四个命题,错误的命题是()A若l,l,=m,则lmB若,l,m则lmC若,=l,则lD若,l,则l参考答案:D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A利用线面平行的判定与性质定理即可判断出正误;B利用线面面面垂直的性质定理即可判断出正误;C利用线面面面垂直的性质定理即可判断出正误;D利用线面平行的判定与
4、性质定理即可判断出正误【解答】解:A由l,l,=m,利用线面平行的判定与性质定理可得:lm,正确;B由,l,m,利用线面面面垂直的性质定理可得lm,正确C由,=l,利用线面面面垂直的性质定理可得l,正确D由,l,则l或l?因此不正确故选:D8. 9阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为A1 B0 C1 D3参考答案:B略9. 函数上的最大值与最小值的和为3,则( )AB2C4D参考答案:B 10. 函数f(x)=2sin(x)+1的周期、振幅、初相分别是()A4,2,B4,2,C2,2,D4,2,参考答案:D【考点】y=Asin(x+)中参数的物理意义【分析】由函数f(x)的解
5、析式,可以求出它的周期、振幅和初相是什么【解答】解:函数f(x)=2sin(x)+1,=,周期T=4;振幅A=2;初相=故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是 .参考答案:略12. 已知,若是的充分条件,则实数的取值范围是 参考答案:13. 设定义在区间上的函数与的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,直线与函数的图象交于点,则线段的长为_参考答案:不妨设坐标为则的长为与的图象交于点,即解得则线段的长为14. 设全集为R,集合,集合,若AB,则实数m的取值范围为_.参考答案:15. 函数的值域为.参考答案:
6、-2 ,716. 规定:mina,b,c为a,b,c中的最小者,设函数f(x)= min, , ;其中=4x+1, =x+2,=2x+4则f(x)的最大值为_.参考答案:17. 在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若=+,其中、R,则+= 参考答案:【考点】9C:向量的共线定理【分析】设=, =,表示出和,由=(+),及=+,解出和的值【解答】解析:设=, =,那么=+, =+,又=+,=(+),即=,+=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)()求值:;()设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且
7、,当x0,1时,求的值.参考答案:()0; (6分) (). (12分)19. 定义:对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(x)=f(x),则称f(x)为“局部奇函数”(1)已知二次函数f(x)=ax2+2x4a(aR),试判断f(x)是否为定义域R上的“局部奇函数”?若是,求出满足f(x)=f(x)的x的值;若不是,请说明理由;(2)若f(x)=2x+m是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围参考答案:【考点】二次函数的性质【专题】综合题;函数思想;定义法;函数的性质及应用【分析】(1)若f(x)为“局部奇函数”,则根据定义验证条件是否成立即可;(2)利用局部奇函数的定
8、义,求出使方程f(x)=f(x)有解的实数m的取值范围,可得答案【解答】解:(1)f(x)为“局部奇函数”等价于关于x的方程f(x)=f(x)有解当f(x)=ax2+2x4a(aR)时,方程f(x)=f(x)即2a(x24)=0,有解x=2,所以f(x)为“局部奇函数”(2)当f(x)=2x+m时,f(x)=f(x)可化为2x+2x+2m=0,因为f(x)的定义域为,所以方程2x+2x+2m=0在上有解令t=2x,t,则2m=t+设g(t)=t+,则g(t)=1=,当t(0,1)时,g(t)0,故g(t)在(0,1)上为减函数,当t(1,+)时,g(t)0,故g(t)在(1,+)上为增函数 所
9、以t时,g(t)所以m,即m【点评】本题主要考查新定义的应用,利用新定义,建立方程关系,然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键,考查学生的运算能力20. 设等比数列前项和为,若,求数列的公比参考答案:解析:显然,若则而与矛盾由而,21. (10分)三棱柱ABCA1B1C1中,CC1平面ABC,ABC是边长为4的等边三角形,D为AB边中点,且CC1=2AB(1)求证:平面C1CD平面ABC;(2)求证:AC1平面CDB1;(3)求三棱锥DCAB1的体积参考答案:考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定 专题:空间位置关系与距离分析:(1)由已知结合面面垂直的判断
10、得答案; (2)连结BC1,交B1C于点O,连结DO由三角形中位线的性质得到DOAC1,再由线面平行的判定定理得答案;(3)由CC1平面ABC,BB1CC1,得BB1平面ABC,从而求得BB1 为三棱锥DCBB1 的高,把三棱锥DCAB1的体积转化为三棱锥B1BCD的体积得答案解答:(1)证明:CC1平面ABC,又CC1?平面C1CD,平面C1CD平面ABC; (2)证明:连结BC1,交B1C于点O,连结DO则O是BC1的中点,DO是BAC1的中位线DOAC1DO?平面CDB1,AC1?平面CDB1,AC1平面CDB1;(3)解:CC1平面ABC,BB1CC1,BB1平面ABCBB1 为三棱锥DCBB1 的高=三棱锥DCAB1的体积为点评:本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力,是中档题22. 某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n(2在(1)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的频率参考答案: