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1、学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数 学授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段 2018年月日：1（ 2013 安徽文 ）设nS为等差数列na的前n项和，8374,2Saa，则9a=（）（A）6（B）4（C）2（D） 2 【答案】 A 2 （2012 福建理） 等差数列 an 中， a1a510，a47，则数列 an的公差为 () A1 B 2 C 3 D 4 【答案】 B 3（ 2014 福建理 ）等差数列na的前n项和nS，若132,12aS，则6a( ) 【答案】 C 4(2017 全国理 ) 记 Sn为等差数列 an的前 n 项和若a4a524， S648，则 an的公差为 (
2、) A1 B2 C 4 D8 【解析】设 an的公差为d，由a4 a5 24，S6 48，得a13d a14d 24，6a1652d48，解得 d4.故选 C.5（ 2012 辽宁文） 在等差数列 an中，已知a4+a8=16，则 a2+a10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】 B 6.(2014 新标 2 文) 等差数列na的公差是2，若248,aaa成等比数列，则na的前n项和nS（）A. (1)n nB. (1)n nC. (1)2n nD. (1)2n n【答案】 A 7（ 2012 安徽文） 公比为 2 的等比数列 na 的各项都是正数，且3a11a=
3、16，则5a（）【答案】 A 8（ 2014 大纲文） 设等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S2=3，S4=15，则 S6=( ) A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 【答案】 C 9 （2013 江西理） 等比数列 x,3x3,6x6，的第四项等于() A 24 B 0 C12 D24 历年高考试题集锦数列【答案】 A 10. (2013 新标 1 文) 设首项为1，公比为23的等比数列na的前n项和为nS，则（）（A）21nnSa（B）32nnSa（ C）43nnSa（D）32nnSa【答案】 D 11.（2015 年新课标2 文） 设nS是等差数列na的前n项和 ,若
4、1353aaa,则5S（）A5B7C9D11【答案】 A 12.（2015 年新课标2 文）已知等比数列na满足114a,35441a aa,则2a（）【答案】 C 13、 （2016 年全国 I 理）已知等差数列na前 9 项的和为 27，10=8a，则100=a（A）100 （B）99 （C）98 （D）97 【答案】 C 14（ 2014 辽宁） 设等差数列na的公差为d，若数列12na a为递减数列，则（）A0dB0dC10a dD10a d【答案】 D 15.（2015 年新课标2 理） 等比数列 an满足 a1=3，135aaa=21，则357aaa( ) （A） 21 （B）42
5、 （C）63 （ D）84 【答案】 B 16（ 2012 大纲理 ）已知等差数列na的前n项和为55,5,15nSaS，则数列11nna a的前 100 项和为A100101B99101C99100D101100【简解】由已知，解出a1与 d，从而 an=n；11111(1)1nna an nnn100111111100(1)()()1223100101101101S选 A17、(2017 全国理， 3)我国古代数学名着算法统宗中有如下问题：“ 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？” 意思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2
6、 倍，则塔的顶层共有灯() A1 盏B3 盏C5 盏D9 盏4 【答案】 B【解析】设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为 q，则由题意知S7 381，q2， S7a11q71qa112712381，解得 a13.故选 B. 18、(2017 全国理，9)等差数列 an的首项为1，公差不为0.若 a2，a3，a6成等比数列，则an 的前 6项和为 () A 24 B 3 C3 D85 【答案】 A【解析】由已知条件可得a11，d0 ，由 a23a2a6，可得 (1 2d)2 (1d)(15d)，解得 d 2.所以 S66 165 22 24.故选 A.19（ 2012 广东理）
7、已知递增的等差数列na满足11a，2324aa，则na_. 【答案】 2n-1 20 (2013 上海文 ) 在等差数列na中，若123430aaaa，则23aa【答案】 15 21.(2014 天津 ) 设na是首项为1a，公差为 -1 的等差数列，nS为其前n项和 . 若124,S S S成等比数列，则1a的值为 _.【答案】12-22(2017 江苏 ) 等比数列 an的各项均为实数，其前n 项和为 Sn，已知 S374，S6634，则 a8_. 1 【答案】 32【解析】设 an的首项为a1，公比为q，则a11q31 q74，a11q61 q634，解得a114，q2，所以 a814
8、2725 3223（ 2014 江苏） 在各项均为正数的等比数列na中，若21a，8642aaa，则6a的值是【简解】由已知解出q2=2;a6=a2q4，填结果4 24.(2012 新标文 ) 等比数列 na 的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比q=_ 【答案】 -2 25.(2012 浙江理 ) 设公比为 q(q0)的等比数列 a n的前 n项和为 S n 若2232Sa，4432Sa，则 q_【答案】3226.（2015 年广东理科 ）在等差数列na中，若2576543aaaaa，则82aa=【答案】1027.（ 2015 年安徽文科）已知数列na中，11a，211nnaa
9、（2n），则数列na的前9 项和等于。【答案】 27 28.（2015 年江苏） 数列na满足11a，且11naann（*Nn），则数列1na的前 10 项和为【答案】201129、（ 2016 年江苏） 已知 an 是等差数列，Sn是其前 n 项和 .若 a1+a22=-3， S5=10，则 a9的值是. 【答案】20.30、(2017全国理 )设等比数列 an满足 a1a2 1，a1a3 3，则 a4 _.3 【答案】 8【解析】设等比数列 an的公比为q.a1a2 1，a1a3 3， a1(1q) 1，a1(1q2) 3. ，得 1q3， q 2.a11， a4a1q31 (2)3 8.
10、 31、(2017北京理 )若等差数列 an和等比数列 bn满足 a1b1 1， a4b48，则a2b2_. 4 【解析】设等差数列an 的公差为d，等比数列 bn的公比为q，则由 a4a13d，得 da4a138 133，由 b4b1q3，得 q3b4b181 8， q 2. a2b2a1db1q13 1 21.32.(2014 新标 1 文) 已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560 xx的根。（I）求na的通项公式；（II ）求数列2nna的前n项和 . 【答案】（ I ）112nan；( )1422nnnS33（ 2013 湖北文） 已知nS是等比数列na的前n项和，4S，2
11、S，3S成等差数列，且23418aaa. （）求数列na的通项公式；【简解】（）13( 2)nna.34.(2013 天津文 ) 已知首项为32的等比数列 an的前 n 项和为 Sn(nN*)，且 2S2，S3,4S4成等差数列(1)求数列 an的通项公式；【简解】 (1)设等比数列 an的公比为q， S32S24S4S3，即 S4S3S2S4，可得 2a4 a3，于是 qa4a312.又 a132，所以等比数列an 的通项公式为an32 12n1( 1)n132n. 35、（ 2016 年山东高考）已知数列na的前 n 项和238nSnn，nb是等差数列，且1nnnabb. （I）求数列nb
12、的通项公式；【解析】（）由题意得322211bbabba，解得3,41db，得到13nbn。36.（2015 北京文） 已知等差数列na满足1210aa，432aa（）求na的通项公式；（）设等比数列nb满足23ba，37ba，问：6b与数列na的第几项相等？【答案】（ 1）42(1)22nann；（ 2）6b与数列na的第 63 项相等 . 【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用等差数列的通项公式，将1234,a aa a转化成1a和 d，解方程得到1a和 d 的值，直接写出等差数列的通项公式
13、即可；第二问，先利用第一问的结论得到2b和3b的值，再利用等比数列的通项公式，将2b和3b转化为1b和 q，解出1b和 q 的值，得到6b的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出 n 的值，即项数.试题解析：（）设等差数列na的公差为d. 因为432aa，所以2d. 又因为1210aa，所以1210ad，故14a.所以42(1)22nann(1,2,)n.（）设等比数列nb的公比为q.因为238ba，3716ba，所以2q，14b. 所以6 1642128b.由12822n，得63n.所以6b与数列na的第 63 项相等 . 37、（ 2016 年全国 I 卷） 已知na是公差为3 的等
14、差数列，数列nb满足12111=3nnnnbba bbnb1，. （I）求na的通项公式；（II ）求nb的前 n 项和 . 解：（ I）由已知，1221121,1,3a bbb bb得1 221121,1,3a bbb bb得12a，所以数列na是首项为 2，公差为3 的等差数列，通项公式为31nan. （II ）由（ I）和11nnnna bbnb，得13nnbb，因此nb是首项为1，公比为13的等比数列 .记nb的前n项和为nS，则111( )313.122 313nnnS38、（ 2016 年全国 III 卷） 已知各项都为正数的数列na满足11a，211(21)20nnnnaaaa.
15、 （I ）求23,aa；（II ）求na的通项公式 . 39、（ 2016 年全国 II 卷） 等差数列 na 中，34574,6aaaa. （）求na 的通项公式；解析：( ) 设数列na的公差为d，由题意有11254,53adad，解得121,5ad，所以na的通项公式为235nna. 40.（2015 年福建文科） 等差数列na中，24a，4715aa（）求数列na的通项公式；（）设22nanbn，求12310bbbb的值【答案】（）2nan； （）2101【解析】试题分析： （）利用基本量法可求得1,a d，进而求na的通项公式；（）求数列前n 项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的
16、不同特点，选择相应的求和方法，本题2nnbn，故可采取分组求和法求其前10 项和试题解析：（I）设等差数列na的公差为d由已知得11143615adadad，解得131ad所以112naandn考点： 1、等差数列通项公式；2、分组求和法41、（ 2016 年北京高考）已知 an 是等差数列， bn 是等比数列，且b2=3，b3=9， a1=b1，a14=b4. （）求 an 的通项公式；（）设cn= an+ bn，求数列 cn 的前 n 项和 .解：（ I）等比数列nb的公比32933bqb，所以211bbq，4327bb q设等差数列na的公差为d因为111ab，14427ab，所以1 1327d，即2d所以21nan（1n，2，3，）（II ）由（ I）知，21nan，13nnb因此1213nnnncabn从而数列nc的前n项和11321133nnSn2312nn42（ 2014 北京文） 已知na是等差数列，满足13a，412a，数列nb满足14b，420b，且nnba是等比数列 . （1）求数列na和nb的通项公式；（2）求数列nb的前n项和 . 【答案】（ I）3nan，1
