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1、山东省聊城市阳谷县第二中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务,不同的分配方案有( )A. 8B. 15C. 512D. 1024参考答案:D【分析】每名志愿者有4种选择,利用分步乘法计数原理可得出分配方案的种数.【详解】由题意可知,每名志愿者有4种选择,将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务,不同的分配方案种数为种.故选:D.【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用,考查计算能力,属于基础题.2. 设,下列结论中正确的是( )AB C D参考答
2、案:A3. 已知命题 p:?xR,x2,那么命题p为()A?xR,x2B?xR,x2C?xR,x2D?xR,x2参考答案:B【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题 否定是特称命题写出结果即可【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以:命题 p:?xR,x2,那么命题p为:?xR,x2故选:B【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定故选,基本知识的考查4. 已知圆C与直线 及都相切,圆心在直线上,则圆C的方程为 ( )A. B. C. D. 参考答案:C5. 有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间10
3、,12)内的频数为( )A18B36C54D72参考答案:B考点:频率分布直方图 专题:计算题;阅读型分析:从直方图得出数据落在10,12)外的频率后,再根据所求频率和为1求出落在10,12)外的频率,再由频率=,计算频数即得解答:解:观察直方图易得数据落在10,12)的频率=(0.02+0.05+0.15+0.19)2=0.82;数据落在10,12)外的频率=10.82=0.18;样本数落在10,12)内的频数为2000.18=36,故选:B点评:本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力,同时考查频率、频数的关系:频率=6. 设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函
4、数当x 0,且g(3)0,则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3,) B(3,0)(0,3) C(,3)(3,) D(,3)(0,3)参考答案:D7. 已知抛物线,过点的任意一条直线与抛物线交于A,B两点,抛物线外一点,若,则t的值为( )A. B. pC. D. 3参考答案:D【分析】设出点和直线,联立方程得到关于的韦达定理,将转化为斜率相反,将根与系数关系代入得到答案.【详解】设,设直线AB:又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.8. 已知函数的导函数为
5、,且满足,则 ( )A B C D 参考答案:B略9. 某机械零件由2道工序组成,第一道工序的废品率为a,第二道工序的废品率为b,假设这两道工序出废品是彼此无关的,那么产品的合格率为()Aabab+1B1abC1abD12ab参考答案:A【考点】C9:相互独立事件的概率乘法公式【分析】由题意,只有两道工序都合格,才能产出合格品,且这两道工序出废品是彼此无关的,故先求出每道工序出产品合格的概率,再求它们的乘积即可【解答】解:由题意,两道工序出正品的概率分别是1a,1b,又这两道工序出废品是彼此无关的,故产品的合格率为为(1a)(1b)=abab+1故选A10. 抛掷一枚骰子,观察出现的点数,若已
6、知出现的点数不超过4,则出现的点数是奇数的概率为( )A B C D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆和点则过点P的圆的最短弦所在直线的方程是 参考答案:x+y-2=012. 已知盒中有大小相同的3个红球和个白球,从盒中一次性取出3个球,取到白球个数的期望为,若每次不放回的从盒中取一个球,一直到取出所有白球时停止抽取,则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为 参考答案: 13. 参考答案:单调增函数略14. 直线与两坐标轴围成的三角形面积等于_.参考答案:略15. 已知等差数列中,,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵: 则此数阵中第20行从左到右的第1
7、0个数是_参考答案:59816. 设随机变量XB(2,p),YB(3,p),若P(X)=,则P(Y)=_.参考答案:略17. 已知函数f(x)=+x+1有两个极值点,则实数a的取值范围是参考答案:(,1)(1,+)【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数,令导数为0,由题意可得,判别式大于0,解不等式即可得到【解答】解:函数f(x)=+x+1的导数f(x)=x2+2ax+1由于函数f(x)有两个极值点,则方程f(x)=0有两个不相等的实数根,即有=4a240,解得,a1或a1故答案为:(,1)(1,+)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤1
8、8. 已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(1,f(1)处的切线方程为6xy+7=0()求函数y=f(x)的解析式;()求函数y=f(x)的单调区间参考答案:【考点】导数的几何意义;利用导数研究函数的单调性【分析】()求解析式,只需把a,b,d三个字母求出即可已知点P(0,2)满足f(x),得到d,又点M(1,f(1)处的切线方程为6xy+7=0,可以得到f(1)的值,并且得到f(x)在x=1处的导数为6()利用导数研究函数的单调性即可求出函数的单调区间【解答】解:()f(x)的图象经过P(0,2),d=2,f(x)=x3+bx2+ax+2,f(x)=3x2
9、+2bx+a点M(1,f(1)处的切线方程为6xy+7=0f(x)|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6,还可以得到,f(1)=y=1,即点M(1,1)满足f(x)方程,得到1+ba+2=1由、联立得b=a=3故所求的解析式是f(x)=x33x23x+2()f(x)=3x26x3,令3x26x3=0,即x22x1=0解得当;当故f(x)的单调增区间为(,1),(1+,+);单调减区间为(1,1+)【点评】本题主要考查了两个知识点,一是导数的几何意义,二是利用导数研究函数的单调性,属于函数这一内容的基本知识,更应该熟练掌握19. 如图ABCD是正方形,PD面ABCD,PD=DC,E
10、是PC的中点求证:DE面PBC参考答案:【考点】LW:直线与平面垂直的判定【分析】推导出PDBC,BCDC,从而BC面PDC,进而BCDE,再推导出DEPC,由此能证明DE面PBC【解答】证明:因为PD面ABCD,BC?平面ABCD,所以PDBC,又BCDC,所以BC面PDC,所以BCDE,又PDBC,PD=DC,E是PC的中点,所以DEPC,因为PCBC=C,所以DE面PBC20. 已知函数.(1)判断并证明的奇偶性;(2)求证:;(3)已知a,b(1,1),且,求,的值.参考答案: (2), (3) f(a)+f(b)=1 ,解得: . 略21. 如图1,在RtABC中,C=90,BC=6
11、,AC=9,D,E分别为AC、AB上的点,且DEBC,DE=4,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图2(1)求证:A1C平面BCDE;(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的正弦值参考答案:【考点】直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定【分析】(1)推导出DEAC,DEA1D,DECD,从而DEA1C再由A1CCD,能证明A1C平面BCDE(2)以C为原点,CB为x轴,CD为y轴,CA1为z轴,建立空间直角坐标系,由此能求出CM与平面A1BE所成角的正弦值【解答】证明:(1)ACBC,DEBC,DEACDEA1D,DECD,DE平面A1DCDEA1C又A1CC
12、D,A1C平面BCDE解:(2)以C为原点,CB为x轴,CD为y轴,CA1为z轴,建立空间直角坐标系,C(0,0,0),A1(0,0,3),D(0,3,0),M(0,),B(6,0,0),E(4,3,0),=(0,),=(6,0,3),=(2,3,0),设平面A1BE的法向量=(x,y,z),则,取x=1, =(1,),设CM与平面A1BE所成角为,sin=CM与平面A1BE所成角的正弦值为【点评】本题考查线面垂直,考查线面角,考查面面垂直,既有传统方法,又有向量知识的运用,要加以体会22. 解不等式0x2x24.参考答案:解:原不等式等价于解x2x20,得x1或x2;解x2x24,得2x3.所以原不等式的解集为x|x1或x2x|2x3x|2x1或2x3略