《山东省聊城市高唐县第二中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省聊城市高唐县第二中学高三数学文期末试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省聊城市高唐县第二中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 将四名大学生全部分配到、三个单位,则单位恰好分得名大学生的概率是(A); (B); (C); (D)参考答案:B略2. (5分)函数的定义域为() A (,1) B (,) C (1,+) D (,1)(1,+)参考答案:A【考点】: 函数的定义域及其求法;对数函数的单调性与特殊点【专题】: 计算题【分析】: 由log0.5(4x3)0且4x30可解得,解:由题意知log0.5(4x3)0且4x30,由此可解得,故选A【点评】: 本题考
2、查函数的定义域,解题时要注意公式的灵活运用3. 已知是奇函数,且时,( ) A B C D参考答案:C略4. 设复数(为虚数单位),的共轭复数为,则( )A B2 D1参考答案:【知识点】复数代数形式的乘除运算;复数求模L4A 解析:由z=1i,则,所以=故选A【思路点拨】给出z=1i,则,代入整理后直接求模5. 设 ,则a,b,c的大小关系为()AabcBbcaCacbDbac参考答案:D【考点】4M:对数值大小的比较【分析】a=log54(0,1),b=1,c=log53log54,即可得出【解答】解:a=log54(0,1),b=1,c=log53log54,bac故选:D6. 设,在中
3、,正数的个数是A. B. C. D. 参考答案:D7. 设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()A0B2C2iD2+2i参考答案:C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解:(1+i)2=1+i2+2i=11+2i=2i,故选:C8. 已知全集等于A-2 ,0) B-2,0 C0,2) D(0,2)参考答案:A9. 给出下列三个命题:“ab”是“3a3b”的充分不必要条件;“”是“coscos”的必要不充分条件;“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2(xR)为奇函数”的充要条件其中正确命题的序号为参考答案:考点: 命题的真假判断与应用专题: 简易逻辑分析:
4、“ab”?“3a3b”,即可判断正误;取=,=,则cos=cos;反之取=,=2,满足coscos,即可判断出正误;函数f(x)=x3+ax2(xR)为奇函数?f(x)+f(x)=0?2ax2=0,?xR,?a=0即可判断出正误解答: 解:“ab”?“3a3b”,因此“ab”是“3a3b”的充要条件,故不正确;取=,=,则cos=cos;反之取=,=2,满足coscos,因此“”是“coscos”的既不必要也不充分条件,不正确;函数f(x)=x3+ax2(xR)为奇函数?f(x)+f(x)=0?2ax2=0,?xR,?a=0因此“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2(xR)为奇函数”的充要条
5、件因此其中正确命题的序号为 故答案为:点评: 本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10. 已知数列an满足,那么使成立的n的最大值为A4 B5 C6 D7参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示,已知长方形ABCD中,BC=2AB,EFG与HIJ均为等边三角形,F、H、G在AD上,I、E、J在BC上,连接FI,GJ,且ABFIGJ,若AF=GD,则向长方形ABCD内投掷一个点,该点落在阴影区域内的概率为参考答案:【考点】几何概型【分析】根据几何概型的概率计算公式,设BC=2AB=2,AF=GD=x,根据勾股定理求出
6、x的值,由对称性求出阴影面积,计算所求的概率值【解答】解:长方形ABCD中,设BC=2AB=2,AF=GD=x,FG=22x,由勾股定理得(1x)2+12=(22x)2,解得x=1,FG=;由对称性知,S阴影=S矩形FGJI=FG?IF=1=;该点落在阴影区域内的概率为P=故答案为:【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题,解题的关键是计算阴影部分的面积,是基础题12. 在ABC中,若,则的大小为_;参考答案:略13. 若函数满足且时,则函数的图象与图象交点个数为 参考答案:略14. 设曲线在点(0,0)处的切线方程为,则a=_参考答案:-1【分析】求导得导函数解析式,然后通过曲线在点处的切线
7、方程为即可得出曲线在点处的切线斜率,最后利用导数的计算即可得出结果。【详解】因为曲线,所以,因为曲线在点处的切线方程为,所以,。【点睛】本题考查了导数的相关性质,主要考查导数与曲线的某一点处的切线的联系,体现了基础性,是简单题。15. 二项式的展开式中的系数为60,则实数等于 参考答案:16. 观察下列等式:1=1 13=11+2=3 13+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=10 13+23+33+43=1001+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225 可以推测:13+23+33+n3= 。(用含有n的代数式表示)参考答案:17. 一个几何体的正视
8、图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的 (填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱参考答案:【考点】简单空间图形的三视图 【专题】综合题;压轴题【分析】一个几何体的正视图为一个三角形,由三视图的正视图的作法判断选项【解答】解:一个几何体的正视图为一个三角形,显然正确;是三棱柱放倒时也正确;不论怎样放置正视图都不会是三角形;故答案为:【点评】本题考查简单几何体的三视图,考查空间想象能力,是基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知a和b是任意非零实数.(1)求的最小值。(2)若不等式恒成立,求实数x的取值范围.
9、参考答案:解:(I)对于任意非零实数a和b恒成立,当且仅当时取等号,的最小值等于4。(II) 恒成立,故不大于的最小值由(I)可知的最小值等于4。实数x的取值范围即为不等式的解。解不等式得略19. 如图,在七面体ABCDMN中,四边形ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD,平面ABCD,且(1)在棱AB上找一点Q,使QP/平面AMD,并给出证明;(2)求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值.参考答案:(1)当时,有/平面AMD.证明:因为MD平面ABCD,NB平面ABCD,所以MD/NB,所以,又,所以,所以在中,OP/AM.又面AMD,AM面AMD,/ 面AMD.(2)锐二面角的余弦
10、值为.试题分析:(1)设Q为AB上的一点,满足.由线面平行的性质证出MD/NB,结合题中数据利用平行线的性质,得到,从而在中得到OP/AM.最后利用线面平行判定定理,证出/ 面AMD,说明在棱AB上存在满足条件的点;(2)建立如图所示空间直角坐标系,算出向量、和的坐标.利用垂直向量数量积为0的方法建立方程组,算出平面CMN的法向量.根据线面垂直的判定定理证出DC平面BNC,从而得到即是BNC的法向量,最后利用空间向量的夹角公式加以计算,即可算出平面CMN与平面BNC所成锐二面角的余弦值.试题解析:(1)当时,有/平面AMD.证明:因为MD平面ABCD,NB平面ABCD,所以MD/NB,所以,又
11、,所以,所以在中,OP/AM.又面AMD,AM面AMD,/ 面AMD.(2)以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,0,2)N(2,2,1),所以=(0,-2,2),=(2,0,1),=(0,2,0),设平面CMN的法向量为=(x,y,z)则,所以,所以=(1,-2,-2).又NB平面ABCD,NBDC,BCDC,DC平面BNC,平面BNC的法向量为=(0,2,0),设所求锐二面角为,则.考点:利用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定.20. 己知函数是图像点的两点,横坐标为的点P是M,N的中
12、点。(1)求证:的定值; (2)若若,Tn为数列前n项和,若对一切nN*都成立,试求实数m的取值范围(3)在(2)的条件下,设, Bn为数列前n项和,证明:。参考答案:(3)因为,所以:.21. (本小题满分12分)某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200辆超速车辆的速度进行测量并分组,并根据测得的数据制作了频率分布表如下,若以频率作为事件发生的概率()求x,y,z的值,并估计该地区的超速车辆中超速不低于20的频率;()若在第2,3,4,5组用分层抽样的方法随机抽取12名司机做回访调查,并在这12名司机中任意选3人,求这3人中超速在20,80)之间的人数的数学期望参考答案:()由题意得,.(3分)该地区的超速车辆中超速不低于20%的频率为.(5分)()若在第2,3,4,5组用分层抽样的方法随机抽取12名司机,则在第2,3,4,5组抽取的人数分别是6,3,2,1.(7分)设任意选取的3人超速在之间的人数是,则或.(9分),(11分)所以.(12分)22. (本小题满分13分)已知是等比数列的前项和,成等差数列,且.()求数列的通项公式;()是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由参考答案: