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1、山东省聊城市高唐县实验中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设是虚数单位,则复数( ) ABCD参考答案:C故选2. 已知直线经过点和点,则直线的斜率为( )ABCD不存在参考答案:B略3. 若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1,则f(x)()A. x1B. x1C. 2x1D. 3x3参考答案:B4. 设x0,y0,A=,B=,则A与B的大小关系为( )AABBABCABDAB参考答案:C【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法及应用【分析】通过A、B分离常数1,直接利
2、用放缩法推出所求结果【解答】解:A=1,B=1,AB,故选:C【点评】本题考查了不等式大小比较的方法,属于基础题5. 已知关于x的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0,其中a、b为常数,点(a,b)是区域内的随机点设该方程的两个实数根分别为x1、x2,则x1、x2满足0x11x2的概率是ABC D参考答案:A略6. 下列表述正确的是( ) 归纳推理是由部分到整体的推理;归纳推理是由一般到一般的推演绎推理是由一般到特殊的推理;类比推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理. A; B; C; D.参考答案:D略7. 参考答案:B8. 在极坐标系中,点到圆 的圆心的距离为()参考答案
3、:D略9. 如图,过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+(y1)2=1于点A、B、C、D,则|AB|CD|的值是()A8B4C2D1参考答案:D【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】方法一:特殊化,取过焦点的直线y=1,求出直线依次交抛物线与圆的点,计算|AB|CD|的值;方法二:设过抛物线焦点F的直线y=kx+1,与x2=4y联立,求出|AB|、|CD|的乘积来【解答】解:方法一:特殊化,抛物线x2=4y的焦点是F(0,1),取过焦点的直线y=1,依次交抛物线与圆x2+(y1)2=1的点是A(2,1)、B(1,1)、C(1,1)、D(2,1
4、),|AB|CD|=11=1;法二:抛物线焦点为F(0,1),设直线为y=kx+1,直线与x2=4y联立得:y2(4k2+2)y+1=0;|AB|=|AF|1=yA,|CD|=|DF|1=yB;|AB|?|CD|=yAyB=1故选:D【点评】本题考查了直线与圆的应用问题,也考查了直线与抛物线的应用问题,是中档题目10. 已知直线l1:和l2:互相平行,则实数m=A. m=1或3B. m=1C. m=3D. m=1或m=3参考答案:A由题意得: ,选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,则_;参考答案:【分析】直接求导即可【详解】因为,进行求导得.将代入得.故.
5、【点睛】此题是关于求导运算的基础题12. 设是(3 +)n的展开式中x项的系数(n=2, 3, 4, ), 则当n100时, +的整数部分的值为 .参考答案:1713. 若是一组基底,向量,则称为向量在基底下的坐标,现已知向量在基底下的坐标为,则在另一组基底下的坐标为 。参考答案:14. 已知是关于的方程的两个实根,那么的最小值为 ,最大值为 .参考答案:0,15. 设Sn为等比数列an的前n项和,8a2a50,则 参考答案:-1116. 我校开展“爱我河南,爱我方城”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示,记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,计算的平均分为91,复核员在复核时
6、,发现一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是参考答案:1考点:茎叶图 专题:概率与统计分析:由题意,得到作品A的所有成绩,由平均数公式得到关于x的等式解之解答:解:由题意,作品A去掉一个最高分和一个最低分后,得到的数据为89,89,92,93,90+x,92,91,由平均数公式得到=91,解得x=1;故答案为:1点评:本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用;关键是由茎叶图得到正确信息,运用平均数公式计算属于基础题17. 对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式:2=3+5,最小数是3, 3=7+9+11,最小数是7, 4=13+15+17+19,最小数是13。
7、根据上述分解规律,在9的分解中,最小数是 。参考答案:73三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本大题13分)现将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示今需要A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块,问各截这两种钢板多少张可得对于所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少参考答案:当x=4,y= 8或x=3,y=9时用料最少19. 如图1,已知等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将PAD沿AD折起,使面PAD面ABCD(如图2)。()证
8、明:平面PADPCD;()试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分;()在M满足(2)的情况下,判断直线AM是否平行面PCD.参考答案:略20. 已知A=,B=,C=()试分别比较A与B、B与C的大小(只要写出结果,不要求证明过程); ()根据()的比较结果,请推测出与()的大小,并加以证明.参考答案:() AB 3分 BC6分() 推测结果为证明如下:法一(求差法): ()-()=9分又10分11分()12分法二(综合法):()8分9分又,11分()12分法三(分析法): 欲证 只需证8分 即证 只需证即证10分 只需证 即证显然成立,故原命题成立即()12分略21. 已知点
9、A1,A2是椭圆的左右顶点,是椭圆C上异与A1,A2的点,则直线PA1与PA2的斜率满足.(1)类比椭圆的上述结论,写出双曲线的相应结论,并证明;(2)请利用(1)的结论解决以下问题:已知点A1,A2是双曲线的左右顶点,是该双曲线上异与A1,A2的点,若直线PA1的斜率为,求直线PA2的方程.参考答案:解(1)已知点,是双曲线的左右顶点,双曲线上异与,的点,则直线与的斜率满足;证明:由题意得,是双曲线上的点,直线与的斜率满足.(2)由(1)得,是双曲线的右顶点,直线的方程为.22. (本题满分10分)已知函数,(1)若的最小值为2,求值;(2)设函数有零点,求的最小值。参考答案:【知识点】基本不等式;函数的零点;方程有根的条件;二次函数求最小值.【答案解析】(1);(2)解析 :解:(1) 因为函数,所以或,则,又因为的最小值为2,即,解得:.(2)函数有零点,等价于方程有实根,显然不是根.令,为实数,则,同时有:,方程两边同时除以得:,即,此方程有根,令,有根则,若根都在,则有,即,也可表示为,故()有根的范围是:,即故当,时,取得最小值.【思路点拨】(1)先由已知利用基本不等式可得,则有,解之即可;(2)函数有零点,等价于方程有实根,令,转化为,令,有根则,进而结合()有根的范围即可.