《山东省聊城市高唐县第二中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城市高唐县第二中学高三数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省聊城市高唐县第二中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将四名大学生全部分配到、三个单位，则单位恰好分得名大学生的概率是（A）； （B）； （C）； （D）参考答案：B略2. （5分）函数的定义域为（） A （，1） B （，） C （1，+） D （，1）（1，+）参考答案：A【考点】： 函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点【专题】： 计算题【分析】： 由log0.5（4x3）0且4x30可解得，解：由题意知log0.5（4x3）0且4x30，由此可解得，故选A【点评】： 本题考
2、查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用3. 已知是奇函数，且时，（ ） A B C D参考答案：C略4. 设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则( )A B2 D1参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模L4A 解析：由z=1i，则，所以=故选A【思路点拨】给出z=1i，则，代入整理后直接求模5. 设 ，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbcaCacbDbac参考答案：D【考点】4M：对数值大小的比较【分析】a=log54（0，1），b=1，c=log53log54，即可得出【解答】解：a=log54（0，1），b=1，c=log53log54，bac故选：D6. 设，在中
3、，正数的个数是A. B. C. D. 参考答案：D7. 设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A0B2C2iD2+2i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=11+2i=2i，故选：C8. 已知全集等于A-2 ,0） B-2,0 C0,2） D（0,2）参考答案：A9. 给出下列三个命题：“ab”是“3a3b”的充分不必要条件；“”是“coscos”的必要不充分条件；“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（xR）为奇函数”的充要条件其中正确命题的序号为参考答案：考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析：
4、“ab”?“3a3b”，即可判断正误；取=，=，则cos=cos；反之取=，=2，满足coscos，即可判断出正误；函数f（x）=x3+ax2（xR）为奇函数?f（x）+f（x）=0?2ax2=0，?xR，?a=0即可判断出正误解答： 解：“ab”?“3a3b”，因此“ab”是“3a3b”的充要条件，故不正确；取=，=，则cos=cos；反之取=，=2，满足coscos，因此“”是“coscos”的既不必要也不充分条件，不正确；函数f（x）=x3+ax2（xR）为奇函数?f（x）+f（x）=0?2ax2=0，?xR，?a=0因此“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（xR）为奇函数”的充要条
5、件因此其中正确命题的序号为 故答案为：点评： 本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 已知数列an满足，那么使成立的n的最大值为A4 B5 C6 D7参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，已知长方形ABCD中，BC=2AB，EFG与HIJ均为等边三角形，F、H、G在AD上，I、E、J在BC上，连接FI，GJ，且ABFIGJ，若AF=GD，则向长方形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】根据几何概型的概率计算公式，设BC=2AB=2，AF=GD=x，根据勾股定理求出
6、x的值，由对称性求出阴影面积，计算所求的概率值【解答】解：长方形ABCD中，设BC=2AB=2，AF=GD=x，FG=22x，由勾股定理得（1x）2+12=（22x）2，解得x=1，FG=；由对称性知，S阴影=S矩形FGJI=FG?IF=1=；该点落在阴影区域内的概率为P=故答案为：【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，解题的关键是计算阴影部分的面积，是基础题12. 在ABC中，若，则的大小为_;参考答案：略13. 若函数满足且时，则函数的图象与图象交点个数为 参考答案：略14. 设曲线在点(0,0)处的切线方程为，则a=_参考答案：-1【分析】求导得导函数解析式，然后通过曲线在点处的切线
7、方程为即可得出曲线在点处的切线斜率，最后利用导数的计算即可得出结果。【详解】因为曲线，所以，因为曲线在点处的切线方程为，所以，。【点睛】本题考查了导数的相关性质，主要考查导数与曲线的某一点处的切线的联系，体现了基础性，是简单题。15. 二项式的展开式中的系数为60，则实数等于 参考答案：16. 观察下列等式：1=1 13=11+2=3 13+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=10 13+23+33+43=1001+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225 可以推测：13+23+33+n3= 。（用含有n的代数式表示）参考答案：17. 一个几何体的正视
8、图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 （填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱参考答案：【考点】简单空间图形的三视图 【专题】综合题；压轴题【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然正确；是三棱柱放倒时也正确；不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a和b是任意非零实数.（1）求的最小值。（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.
9、参考答案：解：（I）对于任意非零实数a和b恒成立，当且仅当时取等号，的最小值等于4。（II） 恒成立，故不大于的最小值由（I）可知的最小值等于4。实数x的取值范围即为不等式的解。解不等式得略19. 如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且（1）在棱AB上找一点Q，使QP/平面AMD，并给出证明；（2）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）当时，有/平面AMD.证明：因为MD平面ABCD，NB平面ABCD，所以MD/NB，所以，又，所以，所以在中，OP/AM.又面AMD，AM面AMD，/ 面AMD.（2）锐二面角的余弦
10、值为.试题分析：（1）设Q为AB上的一点，满足.由线面平行的性质证出MD/NB，结合题中数据利用平行线的性质，得到，从而在中得到OP/AM.最后利用线面平行判定定理，证出/ 面AMD，说明在棱AB上存在满足条件的点；（2）建立如图所示空间直角坐标系，算出向量、和的坐标.利用垂直向量数量积为0的方法建立方程组，算出平面CMN的法向量.根据线面垂直的判定定理证出DC平面BNC，从而得到即是BNC的法向量，最后利用空间向量的夹角公式加以计算，即可算出平面CMN与平面BNC所成锐二面角的余弦值.试题解析：（1）当时，有/平面AMD.证明：因为MD平面ABCD，NB平面ABCD，所以MD/NB，所以，又
11、，所以，所以在中，OP/AM.又面AMD，AM面AMD，/ 面AMD.（2）以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），M（0，0，2）N（2，2，1），所以=（0，-2，2），=（2，0，1），=（0，2，0），设平面CMN的法向量为=（x，y，z）则，所以，所以=（1，-2，-2）.又NB平面ABCD，NBDC，BCDC，DC平面BNC，平面BNC的法向量为=（0，2，0），设所求锐二面角为，则.考点：利用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定.20. 己知函数是图像点的两点，横坐标为的点P是M，N的中
12、点。（1）求证：的定值； （2）若若，Tn为数列前n项和，若对一切nN*都成立，试求实数m的取值范围（3）在（2）的条件下，设， Bn为数列前n项和，证明：。参考答案：（3）因为，所以：.21. （本小题满分12分）某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200辆超速车辆的速度进行测量并分组，并根据测得的数据制作了频率分布表如下，若以频率作为事件发生的概率（）求x，y，z的值，并估计该地区的超速车辆中超速不低于20的频率；（）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名司机做回访调查，并在这12名司机中任意选3人，求这3人中超速在20，80）之间的人数的数学期望参考答案：（）由题意得，.（3分）该地区的超速车辆中超速不低于20%的频率为.（5分）（）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名司机，则在第2，3，4，5组抽取的人数分别是6，3，2，1.（7分）设任意选取的3人超速在之间的人数是，则或.（9分），（11分）所以.（12分）22. （本小题满分13分）已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由参考答案：
