反比例函数解题一般方法总结800字 1、 函数性质题1.1考察概念??一般地，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：??（A）y = （k ≠ 0），（B）xy = k（k≠ 0）（C）y=kx-1（k≠0）1.2考察图像性质（1）形状：图象是双曲线2）位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内3）增减性：当k>0时,_________________,y随x的增大而________；当k<0时,_________________,y随x的增大而______4）变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交（5）对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：6?6y =x和y =x）来说，它们是关于x轴，y轴___________7）y =X1，Y1），必有点（-X1，-Y1） ?????同时在y =-X1，Y1）和点（X1，-Y1） 2、性质与计算结合题2.1已知图像上的点求解析式或一直横坐标（纵坐标）求纵坐标（横坐标） 带入一般式，求出k，并带入该点验证。
或带入坐标值2.2与三角形结合（1）作图，注意题中不同条件在图中位置或表示方法，注意函数定义域（2）利用所给条件列出等式（3）求出解析式（4）注意在不同分支上的不同情况，题目可能有两解验算2、 反比例函数应用题和方程应用题的一般解法（1）设x，y……在题中出现的易于带入的未知量，一般都不能再分解）（2）将所设未知数带入题目中，按照题目的含义列出所有方程或函数式（3）用待定系数法求出函数解析式；或者列方程（方程组），求解（4）用实验数据验证第二篇：反比例函数知识点总结 1000字反比例函数【基础知识】一、反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为这一限制条件； ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图像与x轴、y轴无交点．二、反比例函数的图像画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x?0，函数值y?0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线再作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交三、反比例函数及其图像的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围： 3．图像：（1）图像的形状：双曲线，像的 弯曲度越大2）图像的位置和性质： 当当 越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直越小，图时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大 （3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（在双曲线的另一支图像关于直线）和（，对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。
5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论2）直线当与双曲线的关系： 时，两图像必有两个交点，且这两个交时，两图像没有交点；当点关于原点成中心对称．四、实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．五、充分利用数形结合的思想解决问题＋ -全文完-。