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1、山东省聊城市阳谷县第二中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案有（ ）A. 8B. 15C. 512D. 1024参考答案：D【分析】每名志愿者有4种选择，利用分步乘法计数原理可得出分配方案的种数.【详解】由题意可知，每名志愿者有4种选择，将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案种数为种.故选：D.【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.2. 设，下列结论中正确的是（ ）AB C D参考答
2、案：A3. 已知命题 p：?xR，x2，那么命题p为（）A?xR，x2B?xR，x2C?xR，x2D?xR，x2参考答案：B【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题 否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题 p：?xR，x2，那么命题p为：?xR，x2故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定故选，基本知识的考查4. 已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10
3、，12）内的频数为( )A18B36C54D72参考答案：B考点：频率分布直方图 专题：计算题；阅读型分析：从直方图得出数据落在10，12）外的频率后，再根据所求频率和为1求出落在10，12）外的频率，再由频率=，计算频数即得解答：解：观察直方图易得数据落在10，12）的频率=（0.02+0.05+0.15+0.19）2=0.82；数据落在10，12）外的频率=10.82=0.18；样本数落在10，12）内的频数为2000.18=36，故选：B点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，同时考查频率、频数的关系：频率=6. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函
4、数当x 0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(3，) D(，3)(0,3)参考答案：D7. 已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于A，B两点，抛物线外一点，若，则t的值为( )A. B. pC. D. 3参考答案：D【分析】设出点和直线，联立方程得到关于的韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.8. 已知函数的导函数为
5、，且满足，则 （ ）A B C D 参考答案：B略9. 某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（）Aabab+1B1abC1abD12ab参考答案：A【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】由题意，只有两道工序都合格，才能产出合格品，且这两道工序出废品是彼此无关的，故先求出每道工序出产品合格的概率，再求它们的乘积即可【解答】解：由题意，两道工序出正品的概率分别是1a，1b，又这两道工序出废品是彼此无关的，故产品的合格率为为（1a）（1b）=abab+1故选A10. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已
6、知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆和点则过点P的圆的最短弦所在直线的方程是 参考答案：x+y-2=012. 已知盒中有大小相同的3个红球和个白球，从盒中一次性取出3个球，取到白球个数的期望为，若每次不放回的从盒中取一个球，一直到取出所有白球时停止抽取，则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为 参考答案： 13. 参考答案：单调增函数略14. 直线与两坐标轴围成的三角形面积等于_.参考答案：略15. 已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵: 则此数阵中第20行从左到右的第1
7、0个数是_参考答案：59816. 设随机变量XB(2,p),YB(3,p),若P（X）=，则P（Y）=_.参考答案：略17. 已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是参考答案：（，1）（1，+）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到【解答】解：函数f（x）=+x+1的导数f（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f（x）=0有两个不相等的实数根，即有=4a240，解得，a1或a1故答案为：（，1）（1，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
8、8. 已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0（）求函数y=f（x）的解析式；（）求函数y=f（x）的单调区间参考答案：【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求解析式，只需把a，b，d三个字母求出即可已知点P（0，2）满足f（x），得到d，又点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0，可以得到f（1）的值，并且得到f（x）在x=1处的导数为6（）利用导数研究函数的单调性即可求出函数的单调区间【解答】解：（）f（x）的图象经过P（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f（x）=3x2
9、+2bx+a点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0f（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6，还可以得到，f（1）=y=1，即点M（1，1）满足f（x）方程，得到1+ba+2=1由、联立得b=a=3故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（）f（x）=3x26x3，令3x26x3=0，即x22x1=0解得当；当故f（x）的单调增区间为（，1），（1+，+）；单调减区间为（1，1+）【点评】本题主要考查了两个知识点，一是导数的几何意义，二是利用导数研究函数的单调性，属于函数这一内容的基本知识，更应该熟练掌握19. 如图ABCD是正方形，PD面ABCD，PD=DC，E
10、是PC的中点求证：DE面PBC参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】推导出PDBC，BCDC，从而BC面PDC，进而BCDE，再推导出DEPC，由此能证明DE面PBC【解答】证明：因为PD面ABCD，BC?平面ABCD，所以PDBC，又BCDC，所以BC面PDC，所以BCDE，又PDBC，PD=DC，E是PC的中点，所以DEPC，因为PCBC=C，所以DE面PBC20. 已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b(1，1)，且，求，的值.参考答案： (2)， (3) f(a)+f(b)=1 ，解得： . 略21. 如图1，在RtABC中，C=90，BC=6
11、，AC=9，D，E分别为AC、AB上的点，且DEBC，DE=4，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2（1）求证：A1C平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出DEAC，DEA1D，DECD，从而DEA1C再由A1CCD，能证明A1C平面BCDE（2）以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出CM与平面A1BE所成角的正弦值【解答】证明：（1）ACBC，DEBC，DEACDEA1D，DECD，DE平面A1DCDEA1C又A1CC
12、D，A1C平面BCDE解：（2）以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系，C（0，0，0），A1（0，0，3），D（0，3，0），M（0，），B（6，0，0），E（4，3，0），=（0，），=（6，0，3），=（2，3，0），设平面A1BE的法向量=（x，y，z），则，取x=1， =（1，），设CM与平面A1BE所成角为，sin=CM与平面A1BE所成角的正弦值为【点评】本题考查线面垂直，考查线面角，考查面面垂直，既有传统方法，又有向量知识的运用，要加以体会22. 解不等式0x2x24.参考答案：解：原不等式等价于解x2x20，得x1或x2；解x2x24，得2x3.所以原不等式的解集为x|x1或x2x|2x3x|2x1或2x3略
