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1、山东省聊城市莘县师范中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边长，如图，在三角形内任取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（ ）A B C D参考答案：C考点：1、基本不等式求最值；2、几何概型概率公式.2. 已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域（）AB1，4C5，5D3，7参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x1
2、在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x1）定义域【解答】解：解：函数y=f（x+1）定义域为2，3，x2，3，则x+11，4，即函数f（x）的定义域为1，4，再由12x14，得：0x，函数y=f（2x1）的定义域为0，故选A3. 已知x，y满足，则目标函数z=3x+y的最小值是（）A4B6C8D10参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】画出可行域，求出A，B坐标，利用角点法求解即可【解答】解：画出可行域如图1所示，当目标函数y=3x+z经过点A（1，3）时，z的值为6；当目标函数y=3x+z经过点B（2，2）时，z的值为8，故选：B【点评】本题考查线性规划的简单应用，角点法求法具
3、体目标函数的最值的求法的应用，考查数形结合思想以及计算能力4. 等差数列中，,则该数列前n项和取得最小值时n的值是A4 B5 C6 D7参考答案：B5. 表面积为的球面上有A、B、C三点，如果，则球心o到平面的距离为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：答案：C 6. 已知函数，其导函数为的单调减区间是；的极小值是；当时，对任意的且，恒有函数满足其中假命题的个数为 （ ） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C7. 已知集合，则AB= ( )A. 1,2B. 0,2C. 1,4D. 0,4 参考答案：B【分析】根据对数的单调性求出集合，解不等式得到集合，然后再求出即可得到答案【详
4、解】由题意得，又，故选B8. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 ，则 ( )A. 3B. 1C. 1D. 3参考答案：C试题分析：，分别是定义在上偶函数和奇函数，所以，故.考点：函数的奇偶性.9. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A50B60C70D80参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C10. 已知某几何体的三视图如图所示（其中正
5、视图为等腰直角三角形），则该几何体的外接球的表面积为（）A12B8C4D2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面，且底面是直角三角形的三棱锥，求出该三棱锥外接球的直径，即可求出外接球的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的三棱锥， 且侧面PAC底面ABC，ACBC，PA=PC=2，AC=2，BC=2；PB2=PC2+BC2=22+22=8，AB=2，PA2+PB2=AB2，PAPB，AB是该三棱锥外接球的直径，该外接球的表面积为S=4R2=?=12故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、数列满足,则 .参考答案：12. 下列说法正确的是 .(只填序号) 函数的图象与直线的交点个数为0或1; “”是“且”的充分而不必要条件； 命题“存在，使得”的否定是“对任意，都有”.参考答案：(1)(3)13. 数列是公差不为0的等差数列，且，则参考答案：在等差数列中，由得，即，所以。14. （理）若关于的方程有且仅有一个实数根，则实数_参考答案：15. 已知随机变量，若=2+3，则D=_.参考答案：116. 定义行列式运算，将函数的图象向左平移t(t0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为_.参考答案：略17. 等腰直角的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的
7、几何体的体积是,则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图：O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，=，DE交AB于点F（1）求证：O，C，D，F四点共圆；（2）求证：PF?PO=PA?PB参考答案：考点： 相似三角形的判定专题： 选作题；推理和证明分析： （1）连接OC，OE，证明AOC=CDE，可得O，C，D，F四点共圆；（2）利用割线定理，结合PDFPOC，即可证明PF?PO=PA?PB解答： 证明：（1）连接OC，OE，因为=，所以AOC=AOE=COE，（2分）又因为CDE=COE，则AOC=CDE，
8、所以O，C，D，F四点共圆（5分）（2）因为PBA和PDC是O的两条割线，所以PD?DC=PA?PB，（7分）因为O，C，D，F四点共圆，所以PDF=POC，又因为DPF=OPC，则PDFPOC，所以，即PF?PO=PD?DC，则PF?PO=PA?PB（10分）点评： 本题考查四点共圆，考查割线定理，三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础19. 某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场由5名专家组成评委给每位参赛选手评分，场外观众也可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分需要综合考虑专家评分和观众评分.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表.另有约数
9、万名场外观众参与评分，将观众评分按照7,8),8,9),9,10分组，绘成频率分布直方图如下图.专家ABCDE评分10108.88.99.7（）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；（）从现场专家中随机抽取2人，求其中评分高于9分的至少有1人的概率；（）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分.方案一：计算所有专家与观众评分的平均数作为该选手的最终得分；方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分.请直接写出与的大小关系.参考答案：（）,（）（）【分析】（）利用频率和为1可得a值，结合直方图可得评分不小于9的概率;（）利用古典概型概率求解即可;
10、（）分析可得.【详解】（）由频率分布直方图可知0.2+0.5+a=1,解得，某场外观众评分不小于9的概率是 （）设“从现场专家中随机抽取2人，其中评分高于9分的至少有1人”为事件Q因为基本事件有共10种，事件Q的对立事件只有1种，所以. （）【点睛】本题考查概率、平均数的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20. 如图，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM?AC+DM?AB参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：证明题；直线与圆分析：
11、（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BEEC，从而得出DE=BD=，由此证出ODEODB，得OED=OBD=90，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM?DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立解答：解：（1）连接BE、OE，则AB为圆0的直径，AEB=90，得BEEC，又D是BC的中点，ED是RtBEC的中线，可得DE=BD又OE=OB，OD=OD，ODEODB可得OED=OBD=90，因此，O、B、D、E四点
12、共圆；（2）延长DO交圆O于点H，DEOE，OE是半径，DE为圆O的切线可得DE2=DM?DH=DM?（DO+OH）=DM?DO+DM?OHOH=，OD为ABC的中位线，得DO=，化简得2DE2=DM?AC+DM?AB点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题21. 为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：现从所有实验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.（1）求22列联表中的数据，的值；（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效?附：参考答案：（1），；（2）条形统计图见解析，疫苗影响到发病率；（3）至少有的把握认为疫苗有效发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率.（3）.所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.考点：独立性检验.22. （本小题满分12分）已知向量，定义.（I）求的最大值及对应的x值；（II）若在上，关于x的方程有两个不同的实数解，求实数m的取值范围. 参考答案：略
