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1、2017年三校联考高三数学（理）第 I 卷一、选择题 : 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1. 集合1,0,1,3A，集合220,Bx xxxN，全集14,Ux xxZ，则BCAU( ) A.3 B.3, 1 C.3, 0, 1 D.3, 1 , 12已知纯虚数z满足1 21i zai，则实数a等于 ( ) A. 12 B. 12 C. -2 D. 2 3如图是一个多面体的三视图, 则其全面积为 ( ) A.3 B.23+6 C. 3+4 D. 3+6 4函数22sinsin44fxxx是( ) A. 周期为的偶函
2、数 B. 周期为2的偶函数C.周期为的奇函数 D. 周期为2奇函数5 执行如图所示的程序框图，若输出的S88， 则判断框内应填入的条件是( ) Ak4? Bk5? Ck6? Dk7? 6等差数列na中，13539aaa，57927aaa，则数列na的前9 项的和9S等于 ( ) A. 66 B. 99 C. 144 D. 297 7. 函数2lnyxx的图象大致为 ( ) 8. 甲、乙、丙 3 人站到共有7 级的台阶上，若每级台阶最多站2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是( ) A210 B.84 C.343 D.336 9 四棱锥PABCD的底面是一个正方形，PA平面A
3、BCD，2PAAB，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是 ( ) A155 B105 C63 D6210 已知平面向量a，b夹角为3，且1a，12b，则2ab与b的夹角是 ( ) A. 6 B. 56 C. 4 D. 3411已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FFO、为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线2,PO PF分别交双曲线C的左、右支于另一点,M N，若122PFPF，且02120MF N，则双曲线的离心率为( ) A. 2 23 B. 7 C. 3 D. 212. 已知函数( )f x的定义域为R，( 2)2021f，对任
4、意(,)x，都有( )2fxx成立，则不等式2( )2017f xx的解集为 ( ) A( 2,)B( 2,2)C(,2)D(,)第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13设变量x，y 满足不等式组241,22xyxyxy，则 z=x+y 的最小值为14设edxxa12，则二项式61a xx的展开式的常数项是_. nnnnnnNnaaSaanaS,1,2, 1,S.15*1221则且满足：项和为的前已知数列_. 16已知f(x)= ，且 g(x)= f(x)+ 2x有三个零点，则实数a的取值范围为_三、解答题 : 本大题共 6 小题，共计70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤1
5、7. （本小题满分10 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC. (1) 求角C的大小；(2) 求3sinAcos）（4B的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小18 （本小题满分10 分）学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50 名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：古文迷非古文迷合计男生26 24 50 女生30 20 50 合计56 44 100 （1）根据表中数据判断能否有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（2）先从调查的
6、女生中按分层抽样的方法抽出5 人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5 人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（3） 现从（2） 中所抽取的5 人中再随机抽取3 人进行体育锻炼时间的调查，记这 3 人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望参考数据：20P Kk0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 0k0.455 0.708 1.321 3.841 5.024 6. 635 参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd19. （本小题满分12 分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4 的正方形 . 平面ABC平面AA1C1
7、C，AB=3 ，BC=5. （1）求证：AA1平面ABC；（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（3）证明：在线段BC1存在点 D ，使得ADA1B，并求1BDBC的值 . 20、 （本小题满分12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为33，过右焦点F的直线l与C相交于BA,两点，当l的斜率为1 是，坐标原点O到l的距离为22（1）求ba,的值；（2）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OBOAOP成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由. 21. （本小题满分12 分）已知函数2ln)(xxaxf,(a为实常数）（1）若2-a，求证：函
8、数)(xf在（ 1， +）上是增函数；（2）求函数)(xf在1 ，e 上的最小值及相应的x值. 请考生在第22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cossincossinyx（为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为01)4sin(2，已知直线l与曲线C相交于BA,两点，求AB23.（本小题满分10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数3)(xmxf，不等式2)(xf的解集为（ 2，4） （1）求实数m的值；（2）
9、若关于x 的不等式)(xfax恒成立，求实数a的取值范围2017 三校联考数学（理）答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A A D C B B A D B A B C 二、填空题13 2 14-160 15 16(,+ )三、解答题（共6 小题，满分70 分）17. （满分 12 分）(1) 由正弦定理得sinCsinAsinAcosC. 因为 0A0. 从而 sinC cosC. 又 cosC0，所以 tanC1，则C 4. (2) 由(1) 知，B 43A，于是sinAcos 4sinAcos( A) sinAcosA2sin 6. 因为 0A 43
10、，所以 6A 6 1211. 从而当A 6 2，即A 3时， 2sin 6取最大值2. 综上所述， sinA cos4的最大值为2，此时A3，B125. 18 （满分 12 分） （1）由列联表得，所以没有的把握认为“古文迷”与性别有关（2）调查的50 名女生中“古文迷”有30 人， “非古文迷”有20 人，按分层抽样的方法抽出 5 人，则“古文迷”的人数为人， “非古文迷”有人即抽取的5 人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3 人和 2 人（3）因为为所抽取的3 人中“古文迷”的人数，所以的所有取值为1，2,3 ，所以随机变量的分布列为1 2 3 于是19. （满分 12 分）解: (1
11、) 为正方形 , , 又面面, 又面面=AA1平面ABC. (2) AC=4,AB=3,BC=5, , CAB=, 即 AB AC, 又由 (1) AA1平面ABC.知, 所以建立空间直角坐标系A-xyz, 则(0,0,4), (4,0,4), (0,3,4),B(0,3,0) 设面与面 B的法向量分别为, 由, 得, 令, 则, 同理 , , , 由图知 , 所求二面角为锐二面角, 所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为. (3) 证明 : 设, ,则, 因为三点共线 , 所以设, 即, 所以, (1) 由得 (2)由(1)(2)求得, 即, 故在线段BC1存在点 D ，使得ADA1B，且=
12、. 20、 （本小题满分12 分）解： （1）设当的斜率为1 时，其方程为到的距离为，故，由，得，=（2）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立。由（ 1）知 C的方程为+=6. 设 ( ) C 上的点使成立的充要条件是点的坐标为，且整理得故将，并化简得于是, =, 代入解得，此时于是=， 即因此，当时，；当时，。（）当垂直于轴时，由知， C上不存在点P使成立。综上，C上存在点使成立，此时的方程为21. （本小题满分12 分）解： （1）当 a= 2 时， f （ x）=x22lnx ，当 x（ 1，+） ，所以 函数 f （x）在（ 1，+）上是增函数；.2分（2），当 x1 ，e ，2
13、x2+aa+2 ，a+2e2 若 a 2，f （ x）在 1 ，e 上非负（仅当a=2，x=1 时， f （x）=0） ，故函数f （x）在1 ， e 上是增函数，此时f （x）min=f （1）=1若 2e2a 2，当时， f （x）=0；当时， f （x） 0，此时 f （x）是减函数；当时， f （x） 0，此时 f （x）是增函数故f （x）min=若 a 2e2，f （ x）在 1 ，e 上非正（仅当a=2e2，x=e 时， f （x）=0） ，故函数 f （x）在 1 ，e 上是减函数，此时f （ x）min=f （e）=a+e2综上可知，当a 2 时， f （x）的最小值为1，相
14、应的 x 值为 1；当 2e2a 2 时， f （x）的最小值为，相应的x 值为；当 a 2e2时， f （x）的最小值为a+e2，相应的x 值为 e.7分22.（本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程（1）由已知，结合，消去得：普通方程为，化简得（2）由知，化为普通方程为，圆心到直线的距离，由垂径定理23.（本小题满分10 分）选修 4-5 ：不等式选讲解： （1） f （x） =m |x 3| ，不等式f （x） 2，即 m |x 3| 2，5m x m+1 ，而不等式f （x） 2 的解集为（ 2，4） ，5m=2且 m+1=4 ，解得： m=3 ；.5分（2）关于 x 的不等式 |x a| f （ x）恒成立 ? 关于 x 的不等式 |x a| 3|x 3| 恒成立，? |x a|+|x 3| 3 恒成立 ? |a 3| 3 恒成立，由a33 或 a3 3，解得： a6 或 a 0.10分
