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1、山东省聊城市莘县师范中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形,矩形的一边在三角形的底边长,如图,在三角形内任取一点,则该点落入矩形内的最大概率为( )A B C D参考答案:C考点:1、基本不等式求最值;2、几何概型概率公式.2. 已知函数y=f(x+1)定义域是2,3,则y=f(2x1)的定义域()AB1,4C5,5D3,7参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据题目给出的函数y=f(x+1)定义域,求出函数y=f(x)的定义域,然后由2x1
2、在f(x)的定义域内求解x即可得到函数y=f(2x1)定义域【解答】解:解:函数y=f(x+1)定义域为2,3,x2,3,则x+11,4,即函数f(x)的定义域为1,4,再由12x14,得:0x,函数y=f(2x1)的定义域为0,故选A3. 已知x,y满足,则目标函数z=3x+y的最小值是()A4B6C8D10参考答案:B【考点】简单线性规划【分析】画出可行域,求出A,B坐标,利用角点法求解即可【解答】解:画出可行域如图1所示,当目标函数y=3x+z经过点A(1,3)时,z的值为6;当目标函数y=3x+z经过点B(2,2)时,z的值为8,故选:B【点评】本题考查线性规划的简单应用,角点法求法具
3、体目标函数的最值的求法的应用,考查数形结合思想以及计算能力4. 等差数列中,,则该数列前n项和取得最小值时n的值是A4 B5 C6 D7参考答案:B5. 表面积为的球面上有A、B、C三点,如果,则球心o到平面的距离为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案:答案:C 6. 已知函数,其导函数为的单调减区间是;的极小值是;当时,对任意的且,恒有函数满足其中假命题的个数为 ( ) A0个 B1个 C2个 D3个参考答案:C7. 已知集合,则AB= ( )A. 1,2B. 0,2C. 1,4D. 0,4 参考答案:B【分析】根据对数的单调性求出集合,解不等式得到集合,然后再求出即可得到答案【详
4、解】由题意得,又,故选B8. 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且 ,则 ( )A. 3B. 1C. 1D. 3参考答案:C试题分析:,分别是定义在上偶函数和奇函数,所以,故.考点:函数的奇偶性.9. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,其数量之比依次是3:4:7,现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,那么n等于()A50B60C70D80参考答案:C【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义和方法,可得=,由此求得n的值【解答】解:根据分层抽样的定义和方法,可得=,解得n=70,故选:C10. 已知某几何体的三视图如图所示(其中正
5、视图为等腰直角三角形),则该几何体的外接球的表面积为()A12B8C4D2参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体是侧面垂直于底面,且底面是直角三角形的三棱锥,求出该三棱锥外接球的直径,即可求出外接球的表面积【解答】解:根据几何体的三视图,得;该几何体是如图所示的三棱锥, 且侧面PAC底面ABC,ACBC,PA=PC=2,AC=2,BC=2;PB2=PC2+BC2=22+22=8,AB=2,PA2+PB2=AB2,PAPB,AB是该三棱锥外接球的直径,该外接球的表面积为S=4R2=?=12故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、数列满足,则 .参考答案:12. 下列说法正确的是 .(只填序号) 函数的图象与直线的交点个数为0或1; “”是“且”的充分而不必要条件; 命题“存在,使得”的否定是“对任意,都有”.参考答案:(1)(3)13. 数列是公差不为0的等差数列,且,则参考答案:在等差数列中,由得,即,所以。14. (理)若关于的方程有且仅有一个实数根,则实数_参考答案:15. 已知随机变量,若=2+3,则D=_.参考答案:116. 定义行列式运算,将函数的图象向左平移t(t0)个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则t的最小值为_.参考答案:略17. 等腰直角的一条直角边长为4,若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的
7、几何体的体积是,则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图:O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P,E为O上一点,=,DE交AB于点F(1)求证:O,C,D,F四点共圆;(2)求证:PF?PO=PA?PB参考答案:考点: 相似三角形的判定专题: 选作题;推理和证明分析: (1)连接OC,OE,证明AOC=CDE,可得O,C,D,F四点共圆;(2)利用割线定理,结合PDFPOC,即可证明PF?PO=PA?PB解答: 证明:(1)连接OC,OE,因为=,所以AOC=AOE=COE,(2分)又因为CDE=COE,则AOC=CDE,
8、所以O,C,D,F四点共圆(5分)(2)因为PBA和PDC是O的两条割线,所以PD?DC=PA?PB,(7分)因为O,C,D,F四点共圆,所以PDF=POC,又因为DPF=OPC,则PDFPOC,所以,即PF?PO=PD?DC,则PF?PO=PA?PB(10分)点评: 本题考查四点共圆,考查割线定理,三角形相似的性质,考查学生分析解决问题的能力,比较基础19. 某电视台举行文艺比赛,并通过网络对比赛进行直播.比赛现场由5名专家组成评委给每位参赛选手评分,场外观众也可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分需要综合考虑专家评分和观众评分.某选手参与比赛后,现场专家评分情况如下表.另有约数
9、万名场外观众参与评分,将观众评分按照7,8),8,9),9,10分组,绘成频率分布直方图如下图.专家ABCDE评分10108.88.99.7()求a的值,并用频率估计概率,估计某场外观众评分不小于9的概率;()从现场专家中随机抽取2人,求其中评分高于9分的至少有1人的概率;()考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分.方案一:计算所有专家与观众评分的平均数作为该选手的最终得分;方案二:分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数,用作为该选手最终得分.请直接写出与的大小关系.参考答案:(),()()【分析】()利用频率和为1可得a值,结合直方图可得评分不小于9的概率;()利用古典概型概率求解即可;
10、()分析可得.【详解】()由频率分布直方图可知0.2+0.5+a=1,解得,某场外观众评分不小于9的概率是 ()设“从现场专家中随机抽取2人,其中评分高于9分的至少有1人”为事件Q因为基本事件有共10种,事件Q的对立事件只有1种,所以. ()【点睛】本题考查概率、平均数的求法,考查列举法、古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础题20. 如图,ABC是直角三角形,ABC=90,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接OD交圆O于点M(1)求证:O、B、D、E四点共圆;(2)求证:2DE2=DM?AC+DM?AB参考答案:考点:与圆有关的比例线段 专题:证明题;直线与圆分析:
11、(1)连接BE、OE,由直径所对的圆周角为直角,得到BEEC,从而得出DE=BD=,由此证出ODEODB,得OED=OBD=90,利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆;(2)延长DO交圆O于点H,由(1)的结论证出DE为圆O的切线,从而得出DE2=DM?DH,再将DH分解为DO+OH,并利用OH=和DO=,化简即可得到等式2DE2=DM?AC+DM?AB成立解答:解:(1)连接BE、OE,则AB为圆0的直径,AEB=90,得BEEC,又D是BC的中点,ED是RtBEC的中线,可得DE=BD又OE=OB,OD=OD,ODEODB可得OED=OBD=90,因此,O、B、D、E四点
12、共圆;(2)延长DO交圆O于点H,DEOE,OE是半径,DE为圆O的切线可得DE2=DM?DH=DM?(DO+OH)=DM?DO+DM?OHOH=,OD为ABC的中位线,得DO=,化简得2DE2=DM?AC+DM?AB点评:本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识,属于中档题21. 为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下:现从所有实验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为.(1)求22列联表中的数据,的值;(2)绘制发病率的条形统计图,并判断疫苗是否有效?(3)能够有多大把握认为疫苗有效?附:参考答案:(1),;(2)条形统计图见解析,疫苗影响到发病率;(3)至少有的把握认为疫苗有效发病率的条形统计图如图所示,由图可以看出疫苗影响到发病率.(3).所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.考点:独立性检验.22. (本小题满分12分)已知向量,定义.(I)求的最大值及对应的x值;(II)若在上,关于x的方程有两个不同的实数解,求实数m的取值范围. 参考答案:略