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1、标准文档实用大全2015年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题：每题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （ 5 分） （2015?天津）已知全集U=1 ，2，3，4，5，6 ，集合 A=2 ，3，5 ，集合 B=1 ，3，4，6，则集合A ?UB=（）A3 B2，5 C1 ， 4，6 D2 ，3，5 2 （ 5 分） （2015?天津）设变量x，y 满足约束条件则目标函数z=3x+y 的最大值为（）A7 B8 C9 D14 3 （5 分） （2015?天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为 （）A2 B3 C4 D5 4 （ 5 分） （20
2、15?天津）设x R，则 “ 1 x2” 是 “ |x2|1” 的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件标准文档实用大全5 （ 5 分） （2015?天津）已知双曲线=1（a 0，b0）的一个焦点为F（ 2，0） ，且双曲线的渐近线与圆（x 2）2+y2=3 相切，则双曲线的方程为（）A=1 B=1 Cy2=1 D x2=1 6 （5 分） （2015?天津）如图，在圆O 中， M、N 是弦 AB 的三等分点，弦CD，CE 分别经过点 M，N，若 CM=2 ， MD=4 ，CN=3，则线段 NE 的长为（）AB3 CD7 （ 5 分） （2015?天津）已知定
3、义在R 上的函数f（x）=2|xm|1（m 为实数）为偶函数，记 a=f（log0.53） ，b=f（log25） ，c=f（2m） ，则 a，b，c 的大小关系为（）Aa bc Bcab Cac b Dc ba 8 （5 分） （2015?天津） 已知函数f（x）=，函数 g（x）=3f（2x） ，则函数 y=f （x） g（x）的零点个数为（）A2 B3 C4 D5 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分9 （ 5 分） （2015?天津） i 是虚数单位，计算的结果为10 （5 分） （2015?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m） ，则该几何体的体积为m3标准
4、文档实用大全11 （5 分） （2015?天津）已知函数f（x）=axlnx， x （0，+） ，其中 a为实数， f （x）为f（x）的导函数，若f（1）=3，则 a 的值为12 （5 分） （2015?天津） 已知 a0，b0，ab=8，则当 a的值为时，log2a?log2（2b）取得最大值13 （5 分） （2015?天津） 在等腰梯形ABCD 中，已知 ABDC，AB=2 ，BC=1，ABC=60 ，点 E 和 F 分别在线段BC 和 DC 上，且=，=，则?的值为14 （5 分） （2015?天津）已知函数f（x）=sin x+cos x（ 0） ，x R，若函数f（x）在区间 （
5、 ， ） 内单调递增，且函数 y=f （x） 的图象关于直线x=对称， 则 的值为三、解答题：本大题共6 小题，共80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （13 分） （2015?天津）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27， 9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6 名运动员组队参加比赛（）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（）将抽取的6 名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这 6 名运动员中随机抽取2 人参加双打比赛（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii ）设 A 为事件 “ 编号为 A5和 A6的两名运动员中至
6、少有1 人被抽到 ” ，求事件 A 发生的概率16 （13 分） （2015?天津）在ABC 中，内角 A， B，C 所对的边分别为a，b， c，已知 ABC的面积为3，bc=2，cosA=（）求a和 sinC 的值；（）求cos（2A+）的值17 （13 分） （2015?天津） 如图， 已知 AA1平面 ABC ，BB1 AA1，AB=AC=3 ，BC=2，AA1=，BB1=2，点 E 和 F 分别为 BC 和 A1C 的中点标准文档实用大全（）求证： EF平面 A1B1BA；（）求证：平面AEA1平面 BCB1；（）求直线A1B1与平面 BCB1所成角的大小18（13 分）（ 2015?
7、天津）已知 an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列， 且 a1=b1=1，b2+b3=2a3，a53b2=7（）求 an 和bn的通项公式；（）设cn=anbn，n N*，求数列 cn的前 n 项和19 （14 分） （2015?天津）已知椭圆+=1（ab0）的上顶点为B，左焦点为F，离心率为（）求直线BF 的斜率（）设直线BF 与椭圆交于点P（P 异于点 B） ，过点 B 且垂直于BP 的直线与椭圆交于点Q（Q 异于点 B） ，直线 PQ 与 y 轴交于点M，|PM|= |MQ|（i）求 的值（ii ）若 |PM|sinBQP=，求椭圆的方程20 （14 分） （2015?天津）已知函
8、数f（x）=4xx4，x R（）求f（x）的单调区间；（）设曲线y=f （x）与 x 轴正半轴的交点为P，曲线在点P 处的切线方程为y=g（x） ，求证：对于任意的实数x，都有 f（x） g（x） ；（）若方程 f（x）=a （a 为实数） 有两个实数根x1，x2，且 x1 x2， 求证： x2x1 +4标准文档实用大全2015 年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （ 5 分） （2015?天津）已知全集U=1 ，2，3，4，5，6 ，集合 A=2 ，3，5 ，集合 B=1 ，3，4，6，则集合A ?UB=
9、（）A3 B2，5 C1 ， 4，6 D2 ，3，5 考点 ：交、并、补集的混合运算专题 ：集合分析：求出集合B的补集， 然后求解交集即可解答：解：全集U=1 ，2，3，4，5，6 ，集合 B=1 ，3，4，6 ，?UB=2 ，5 ，又集合A=2 ，3，5 ，则集合A ?UB=2 ，5故选： B点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查2 （ 5 分） （2015?天津）设变量x，y 满足约束条件则目标函数z=3x+y 的最大值为（）A7 B8 C9 D14 标准文档实用大全考点 ：简单线性规划专题 ：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域， 利用目标函数的几何意义，
10、 求最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分） 由 z=3x+y 得y=3x+z，平移直线y=3x+z，由图象可知当直线 y=3x+z 经过点A 时， 直线 y=3x+z 的截距最大，此时 z 最大由，解得，即 A（2，3） ，代入目标函数 z=3x+y 得z=3 2+3=9即目标函数z=3x+y 的最大值为 9故选： C标准文档实用大全点评：本题主要考查线性规划的应用， 利用目标函数的几何意义， 结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法3 （5 分） （2015?天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为 （）A2 B3 C4 D5 考点 ：循
11、环结构专题 ：图表型； 算法和程序框图标准文档实用大全分析：模拟执行程序框图， 依次写出每次循环得到的i，S的值，当 S=0时满足条件S 1，退出循环，输出i 的值为 4解答：解：模拟执行程序框图， 可得S=10，i=0 i=1，S=9 不满足条件S 1， i=2， S=7 不满足条件S 1， i=3， S=4 不满足条件S 1， i=4， S=0 满足条件S 1，退出循环，输出i 的值为 4故选： C点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的 i，S 的值是解题的关键，属于基础题4 （ 5 分） （2015?天津）设x R，则 “ 1 x2” 是 “ |x2|1” 的（）
12、A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点 ：充要条件专题 ：简易逻辑分析：求解： |x2|标准文档实用大全1，得出 “ 1x 2” ，根据充分必要条件的定义判断即可解答：解： |x2|1，1 x3，“ 1x2”根据充分必要条件的定义可得出：“ 1x2” 是“ |x2|1” 的充分不必要条件故选： A 点评：本题考查了简单的不等式的求解， 充分必要条件的定义， 属于容易题5 （ 5 分） （2015?天津）已知双曲线=1（a 0，b0）的一个焦点为F（ 2，0） ，且双曲线的渐近线与圆（x 2）2+y2=3 相切，则双曲线的方程为（）A=1 B=1 Cy2=1 D
13、 x2=1 考点 ：双曲线的简单性质专题 ：计算题； 圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可得双曲线的渐近线方程， 根标准文档实用大全据圆心到切线的距离等于半径得，求出 a，b的关系， 结合焦点为 F（2，0） ，求出 a，b的值，即可得到双曲线的方程解答：解：双曲线的渐近线方程为 bx ay=0，双曲线的渐近线与圆（x 2）2+y2=3 相切，b=a，焦点为F（2， 0） ，a2+b2=4，a=1，b=，双曲线的方程为 x2=1故选： D点评：本题考查点到直线的距离公式， 双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用， 求标准文档实用大全出 a，b 的值，是解题的关键6 （5 分） （20
14、15?天津）如图，在圆O 中， M、N 是弦 AB 的三等分点，弦CD，CE 分别经过点 M，N，若 CM=2 ， MD=4 ，CN=3，则线段 NE 的长为（）AB3 CD考点 ：与圆有关的比例线段专题 ：选作题； 推理和证明分析：由相交弦定理求出 AM ，再利用相交弦定理求NE即可解答：解：由相交弦定理可得CM?MD=AM?MB ，2 4=AM ?2AM ，AM=2 ，MN=NB=2，又CN?NE=AN ?NB，3 NE=4 2，NE=故选： A点评：本题考查相交弦定理， 考查学生的计标准文档实用大全算能力， 比较基础7 （ 5 分） （2015?天津）已知定义在R 上的函数f（x）=2|
15、xm|1（m 为实数）为偶函数，记 a=f（log0.53） ，b=f（log25） ，c=f（2m） ，则 a，b，c 的大小关系为（）Aa bc Bcab Cac b Dc ba 考点 ：对数函数图象与性质的综合应用； 奇偶性与单调性的综合专题 ：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性得出f（x） =2|x|1=，利用单调性求解即可解答：解：定义在R 上的函数f（x） =2|xm|1（ m 为实数）为偶函数，f（ x）=f（x） ，m=0，f（x）=2|x|1=，f （x） 在 （0，+）单调递增，a=f标准文档实用大全（log0.53）=f（log23） ，b=f（log25） ，c=f
16、（2m）=f（0）=0，0log23log25，c ab，故选： B 点评：本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性， 单调性，计算能力，属于中档题8 （5 分） （2015?天津） 已知函数f（x）=，函数 g（x）=3f（2x） ，则函数 y=f （x） g（x）的零点个数为（）A2 B3 C4 D5 考点 ：根的存在性及根的个数判断专题 ：开放型； 函数的性质及应用分析：求出函数y=f（x） g（x）的表达式， 构造函数 h（x）=f（x） +f（2x） ，作出函数 h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可解答：解： g（x）=3f（ 2x） ，y=f（ x）标准文档实用大全g（x）=f（x）3+f（ 2x） ，由 f （x） 3+f（2 x）=0，得 f（x）+f（2x） =3，设 h（x） =f（x） +f（2x） ，若 x 0，则x 0，2x 2，则 h（x） =f（x） +f（2x）=2+x+x2，若 x 0，则x 0，2x 2，则 h（x） =f（x） +f（2x）=2+x+x2，若 0 x 2，则2 x 0，0 2x 2，则 h（x） =f（x） +f（2x）=2x+2
