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1、山东省聊城市高唐县实验中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是虚数单位，则复数（ ） ABCD参考答案：C故选2. 已知直线经过点和点，则直线的斜率为（ ）ABCD不存在参考答案：B略3. 若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(x)()A. x1B. x1C. 2x1D. 3x3参考答案：B4. 设x0，y0，A=，B=，则A与B的大小关系为( )AABBABCABDAB参考答案：C【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法及应用【分析】通过A、B分离常数1，直接利
2、用放缩法推出所求结果【解答】解：A=1，B=1，AB，故选：C【点评】本题考查了不等式大小比较的方法，属于基础题5. 已知关于x的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0，其中a、b为常数，点(a，b)是区域内的随机点设该方程的两个实数根分别为x1、x2，则x1、x2满足0x11x2的概率是ABC D参考答案：A略6. 下列表述正确的是（ ） 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.参考答案：D略7. 参考答案：B8. 在极坐标系中，点到圆 的圆心的距离为()参考答案
3、：D略9. 如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y1）2=1于点A、B、C、D，则|AB|CD|的值是（）A8B4C2D1参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】方法一：特殊化，取过焦点的直线y=1，求出直线依次交抛物线与圆的点，计算|AB|CD|的值；方法二：设过抛物线焦点F的直线y=kx+1，与x2=4y联立，求出|AB|、|CD|的乘积来【解答】解：方法一：特殊化，抛物线x2=4y的焦点是F（0，1），取过焦点的直线y=1，依次交抛物线与圆x2+（y1）2=1的点是A（2，1）、B（1，1）、C（1，1）、D（2，1
4、），|AB|CD|=11=1；法二：抛物线焦点为F（0，1），设直线为y=kx+1，直线与x2=4y联立得：y2（4k2+2）y+1=0；|AB|=|AF|1=yA，|CD|=|DF|1=yB；|AB|?|CD|=yAyB=1故选：D【点评】本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了直线与抛物线的应用问题，是中档题目10. 已知直线l1：和l2：互相平行，则实数m=A. m=1或3B. m=1C. m=3D. m=1或m=3参考答案：A由题意得: ,选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则_；参考答案：【分析】直接求导即可【详解】因为，进行求导得.将代入得.故.
5、【点睛】此题是关于求导运算的基础题12. 设是(3 +)n的展开式中x项的系数(n=2, 3, 4, ), 则当n100时, +的整数部分的值为 .参考答案：1713. 若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为 。参考答案：14. 已知是关于的方程的两个实根，那么的最小值为 ，最大值为 .参考答案：0，15. 设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则 参考答案：-1116. 我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时
6、，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是参考答案：1考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之解答：解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，89，92，93，90+x，92，91，由平均数公式得到=91，解得x=1；故答案为：1点评：本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算属于基础题17. 对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3, 3=7+9+11,最小数是7, 4=13+15+17+19,最小数是13。
7、根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是 。参考答案：73三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题13分）现将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得对于所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少参考答案：当x=4,y= 8或x=3,y=9时用料最少19. 如图1，已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如图2）。（）证
8、明：平面PADPCD；（）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；（）在M满足（2）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD.参考答案：略20. 已知A=，B=，C=()试分别比较A与B、B与C的大小（只要写出结果，不要求证明过程）； ()根据()的比较结果，请推测出与（）的大小，并加以证明.参考答案：() AB 3分 BC6分() 推测结果为证明如下：法一（求差法）: ()-()=9分又10分11分（）12分法二（综合法）:()8分9分又,11分（）12分法三（分析法）: 欲证 只需证8分 即证 只需证即证10分 只需证 即证显然成立，故原命题成立即（）12分略21. 已知点
9、A1，A2是椭圆的左右顶点，是椭圆C上异与A1，A2的点，则直线PA1与PA2的斜率满足.（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线的相应结论，并证明；（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点A1，A2是双曲线的左右顶点，是该双曲线上异与A1，A2的点，若直线PA1的斜率为，求直线PA2的方程.参考答案：解（1）已知点，是双曲线的左右顶点，双曲线上异与，的点，则直线与的斜率满足；证明：由题意得，是双曲线上的点，直线与的斜率满足.（2）由（1）得，是双曲线的右顶点，直线的方程为.22. （本题满分10分）已知函数，（1）若的最小值为2，求值；（2）设函数有零点，求的最小值。参考答案：【知识点】基本不等式；函数的零点；方程有根的条件；二次函数求最小值.【答案解析】（1）;（2）解析 ：解：（1） 因为函数，所以或，则，又因为的最小值为2，即，解得：.（2）函数有零点，等价于方程有实根，显然不是根.令，为实数，则，同时有：，方程两边同时除以得：，即，此方程有根，令，有根则，若根都在，则有，即，也可表示为，故（）有根的范围是：，即故当，时，取得最小值.【思路点拨】（1）先由已知利用基本不等式可得，则有，解之即可；（2）函数有零点，等价于方程有实根，令，转化为，令，有根则，进而结合（）有根的范围即可.
