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1、山东省聊城市顾官屯中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，则其面积等于A. B. C. D. 参考答案：D2. 的值域是（ ）A B C D参考答案：A略3. 已知圆C：x2+y24x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）Al与C相交Bl与C相切Cl与C相离D以上三个选项均有可能参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l
2、过P点，可得出直线l与圆C相交【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x2）2+y2=4，圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d=12=r，点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交故选A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定：当dr时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r为圆的半径）4. 已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单
3、位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同,那么y=f(x)的解析式为（ ）Af(x)=3sin() Bf(x)=3sin(2x+)Cf(x)=3sin( ) Df(x)=3sin(2x)参考答案：D5. （5分）已知函数f（x）是偶函数，而且在上是减函数，且有最小值为2，那么在上说法正确的是（）A增函数且有最小值为2B增函数且有最大值为2C减函数且有最小值为2D减函数且有最大值为2参考答案：A考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案解答：偶函数f（x）在区间上是减函数，根据偶函数的性质知f（x）在区间上是增函
4、数，又偶函数f（x）在区间上有最小值，即f（x）min=f（6）=2，则f（x）在区间上的最小值f（x）min=f（6）=f（6）=2，故选：A点评：本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致6. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且csinA=acosC，则ABC的面积为（）A B2C D2参考答案：A【考点】正弦定理【分析】由 csinA=acosC，利用正弦定理求得tanC=，可得C=再根据b=2，B=，可得ABC为等边三角形，从而求得ABC的面积ab?sinC 的值【解答】解
5、：锐角ABC中，csinA=acosC，利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，tanC=，C=再根据b=2，B=，可得ABC为等边三角形，故ABC的面积为ab?sinC=，故选：A7. 已知幂函数的图象过点，则f(4)的值为 （ ）A B C D参考答案：C8. .、A(0,4) B. (-1.1) C(-,0)(4,+) D参考答案：C略9. 若集合1，a， =0，a2，a+b，则a2015+b2016的值为（）A0B1C1D1参考答案：C【考点】集合的相等【分析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论【解答】解：由题意得，a，1=a2，a+b，0，所
6、以=0且a0，a1，即b=0，则有a，0，1=a2，a，0，所以a2=1，解得a=1，a2015+b2016=1故选：C10. 如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿ABCM运动时，点P经过的路程设为x，APM的面积设为y，则函数y=f(x)的图象只可能是下图的 ( ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列，的通项公式的是 。参考答案：略12. 不等式(2+1)()0的解集是_.参考答案：13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第
7、二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生.参考答案：37由题意知抽号的间隔为5，所以在第八组中抽得号码为。14. 已知全集，且，则等于_.参考答案：略15. 已知函数的定义域为R,则实数的范围为_.参考答案：16. 设a0，b0，若3是9a与27b的等比中项，则的最小值等于参考答案：12【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】由3是9a与27b的等比中项得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展开，利用基本不等式求得最值【解答】解：3是9a与27b的等比中项，9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，a+b=
8、1，=（）（a+b）=6+6+2=12当且仅当=，即a=，b=时取得最小值故答案为：1217. 若实数满足，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 【本题满分14分】已知函数f (x)sin(x)cos(x)，xR （1）求f (x)的最小正周期和最小值；（2）已知cos()，cos()，(0)，求f ()的值参考答案：解：（1）f (x)sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)2sin(x)T2，f (x)min2（2）cos()coscossinsin，cos()coscossinsincoscos0 0 co
9、s0 f ()2sin()19. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶函数的定义域进行判断【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得3x3，所以函数的定义域是（3，3）；（2）函数f（x）是偶函数，由（1）知函数的定义域关于原点对称，因为f（x）=lg（3x）+lg（3+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数20. 已知（0，），且,求的值参考答案：略21. 四棱锥中，已知 .（1）求证：；（2）四边形的面积；（2）求四棱锥的体积，并说明理由.参考答案：（2） （3）14 ks5u略22. 已知关于的不等式，（1）当时，解上述不等式；（2）如果关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围。参考答案：（1） （2）略
