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1、杨浦区 2014 学年度第二学期高三年级学业质量调研数学学科试卷（理科考生注意： 1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上2.本试卷共有23 道题，满分150 分，考试时间120 分钟一、填空题 （本大题满分56 分） 本大题共有14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分1.函数的定义域是. 2.若集合，则的元素个数为. 3.若，则的值是. 4.的展开式中的常数项的值是. 5.某射击选手连续射击5 枪命中环数分别为：，则这组数据的方差为. 6.对数不等式的解集是，则实数的值为. 7.极坐标方程所表示的曲线围成的
2、图形面积为. 8.如图，根据该程序框图，若输出的为，则输入的的值为. 9. 若 正 数满 足， 则的 取 值 范 围是. 10.已知是不平行的向量，设，则与共线的充要条件是实数等于. 11.已知方程的两根为，若，则实数的值为. 12.已知从上海飞往拉萨的航班每天有5 班，现有甲、乙、丙三人选在同一天从上海出发去拉萨，则他们之中正好有两个人选择同一航班的概率为. 13.已知，在坐标平面中有斜率为的直线与圆相切， 且交轴的正半轴于点，交轴于点，则的值为. 14.对于自然数的每一个非空子集，我们定义“交替和”如下：把子集中的元素从大到小的 顺 序 排 列 ， 然 后 从 最 大 的 数 开 始 交
3、替 地 加 减 各 数 ， 例 如的 交 替 和 是；则集合的所有非空子集的交替和的总和为. 二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5 分，否则一律得零分. 15.“”是“函数只有一个零点”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.在复平面中，满足等式的所对应点的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线的一支C.一条射线D.两条射线17.设反比例函数与二次函数的图像有且仅有两个不同的公共点，且，则（）A.2 或B.或C.2 或D.或18.如图，设店是单位圆上的一个定点，动点从
4、点出发，在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是（）A. B. C. D. 三 .解答题 （本大题满分74）本大题共5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.（本题满分12 分）如图，一条东西走向的大江，其河岸处有人要渡江到对岸处，江面上有一座大桥，已知在的西南方向，在的南偏西，公里 .现有两种渡江方案：方案一：开车从大桥渡江到处，然后再到处；方案二：直接坐船从处渡江到对岸处. 若车速为每小时60 公里，船速为每小时45 公里（不考虑水流速度） ，为了尽快到达处，应选择哪个方案？说明理由. 20.（本题满分14 分，其中第
5、一小题7 分，第二小题7 分）在棱长为1 的正方体中，点是棱的中点，点是棱上的动点 . （1）试确定点的位置，使得平面; （ 2）当平面时，求二面角的大小（结果用反三角函数表示）. 21.（本题满分14 分，其中第一小题4 分，第二小题5 分，第三小题5 分）已知函数是奇函数 . （1）求的值；（2）求的反函数；（3）对于任意的，解不等式：. 22.（本题满分16 分，其中第一小题5 分，第二小题5 分，第三小题6 分）数列满足，（） ，令，是公比为的等比数列，设. （1）求证：；（2）设的前项和为，求的值；（3）设前项积为，当时，的最大值在和的时候取到，求为何值时，取到最小值 . 23.（本题满分18 分，其中第一小题6 分，第二小题6 分，第三小题6 分）已知抛物线的焦点，线段为抛物线的一条弦 . （1）若弦过焦点，求证：为定值；（2）求证 :轴的正半轴上存在定点，对过点的任意弦，都有为定值；（3）对于（2）中的点及弦，设，点在轴的负半轴上，且满足，求点坐标 .
