《山东省聊城市道口铺中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城市道口铺中学高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省聊城市道口铺中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案;点满足不等式组，向圆内均匀撒M粒黄豆，已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是N，则圆周率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 若曲线在点处的切线方程是,则()A.B.C.D.参考答案：A3. 已知双曲线C：(a0，b0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上第二象限内一点，若直线y=x恰为线段PF2的垂直平分线，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性
2、质【分析】设F2（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为P（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设F2（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为P（m，n），即有=，且?n=?，解得m=，n=，将P（，），即（，），代入双曲线的方程可得=1，化简可得4=1，即有e2=5，解得e=故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题4. 如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视
3、图都是边长为1、一个内角为60的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A.B.C.D. 参考答案：A略5. 设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：D6. 已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【分析】根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，若，则或与相交；故A错；B选项，若，则，又，是两个不重合的平面，则，故B正确；C选项，若，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故C错；D选项，若，则
4、或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故D错；故选B【点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.7. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 A. B.100 C.92 D.84 参考答案：B略8. 已知点，直线，点B是l上的动点， 过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是 （A）抛物线 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）直线参考答案：A9. 函数的定义域是（）ABCD0，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：
5、由题意得：，解得：x且x0，故选：B10. 已知函数f（x）=ex（x+1）2（e为自然对数的底数），则f（x）的大致图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】求出导函数，利用导函数判断函数的单调性根据数形结合，画出函数的图象，得出交点的横坐标的范围，根据范围判断函数的单调性得出选项【解答】解：f（x）=ex2（x+1）=0，相当于函数y=ex和函数y=2（x+1）交点的横坐标，画出函数图象如图由图可知1x10，x21，且xx2时，f（x）0，递增，故选C【点评】考查了导函数的应用和利用数形结合的方法判断极值点位置二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知知函
6、数f（x）=，xR，则不等式f（x22x）f（3x4）的解集是参考答案：（1，2）【考点】7E：其他不等式的解法【分析】讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或，分别解出它们，再求并集即可【解答】解：当x0时，f（x）=1，当x0时，f（x）=1，作出f（x）的图象，可得f（x）在（，0）上递增，不等式f（x22x）f（3x4）即为或，即有或，解得x2或1x，即有1x2则解集为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题12. 已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的
7、表面积是_.参考答案：64【分析】正棱锥的外接球的球心在顶点向底面做投影所在的直线上，先求底面外接圆的半径，再由勾股定理求锥的高，由勾股定理求出外接球的半径，由球的表面积公式求出表面积.【详解】解析：过点作平面于点，记球心为.在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为，.球心到四个顶点的距离相等，均等于该正三棱锥外接球的半径长，.在中，即，解得，外接球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查正三棱锥的外接球的表面积以及计算能力，属于中档题.13. 集合的真子集的个数是_个.参考答案：714. 已知双曲线的左、右焦点分别为，在双曲线上，且，则点到轴的距离等于 参考答案：315. (理)已知无穷等比
8、数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=_参考答案：16. 已知是定义在R上的偶函数，并满足，当,则_参考答案：17. 函数f（x）=cosx，对任意的实数t，记f（x）在t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）m（t）的值域为 参考答案：【考点】余弦函数的图象【分析】求出周期，画出f（x）的图象，讨论（1）当4n1t4n，（2）当4nt4n+1，（3）当4n+1t4n+2，（4）当4n+2t4n+3，分别求出最大值和最小值，再求h（t）的值域，最后求并集即可得到【解答】解：解：函数f（x）=cosx的周期为T=4，（1）当4n1t4n，nZ，区间t
9、，t+1为增区间，则有m（t）=cos，M（t）=cos=sin，（2）当4nt4n+1，nZ，若4nt4n+，则M（t）=1，m（t）=sin，若4n+t4n+1，则M（t）=1，m（t）=sin，（3）当4n+1t4n+2，则区间t，t+1为减区间，则有M（t）=cos，m（t）=sin；（4）当4n+2t4n+3，则m（t）=1，当4n+2t4n+时，M（t）=cos，当4n+t4n+3时，M（t）=sin；则有h（t）=M（t）m（t）=当4n1t4n，h（t）的值域为1，当4nt4n+，h（t）的值域为1，1），当4n+t4n+1，h（t）的值域为（1，1），当4n+1t4n+2，h
10、（t）的值域为1，当4n+2t4n+时，h（t）的值域为1，1），当4n+t4n+3时，h（t）的值域为1，1）综上，h（t）=M（t）m（t）的值域为故答案是：【点评】本题考查三角函数的性质和运用，考查函数的周期性和单调性及运用，考查运算能力，有一定的难度三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（），若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为.（1）求实数的值；（2）若函数的图象恒在函数的图象上方，求实数的取值范围.参考答案：（）由，即，不等式的整数解有且仅有一个值为-3，则，解得.（）因为的图像恒在函数的图像上方，故，对任意恒成立，设，则
11、，在单调递减，在单调递增，当时，取得最小值4，实数的取值范围是.19. 如图，四边形是矩形，平面， 四边形是梯形， 点是的中点，.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值. 参考答案：（）证明：连结，交于点，点是的中点. 点是的中点，是的中位线. 平面，平面，平面.5分（）解：四边形是梯形，又四边形是矩形，又，又，。在中，由可求得 6分 以为原点，以，分别为， ，轴建立空间直角坐标系. 7分 ，. 设平面的法向量， ，. 令，则，. . 又是平面的法向量， 如图所示，二面角为锐角. 二面角的余弦值是13分略20. 在三棱锥PABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、G分别为PC、PA的中点.（I）求证：平面BCG平面PAC；（II）在线段AC上是否存在一点N，使PNBE？证明你的结论. 参考答案：略21. （12分）已知.()化简;()若是第三象限角,且,求的值.参考答案：(1)(2)又为第三象限角,22. （本小题满分12分）已知函数其中向量若的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边，当最大时，求的面积最大值.参考答案：（1）由题意知=解得（2）由（1）知即又得由余弦定理得即
