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1、2011 学年长宁区第一学期高三数学质量抽测试卷（理）一填空题 （本大题满分56 分） 本大题共有14 题，考生应在答题纸的相应编号空格内填写结果，每题填写对得4 分，否则一律得零分. 1 不等式1021xx的解集是 _2 行列式101213131中3的代数余子式的值为_3 从总体中抽取一个样本是5,6,7,8,9，则该样本的方差是_4 等比数列na的首项与公比分别是复数123i（i是虚数单位） 的实部与虚部， 则数列na的各项和的值为_5 随机抽取10 个同学中至少有2 个同学在同一月份生日的概率为_（精确到0.001 ） 6 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个
2、测点C与D，测得15 ,30 ,30BCDBDCCD米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=_7 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合0,1,2,3中取所有满足条件的0S的值为 _8 圆 锥 和 圆 柱 的 底 面 半 径 和 高 都 是R， 则 圆 锥 的 全 面 积 与 圆 柱 的 全 面 积 之 比 为_9 设nA为11+xn的展开式中含1nx项的系数，nB为11+xn的展开式中二项式系数的和*nN，则能使nnAB成立的n的最大值是 _10已知yfx是偶函数，yg x是奇函数，他们的定义域均 为3,3， 且 它 们 在0,3x上 的 图 像 如 图 所 示 ，
3、 则 不 等 式0fxg x的解集是 _11等 比 数 列na的 前 项 和nS， 已 知123,2,3SSS成 等 差 数 列 ， 则na公 比 为_1210,0,23xyxy，则11xy的最小值是 _13已知函 数fx的定义域为R，且对任意xZ，都有11fxfxfx若12,13ff，则20122012ff_14把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列na，若2011na，则n_ 1 1 x 0 y 1 2 3 y=f(x) y=g(x) 第 13 题（文） 2 3 4 2 4 5
4、 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 图甲图乙二选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5 分，否则一律得零分. 15下列命题正确的是（）A若xAB，则xA且xBBABC中，sinsinAB是AB的充要条件C. 若a ba c，则bcD. 命题“若220 xx，
5、则2x”的否命题是“若2x，则220 xx”16已知平面向量1, 3 ,4, 2ab，ab与a垂直，则是（）A 1 B. 2 C. -2 D. -1 17下列命题中 三点确定一个平面； 若一条直线垂直与平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； 同时垂直与一条直线的两条直线平行； 底面边长为2，侧棱长为5的正四棱锥的全面积为12正确的个数为（）A 0 B. 1 C. 2 D. 3 18已知0,1xfxaaa，g x为fx的反函数，若220fg，那么fx与g x在同一坐标系内的图像可能是（）三解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤.
6、 19（本题满分12 分）设1ii（其中i是虚数单位） 是实系数方程220 xmxn的一个根， 求mni的值 . 20（本大题满分12 分）本题共有 2 个小题， 第 1 小题满分8 分，第 2 小题满分4 分. 在正四棱柱1111ABCDA B C D中，一直底面ABCD的边长为2，点P是1CC的中点，直线AP与平面11BCC B成30角. （1）求异面直线1BC和AP所成角的大小 . （结果用反三角函数值表示）；（2）求点C到平面1BC D的距离 . PC1D1B1A1ABCD21（本大题满分14 分）本题共有 2 个小题， 第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分. 已知为锐角，且
7、tan21. （1）设,1 ,2tan,sin(2)4mxn，若mn，求x的值；（2）在ABC中，若2 ,23ACBC，求ABC的面积 . 22（本小题满分18 分）本题共有 3 个小题， 第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分 8 分 . 设函数101xxfxakaaa且是定义域为R的奇函数（1）求k值；（2）若10f，试判断函数单调性并求使不等式240fxtxfx恒成立的的取值范围；（3） 若312f， 且222xxg xaamf x， 在1,上的最小值为2， 求m的值 . 23（本小题满分18 分）本题共有 3 个小题， 第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分 8 分 . 对数列na和nb， 若对任意正整数n， 恒有nnba， 则称数列nb是数列na的“下界数列”. （1）设数列21nan，请写出一个公比不为1的等比数列nb，使数列nb是数列na的“下界数列” ；（2）设数列222310,27nnnannbn，求证数列nb是数列na的“下界数列” ；（3）设数列21nan，*7,1,77,21nnbnNnnn，构造2312111,111nnnnTaaaPbbb，求使nnTkP对*2,nnN恒成立k的最小值 .
