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1、【优化方案】高中数学第3 章 322 知能优化训练新人教A版必修 1 1 / 4 【优化方案】数学人教A 版必修 1 第 3 章 3.2.2 知能优化训练1某企业为了适应市场需求，对产品构造做了重要调整调整后早期收益增添快速，此后增添愈来愈慢，若要成立适合的函数模型来反应该企业调整后收益y 与产量 x 的关系，则可采用 () A一次函数B二次函数C指数型函数D对数型函数分析：选 D. 一次函数保持均匀的增添，不切合题意；二次函数在对称轴的双侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增添，不切合“增添愈来愈慢”；所以，只有对数函数最切合题意，先快速增添，此后愈来愈慢2某栽种物生长发育的数目y 与时间 x
2、的关系以下表：x 12 3 y 13 8 则下边的函数关系式中，能表达这类关系的是( ) Ay2x 1 Byx2 1 x Dy 1.5 x2 2.5 x 2 Cy2 1 分析：选 D. 画散点图或代入数值，选择拟合成效最好的函数，应选D. 3如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km 的两城镇间旅游的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6 小时，沿途歇息了1 小时，骑摩托车者用了 2 小时，依据这个函数图象，推出对于这两个旅游者的以下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3 小时，晚到1 小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发了1.5 小时后，追上了骑自行车
3、者此中正确信息的序号是( ) ABCD解 析：选 A. 由图象可得：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3 小时，晚到1 小时，正确；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；骑摩托车者在出发了1.5 小时后，追上了骑自行车者，正确x 4 长 为 4，宽为 3 的矩形，当长增添x，且宽减少2时面 积最大，此时 x_ ，面积 S _. x) 分析：依题意得：(4)(3 1 2 12 S x 2 2x x 1 2 1 1 2( x 1) 122，当x 1 时，Smax 122. 答案： 1 1 12 2 1今有一组数据，如表所示：x 1 2 3 4 5 y 3 5 6.99 9.01 11 【优
4、化方案】高中数学第3 章 322 知能优化训练新人教A版必修 1 2 / 4 则以下函数模型中，最靠近地表示这组数据知足的规律的一个是() A指数函数B反比率函数C一次函数D二次函数分析：选 C. 画出散点图，联合图象 ( 图略 ) 可知各个点靠近于一条直线，所以可用一次函数表示2某林场计划第一年造林 10000 亩，此后每年比前一年多造林20%，则第四年造林 () A 14400 亩B172800 亩C 17280 亩D20736 亩分析：选 C. y10000 (1 20%)3 17280. 3某商品价钱前两年每年递加20%，后两年每年递减20%，则四年后的价钱与本来价钱对比，变化状况是
5、( ) A增添 7.84% B减少 7.84% C减少 9.5% D不增不减分析：选 B. 设该商品原价为a，四年后价钱为 a(1 0.2)2(1 0.2) 20.9 216a. 所以 (1 0.9216) a 0.0784 a 7.84%a，即比本来减少了7.84%. 4据检查， 某自行车存车处在某礼拜日的存车量为2000 辆次，此中变速车存车资是每辆一次 0.8 元，一般车存车资是每辆一次0.5 元，若一般车存车数为x辆次，存车资总收入为 y 元，则 y 对于 x 的函数关系式是( ) Ay0.3 x800(0 x2000) By 0.3 x1600(0 x2000) C y 0.3 x8
6、00(0 x2000) Dy 0.3 x1600(0 x2000) (2000 x) 辆次，分析：选 D. 由题意知，变速车存车数为则总收入 y 0.5 x (2000 x) 0.8 0.5 x 1600 0.8 x 0.3 x 1600(0 x2000) 5如图，为等腰直角三角形，直线l 与订交且l ，直线l 截这个三角形ABC AB AB 所得的位于直线右方的图形面积为y，点 A 到直线 l 的距离为 x，则 y f ( x) 的图象大概为四个选项中的 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 分析：选 C. 设ABa，则y2a2x2x 2a ，其图象为抛物线的一段，张口向下，极点在 y 轴
7、上方应选C. 6小蜥蜴体长 15 cm ，体重15 g ，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm 时，它的体重要概是() A 20 g B25 g C 35 g D40 g 分析：选 C. 假定小蜥蜴从 15 cm 长到 20 cm ，体形是相像的这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比记体长为20 cm 的蜥蜴的体重为20，所以有203 W W 20 15335.6(g) ，合理的答案为35 g 应选 C. W 15 y x2 1；乙： y 7现测得 ( x，y) 的两组值为 (1,2) ，(2,5) ，现有两个拟合模型，甲：3x 1. 若又测得 ( x，y) 的一组对应值为 (3,
8、10.2) ，则应采用 _ 作为拟合模型较好【优化方案】高中数学第3 章 322 知能优化训练新人教A版必修 1 3 / 4 解 析：图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象( 图略 ) ，比较发现选甲更好答案：甲8一根弹簧，挂重100 N 的重物时，伸长20 cm ，当挂重 150 N 的重物时，弹簧伸长_ 100 150 ，得 x 30. 分析：由20 x 答案： 30 cm 9某工厂 8 年来某产品年产量y 与时间 t 年的函数关系如图，则：前 3 年总产量增添速度愈来愈快；前 3 年中总产量增添速度愈来愈慢；第 3 年后，这类产品停止生产；第 3 年后，这类产品年产量保持不
9、变以上说法中正确的选项是_ 分析：察看图中单位时间内产品产量y 变化量快慢可知. 答案：10. 某企业试销一种成本单价为500 元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800 元经试销检查，发现销售量y( 件) 与销售单价 x( 元 ) 之间的关系可近似看作一次函数y kx ( 0) ，函数图象以下图b k (1) 依据图象，求一次函数 y kxb( k0) 的表达式；(2) 设企业获取的毛收益 ( 毛收益销售总价成本总价 ) 为S元试问销售单价定为多少时，该企业可获取最大毛收益？最大毛收益是多少？此时的销售量是多少？解： (1) 由图象知，当x 600 时，y 400 ；当x
10、700 时，y 300 ，代入ykxb( k0) 中，400 600kb，k 1，得解得300 700kb，b 1000. 所以， y x1000(500 x800) (2) 销售总价销售单价销售量 xy ，成本总价成本单价销售量 500y代入求毛收益的公式，得S xy 500y x( x 1000) 500( x 1000) x21500 x 500000 ( x 750) 262500(500 x800) 所以，当销售单价定为750 元时，可获取最大毛收益11物体在常温下的温度变化能够用牛顿冷却规律来描绘：62500 元，此时销售量为设物体的初始温度是250 件T0，经【优化方案】高中数学
11、第3 章 322 知能优化训练新人教A版必修 1 4 / 4 1 t ，此中 Ta表示环境温度， h 称为半衰过一准时间 t 后 的温度是 T，则 T Ta ( T0 Ta) ( ) 2 h 期现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡，放在24 的房间中，假如咖啡降温到 40 需要 20 min ，那么降温到 35 时，需要多长时间？1 20 解：由题意知40 24 (88 24) (2) h，1 1 20 即4(2) h . 解之，得 h 10. 1 t 故 T24 (88 24) ( ) . 2 10 当 T35 时，代入上式，得1 t 35 24 (88 24) (2) 10，1 t11 即(2
12、) 1064. 两边取对数，用计算器求得 t 25. 所以，约需要 25 min ，可降温到 35 .12某地域为响应上司呼吁，在2020 年初，新建了一批有200 万平方米的低价住宅，供困难的城市居民居住因为下半年受物价的影响，依据当地域的实质状况，预计此后住宅的年均匀增添率只好达到5%. (1) 经过 x 年后，该地域的低价住宅为 y 万平方米，求 yf ( x) 的表 达式，并求此函数的定义域(2) 作出函数 y f ( x) 的图象，并联合图象求：经过多少年后，该地域的低价住宅能达到 300 万平方米？解： (1) 经过 1 年后，低价住宅面积为2002005% 200(1 5%) ；经过 2 年后为 200(1 5%)2；200(1 5%)x，经过 x 年后，低价住宅面积为x y 200(1 5%)( x N*) (2) 作函数 y f ( x) 200(1 5%)x( x0) 的图象，以下图x 作直线 y 300，与函数 y 200(1 5%) 的图象交于 A 点，则 A( x0,300) ， A 点的横坐标x0的值就是函数值 y 300 时所经过的时间x 的值因为 8 09，则取x 0 9，x 即经过 9 年后，该地域的低价住宅能达到300 万平方米
