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1、【优化方案】 2020 高中数学第 2 章 232 知能优化训练新人教B版必修 2 1 / 4 1若方程x 2y 2y 0 表示圆，则实数知足的条件是 ( ) x m m 1 Bm10 Am2 Dm2 2 2 1 分析：选 A. 由D E 4F 11 4m0，得 m0) 表示的曲线对于直线y x 对称，那么必有 ( ) ADE BDF CEF DDEF 答案： A 3已知圆C：x2y2 2Dx 2EyD2 0，下边给出的点中必定位于圆C外的是 ( ) A (0,0) B (1,0) C ( D，E) D ( D，E) 答案： D 4已知圆x2 4x 4y2 0 的圆心是点P，则点P到直线xy
2、1 0 的距离是 _ 分析：由x 2 4 420 得( x 2) 22 8，即圆心为(2,0) ，故P 到直线x 1 x y y P y |2 1| 2 0 的距离为2 2 . 答案：2 2 ax 3by 60( a， bR) 一直均分圆 x2 y26x 8y1 0 的周长，则5若直线 4 a，b 知足的条件是_ 答案： 2a 2b1 0 【优化方案】 2020 高中数学第 2 章 232 知能优化训练新人教B版必修 2 2 / 4 1已知圆的方程为 ( x 2) 2 ( y 3) 2 4，则点P(3,2)( ) A在圆心B在圆上C在圆内2(23) 2 24 ，D在圆外分析：选 C. (3 2
3、) 点 P在圆内2方程x2y2 2 ax 2ay 0 表示的圆 ( ) A对于x轴对称B对于原点对称C对于直线xy 0 对称D对于直线xy 0 对称2 ( ya) 2 2a2，圆心 ( a，a) 由圆心坐标易知圆心分析：选 D. 圆的方程化为 ( xa) 在 x y 0 上，圆对于 x y 0 对称3方程x 2y 2 2 2 2 2 0 表示的图形是 ( ) ax by a b A以 ( a，b) 为圆心的圆B以 ( a，b) 为圆心的圆C点 ( a，b) D点 ( a，b) 分析：选 D. 由题意配方得 ( xa) 2 ( yb) 2 0，因此方程表示点 ( a，b) 4设A、B是直线3x
4、4y 2 0 与圆x2y2 4y 0 的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是 ( ) A 4x 3y 20 B 4x 3y 6 0 C3 4 60 D 3 4 80 x y x y 分析：选 B. 本题其实是求过圆心 (0 ， 2) 且与直线3x 4y2 0 垂直的直线方程，4 即 y 23x，整理，得4x 3y6 0. 5设A为圆 ( x 1) 2y21 上的动点，PA是圆的切线且 | PA| 1，则P点的轨迹方程是( ) A ( x 1) 2y2 4 B ( x 1) 2y2 2 Cy2 2x Dy2 2x 分析：选 B. 由题意知，圆心 (1,0) 到 P 点的距离为2，因此点P在以
5、 (1,0) 为圆心，以 2 为半径的圆上，因此点P 的轨迹方程是( x 1) 2 y22，应选B. 6圆x2y2 4x 4y 10 0 上的点到直线x y 14 0 的最大距离与最小距离的差是( ) A 30 B 18 C6 2 D5 2 分析：选 C. 圆心为 (2,2) ，【优化方案】 2020 高中数学第 2 章 232 知能优化训练新人教B版必修 2 3 / 4 则圆心到直线距离为|2 214| 5 2， 3 2. d 2 R 圆上点到直线的距离最大值为dR 8 2，最小值为dR2 2. ( dR) ( dR) 8 2 2 2 6 2. 应选 C. 7由方程22 ( 1) y 1 2
6、 0 所确立的圆中，最大面积是_ x y x m 2m 12 2 1 分析：所给圆的半径长为r m 12m 1 2 因此当 1 3. 2 2 m m 时，半径 r 3 3取最大值2 ，此时最大面积是4 . 3答案：4 8圆C：x2y2DxEyF 0 外有一点 P( x0， y0) ，由点 P 向圆引切线，则切线的长为_ D E D2 E2 4F 分析：易知圆心坐标为C(2 ， 2 ) ，半径 r 2 . 2 2 2 设切线长为 d，则有 d r PC，D2E2 4F 2 2 2 D 2 E 2 2 2 故 d PC r ( x02) ( y02) 4 x0 y0 Dx0 Ey0 F，22即 d
7、 x0 y0 Dx0 Ey0 F. 22 答案：x0 y0 Dx0 Ey0 F 9若直线l将圆 ( x 1) 2 ( y2) 围是 _ 2 5 均分且不经过第四象限，那么l 的斜率的取值范分析：由题意知，l 过圆心 (1,2)，又可是第四象限，联合图形知0k2. 答案： 0,2 10已知A(3,5) ，B( 1,3) ，C( 3,1) 为ABC的三个极点，O、M、N分别为边CA的中点，求 OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径AB、BC、解：点 O、 M、 N分别为 AB、 BC、CA的中点且 A(3,5)， B( 1,3) ， C( 3,1) ，O(1,4)， M( 2,2) ， N(
8、0,3)所求圆经过点O、 M、 N，法一：设 OMN外接圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F0，把点 O、 M、 N的坐标分别代入圆的方程得12 42D4EF 0 22 22 2D2EF0 02 323EF 0 ，解得D 7 E 15 F 36 . 外接圆的方程为x 2y 2 7 x 15 y 36 0，OMN 7 15 1 圆心为 ，2，半径 r 2 130. 2 222 法二：设 OMN外接圆的方程为( xa) ( yb) r，【优化方案】 2020 高中数学第 2 章 232 知能优化训练新人教B版必修 2 4 / 4 7 a1a2 4b 2r 2 2 2 2 2 15 2a 2b r
9、 ，解得b2 . 0a 2 3 b 2r 2 65 r 2 2 外接圆的方程为 ( x 7 )2( y 15 )265 ，OMN 2 2 2 7 15 1 圆心为 ( 2，2 ) ，半径r2 130. 11等腰三角形ABC的底边一个端点B(1 ， 3) ，极点 A(0,6) ，求另一个端点C的轨迹方程，并说明轨迹的形状解：由题意得 | CA| | AB| ，则点C到定点A的距离等于定长 | AB| ，因此 C的轨迹是圆又| |10 236 2 82，AB x2 ( y6)2 82( 除掉点 ( 1,15) 和点 (1 ， 3) C的轨迹方程为，即 C的轨迹形状是以点A(0,6) 为圆心，半径为
10、82 的圆，除掉点 ( 1,15) 和 (1 ， 3) 12已知 RtAOB中，| OB| 3，| AB| 5，点P是AOB内切圆上一点， 求以 | PA| 、| PB| 、| PO| 为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值解：如图，成立直角坐标系，使， ，O 三点的坐标分别为(4,0) 、 (0,3) 、 (0,0) A B A B O 设内切圆半径为r ，则有2r | AB| | OA| | OB| ， r 1. 故内切圆的方程是( x 1) 2 ( y 1) 2 1，化简为 x2 y2 2x2y 1 0. 又 | PA| 2| PB| 2 | PO| 2( x 4) 2 y2 x2 ( y3) 2 x2 y2 3x2 3y2 8x6y 25. 由可知 x2 y2 2y 2x 1，将其代入，则有| | 2| | 2| | 2 3(2 x 1) 8 25 2 x 22. PA PB PO x x 0,2 ，故 | PA| 2 | PB| 2 | PO| 2 的最大值为22，最小值为18，三个圆面积之和为| | | | | | 2 2 2 2 119 PA 2 PB 2 PO | | ) ，2 2 (| | | | 4222 ，4182，所求2 4 PA PB PO 119面积的最大值为2，最小值为2 .
