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1、实用标准文案精彩文档特殊的平行四边形讲义知识点归纳矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：2014 届四边形卖萌大赛最佳表演奖：等腰梯形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等 , 每条对角线平分一组对角判定有三个角是直角 ; 是平行四边形且有一个角是直角 ; 是平行四边形且两条对角线相等 . 四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。对称性既是轴对称图形，又是
2、中心对称图形实用标准文案精彩文档四边形分类专题汇总专题一：特殊四边形的判定【知识点】1. 平行四边形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ （4） _ （5）_ 2. 矩形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 3. 菱形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 4. 正方形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 5. 等腰梯形的判定方法：（1）_ （2）_ （3）_ 【练一练】一选择题1能够判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（） A AB CD ，AD=BC B A=B ， C=D C AB=CD ，AD=BC DAB=AD ，CB=CD 2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行
3、四边形的为（） A相邻的角互补 B两组对角分别相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线交点是两对角线中点3. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补 D. 一组对边相等，一组邻角相等4如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和 BD相交于点O ，下列判断正确的是（） A若 AO=OC ，则 ABCD 是平行四边形; B若 AC=BD ，则 ABCD 是平行四边形; C若 AO=BO ，CO=DO ，则 ABCD 是平行四边形; D若 AO=OC ，BO=OD ，则 ABCD 是平行
4、四边形5不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A AB=CD ，AD=BC B AB CD ，AB=CD C AB=CD ，AD BC D ABCD ，AD BC 6. 四边形 ABCD 的对角线AC ，BD相交于点O ，能判断它为矩形的题设是（） A AO=CO ，BO=DO BAO=BO=CO=DO C AB=BC ，AO=CO DAO=CO ，BO=DO ，ACBD 7. 四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） A AB=CD B AD=BC C AB=BC DAC=BD 8. 在四边形ABCD 中， O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形
5、是正方形的是（）实用标准文案精彩文档A、AC BD ，AB CD ，AB CD B、AD BC ， A C C、AO BO CO DO ，AC BD D、AC CO ， BO DO ，AB BC 9. 在下列命题中，真命题是（）两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10. 在下列命题中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形11. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不
6、正确的是（）A当 AB=BC时，它是菱形 B当 AC BD时，它是菱形C当 ABC=900时，它是矩形 D当 AC=BD 时，它是正方形12. 如图，在ABC中，点EDF，分别在边AB，BC，CA上，且DECA，DFBA下列四个判断中，不正确的是（）A四边形AEDF是平行四边形 B如果90BAC，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形13. 下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（） 。A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、一条对角线平分一组对角的矩形C、对角线相等的棱形 D、对角线互相垂直的矩形14. 下列命
7、题中，假命题是（） 。A、四个内角都相等的四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方形C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形15. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（） 。A、BDAC，CDAB/B、BCAD /，CAC、DOCOBOAO，BDACD、COAO，DOBO，BCAB16. 下列命题正确的是（） A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形17. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的
8、是（）A、当 AB=BC时，它是菱形 B、当 AC BD时，它是菱形C、当 ABC=90 时，它是矩形 D 、当 AC=BD 是，它是正方形18. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形D C B A ABCD实用标准文案精彩文档一矩形例 1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为例 2：菱形具有而矩形不具有的性质是（）A 对角线互相平分； B. 四条边都相等； C. 对角相等； D.邻角互补例 3： 已知：如图，ABCD 各角的平分线分别相交于点E，F，G，? H，求证： ? 四边形 EFGH 是矩形二菱形例
9、1 已知：如图ABCD 的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形例 2、已知如图，菱形ABCD 中， E是 BC上一点， AE 、BD交于 M ，若 AB=AE,EAD=2 BAE 。求证： AM=BE 。例 3（中考题）如图，在菱形ABCD中，A=60,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E求线段BE的长例 4、如图，四边形ABCD 是菱形， DE AB交 BA的延长线于E， DF BC ，交 BC的延长线于F。请你猜想DE与 DF的大小有什么关系？并证明你的猜想BMADCEDABCOE60实用标准文案精彩文档例 5、如图，菱形AB
10、CD 的边长为2，BD=2 ，E、F 分别是边AD ，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证： BDE BCF ；（2）判断 BEF的形状，并说明理由；（3）设 BEF的面积为S，求 S的取值范围 . 三正方形例 1、 （2011 海南）如图，P是边长为 1 的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB. （1）求证：PE=PD； PEPD；（2）设AP=x, PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值. A B C P D E 实用标准文案精彩文档专题二：矩形的有关线
11、段计算1. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD交于点 O，已知0120AOD，AB=2.5，则 AC的长为。2. 如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若 EH 3 厘米， EF4 厘米，则边 AD的长是 _厘米 . 3. 如图，矩形ABCD中，35ABBC，过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（）A1.6 B2.5 C3 D 3.4 4. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A 1 B34C23D2 5. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、E
12、F为折痕，BAE30，AB3 ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（） A、3B、 2 C、3 D、326. 黄冈 ) 如图矩形纸片ABCD ，AB 5cm，BC 10cm，CD上有一点E，ED 2cm，AD上有一点P，PD 3cm，过 P作 PF AD交 BC于 F，将纸片折叠，使P点与 E点重合，折痕与PF交于 Q点，则 PQ的长是 _cm. 7. 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分DEF的面积是 cm28. 如图 ( 十二 ) ，长方形ABCD中，E
13、为BC中点，作AEC的角平分线交AD于F点。若AB6，AD16，则FD的长度为（）A4 B5 C6 D8 9. 如图，将长8cm，宽 4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为 _cm. 10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AECE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC cm题 2 B F C A H D E G AG D B C A A B C F E A题 11 （B）D A B B1C D E 实用标准文案精彩文档专题三：菱形的有关线段计算1. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4 3，则这个菱形的面积是（）
14、A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm22. .若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（） A 16 B 8 C 4 D 1 3. 如图， P是菱形 ABCD 对角线 BD上一点， PEAB于点 E ，PE4cm ，则点 P到 BC的距离是 _cm. 4. 菱形 ABCD 中， B 60， AB 2，E、F 分别是 BC 、 CD的中点，连接AE 、 EF 、AF，则 AEF的周长为（）A32 B33 C34 D35. 已知菱形ABCD的面积是212cm，对角线4ACcm，则菱形的边长是_cm；6. 菱形ABCD中，AE垂直平分BC， 垂足为E，4cmAB 那
15、么，菱形ABCD的面积是， 对角线BD的长是7. 已知菱形ABCD 中，对角线AC与 BD交于点 O ， BAD=120 ， AC=4 ，则该菱形的面积是（）A、 16 错误！未找到引用源。B、16 C、8 错误！未找到引用源。D、8 8. 如图为菱形ABCD与 ABE的重迭情形，其中D在 BE上若 AB=17，BD=16 ，AE=25，则 DE的长度为何（）A、 8 B、9 C、11 D、12 9. 如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若AD=6cm ， ABC=60 ，则四边形ABCD 的面积等于 cm2专题四：正方形的有关线段计算1. 如图，正方形纸
16、片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E, 若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN= ; 2. 如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC 、CD的中点，连接BF 、DE，则图中阴影部分的面积是cm2FADEBCA D C E B ANMBCADEB C E A D F 实用标准文案精彩文档3. 如图，将边长为8 的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A 3cmB4cmC5cmD6cm 4. 如图 , 四边形 ABCD 是边长为2 的正方形，点G是 BC延长线上一点，连结AG ，点 E、F分别在 AG上，连接BE 、DF，1=2 ， 3=4. （1）证明： ABE DAF ； （2）若 AGB=30 ，求 EF的长 . 5. 如图，四边形ABCD是边长为9 的正方形纸片， 将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且3B C，则AM的长是 B A1.522.252.5专题五：有关特殊四边形的角度计算1. 如图，已
