《上海市长宁区高三数学上学期期末质量抽测试卷(文理合卷)沪教版试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市长宁区高三数学上学期期末质量抽测试卷(文理合卷)沪教版试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20112012学年第一学期上海市长宁区高三教学质量检测数学试卷（文、理）考生注意：本试卷共有23 道试题，满分150 分考试时间120 分钟解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分一填空题 （本大题满分56 分） 本大题共有14 题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4 分，否则一律得零分1不等式0121xx的解集是_. 2. 行列式131312101中3的代数余子式的值为_. 3. 从总体中抽取一个样本是5，6，7， 8，9，则该样本的方差是 . 4. 等比数列na的首项与公比分别是复数i312（i是虚数单位)的实部与虚部，则数列na的各项和的
2、值为。5. 随机抽取10 个同学中至少有2 个同学在同一月份生日的概率为_（精确到0.001 ）. 6.（文）ABC中，cba,为CBA,所对的边， 且bcacb222， 则._A（理）如图，测量河对岸的塔高AB时， 可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得15BCD.30BDC,30CD米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=_. 7某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是 8，则从集合3,2, 1 ,0中所有满足条件的S0值为._第 6 题图8. （文） 已知na是等差数列，1010a，其前 10 项和1070S，则其公差._d（理）圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则
3、圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为_9 （文）圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为_（理）设nA为1(1)nx的展开式中含1nx项的系数，nB为1(1)nx的展开式中二项式系数的和，Nn，则能使nnAB成立的n的最大值是 _10. （文）若1021x的展开式中的第3项为90，则)(lim2nnxxx_（理）已知)(xfy是偶函数，)(xgy是奇函数，它们的定义域均为 3，3 ，且它们在3,0 x上的图像如图所示，则不等式0)()(xgxf的解集是_. 11. （文）同理科第10 题（理）等比数列na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则na公比为.
4、_12. （文） 右数表为一组等式， 如果能够猜测221(21)()nSnanbnc， 则3ab（理）0 x，0y，123xy，则11xy的x 0 y 1 2 3 y=f(x) y=g(x) 第 10 题理123451,235,45615,7891034,111213141565,sssss最小值是. 13. 已知函数( )f x的定义域为R，且对任意Zx，都有( )(1)(1)f xf xf x。若( 1)6f，(1)7f，则(2012)( 2012)ff . 14 （文） 已知函数( )f x的定义域为R，且对任意Zx，都有( )(1)(1)f xf xf x。若( 1)6f，(1)7f，
5、则(2012)( 2012)ff . （理） 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列na，若2011na，则n_二选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5 分，否则一律得零分15. 下列命题正确的是（） A若BAx，则Ax且Bx BABC中，BAsinsin是BA的充要条件 C若caba，则cb D命题“若022xx，则2x”的否命题是“若2x，则022xx”16. 已知平面向量a=（1
6、， 3） ，b=（ 4， 2） ，ab与a垂直，则是( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. -1 17下列命题中（） 三点确定一个平面； 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； 同时垂直于一条直线的两条直线平行； 底面边长为2，侧棱长为5的正四棱锥的表面积为12. 正确的个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 18已知( )(0,1)xf xaaa，( )g x为( )f x的反函数 . 若( 2)(2)0fg，那么( )f x与( )g x在同一坐标系内的图像可能是（） A B C D 三解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸的
7、相应编号规定区域内写出必须的步骤19. （本题满分12 分）设ii1（其中i是虚数单位） 是实系数方程022nmxx的一个根， 求|nim的值. 20. （本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分8 分，第 2 小题满分4 分 . 在正四棱柱1111ABCDA B C D中，已知底面ABCD的边长为2，点 P是1CC的中点，直线 AP与平面11BCC B成30角. （文） （1）求1CC的长；（2）求异面直线1BC和 AP所成角的大小.( 结果用反三角函数值表示)；（理） （1）求异面直线1BC和 AP所成角的大小.( 结果用反三角函数值表示) ；（2）求点C到平面DBC1的距离
8、. 21. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分 . PC1D1B1A1ABCD已知为锐角，且12tan. （1）设)42sin(,2tan2(),1 ,(nxm，若nm，求x的值；（2）在ABC中，若2A，3C，2BC，求ABC的面积 . 22.( 本小题满分18 分) 本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分8 分. 设函数)10()1()(aaakaxfxx且是定义域为R的奇函数（1）求 k 值；（2） （文）当10a时，试判断函数单调性并求不等式f(x22x) f(x4)0 的解集；（理）若f(1
9、)f(4 x) x22x4x，即x23x40 8 分14x，不等式的解集为x|14x 10 分（2） （理）),10()(aaaaxfxx且10,1,0,01,0) 1(aaaaaf且又6 分xa单调递减，xa单调递增，故f(x)在R上单调递减。 7 分不等式化为)4()(2xftxxf04) 1(, 422xtxxtxx即恒成立， 8 分016) 1(2t，解得53t。 10 分(3) f(1) 32，231aa，即,02322aa（舍去）。或212aa12 分g(x) 22x22x2m(2x2x) (2x2x)22m(2x2x) 2. 令tf(x) 2x2x，由(1) 可知f(x) 2x2
10、x为增函数x1，tf(1) 32，令h(t) t22mt2(tm)22m2(t32) 15 分若m32，当tm时，h(t)min2m2 2，m2 16 分若m32，舍去 17 分综上可知m2. 18 分23、 （本题满分18 分）（文） （1）,2,2, 1321aaa2312aaaa，na不是等比数列；2 分22nnaa，,12531naaaa及,2642naaaa成等比数列，公比为 2，为偶数。为奇数，nnannn,2,2221 6 分（2）nnaaaS21，当n为偶数时，)()(42131nnnaaaaaaS)12(321)21(22121222nnn；8 分当n为奇数时，)()(142
11、31nnnaaaaaaS32221)21(22121212121nnn. 10 分因此，为奇数。为偶数，nnSnnn, 322),12(3212 12 分（3）)()(24212312212nnnnaaaaaaaaaS)12(321)21(22121nnn。 13 分nna22， 14 分因此不等式为 3(1-k2n)3(n2-1)2n，knnn22)12(1，即 kn21-(2n-1) ，max)1221(nnk 16 分F(n)=n21-(2n-1) 单调递减；F(1)= 5 .0最大，k5. 0，即k的最小值为21。18 分（理）（1）nnb)21(等，答案不唯一；4 分（2）871)4
12、3(22nan，当1n时na最小值为9, ； 6 分)272111 (21272112721nnnbn，则,21123aaa2154aa, 因此，4n时，nb最大值为6， 9 分所以，nnab，数列nb是数列na的“下界数列” ；10 分（3）nnnnnnTn21) 1)(1(342231)11()311)(211(222222， 11分nnPn7， 12 分不等式为nnknn7212，)7(212nnk，max2)7(21nnk，13 分设3,1ttn，则)28(21)82(2)7(2122tttttnn， 15 分当3t时 ，tt8单 调 递 增 ，3t时 ，tt8取 得 最 小 值 ， 因 此223)7(21max2nn， 17 分k的最小值为.223 18 分
