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1、2020中考数学复习圆的基础知识高频考点强化训练浙江省易良斌中学数学名师工作室一、选择题1. （2019嘉兴）如图，已知 O上三点 A，B，C ，半径 OC 1，ABC 30，切线 PA交 OC延长线于点 P，则 PA的长为（）A2 BCD2. （2019杭州）如图， P为O外一点， PA 、PB分别切 O于 A、B两点，若 PA=3 ，则 PB= （）A2 B.3 C.4 D.5 POAB3（2019威海）如图， P与 x 轴交与点 A（5，0），B（1，0），与 y 轴的正半轴交于点C ，若 ACB 60，则点 C的纵坐标为 ( ) A. 133 B. 2 23 C. 42D . 2 22
2、4（2019黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（?AB），点 O 是这段弧所在圆的圆心，AB 40m ，点C是?AB的中点，点 D 是AB 的中点，且 CD 10m . 则这段弯路所在圆的半径为（）A.25mB.24mC.30mD.60m5.(2019 泰安) 如图, ABC是eO的内接三角形 , A119, 过点 C的圆的切线交 BO于点 P,则P的度数为A.32 B.31C.29D.616（2019滨州）如图， AB为O的直径， C ，D为O上两点，若 BCD 40，则 ABD的大小为（）A60B50C40D207(2019广元 )如图,AB,AC 分别是O的直径和弦 ,ODAC于点
3、D,连接 BD,BC,且 AB 10,AC8, 则BD的长为 ( ) A. 2 5B.4 C. 2 13D.4.8 xyCPABO(第7题图)ODCBA8（2019温州）若扇形的圆心角为90，半径为 6，则该扇形的弧长为（） A 32 B2 C3 D69（2019山西）如图 , 在 RtABC中, ABC 90,AB23,BC2, 以 AB的中点 O为圆心 ,OA 的长为半径作半圆交AC于点 D,则图中阴影部分的面积为( ) A.5 342B.5 3+42C.2 3D.43210. (2019 泰安 ) 如图, 将eO沿弦 AB折叠,?AB恰好经过圆心 O,若eO的半径为 3, 则?AB的长为
4、A.12B.C.2D.3二、填空题11. （2019连云港）如图，点A、B、C在Oe上，6BC，30BAC，则Oe的半径为12. （2019 南京）如图， PA 、PB是O的切线， A、B为切点，点 C 、D在O上若 P102，则A+C13. （2019宜宾）如图，Oe的两条相交弦AC、BD，60ACBCDB，2 3AC，则Oe的面积是14.（2019鄂州）如图，在平面直角坐标系中，已知C （3，4），以点 C为圆心的圆与 y 轴相切点A、B在 x 轴上，且 OA OB 点 P为C上的动点， APB 90，则 AB长度的最大值为15. (2019 台州 ) 如图,AC是圆内接四边形 ABCD
5、的一条对角线 , 点 D关于 AC的对称点 E在边 BC上,连接 AE,若ABC 64, 则BAE的度数为 _. 16（2019德州）如图， CD为O的直径，弦 AB CD ，垂足为 E，CE 1，AB 6，则弦AF的长度为17(2019广元 ) 如图, ABC 是O的内接三角形 , 且 AB是O的直径 , 点 P为O上的动点 , 且BPC 60,O的半径为 6, 则点 P到 AC距离的最大值是 _. 18.（2019 温州）如图，O分别切 BAC的两边 AB ， AC于点 E， F， 点 P在优弧?EDF上 若BAC=66 ，则EPF等于度19. （2019 无锡） 已知圆锥的母线成为 5c
6、m ， 侧面积为 152cm， 则这个圆锥的底面圆半径为_cm. 20. （2019滨州）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为 _ 三、解答题21（2019 福建） 如图，四边形 ABCD 内接于 O ，AB=AC ，AC BD ，垂足为 E，点 F在 BD的延长线上，且 DF=DC ，连接 AF 、CF. (1) 求证： BAC=2 DAC ； (2) 若 AF 10，BC 45，求 tan BAD的值. FEDCBA22（2019 河南）如图，在 ABC中，BA BC ，ABC 90，以 AB为直径的半圆 O交 AC于点 D，点 E是?BD上不与点 B,D 重合的任意一点，连接AE
7、交 BD于点 F，连接 BE并延长交 AC于点 C. 求证： ADF BDG ；填空：若 AB = 4，且点 E是?BD的中点，则 DF的长为；取?EA的中点 H，当 EAB的度数为时，四边形 OBEH 为菱形 . FGDOACBE23. （2019杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于 O ，OD BC于点 D.连接 0A. (1) 若BAC=60 ，求证： OD=12OA. 当 OA=1时，求 ABC 面积的最大值 . （2）点 E在线段 0A上.OE=OD. 连接 DE ，设 ABC=mOED. ACB=n OED(m ，n 是正数 ). 若ABC ACB.求证:m-n+2=0 24.
8、（2019无锡）一次函数bkxy的图像与 x 轴的负半轴相交于点A，与 y 轴的正半轴相交于点B，且，23sinABOOAB 的外接圆的圆心 M的横坐标为 -3. （1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积. xyMBAO参考答案1. B , 2. B , 3. D , 4. A , 5. A , 6. B ,7. C ,8. D ,9. A ,10. C . 6 , 12. 219 , 13. 16, 14. 16 , 15. 52 ， 16. ， 17. 6+3，18. 57 ， 19. 3 , 20. 4 3321. 证明：(1) AC BD ，AED=90 ，在 RtAED中
9、，ADE=90 CAD ， AB AC ，?AB?AC，BAC 180(ABC ACB) 1802(90 CAD) ，即 BAC 2CAD ；解： (2) DF=DC ， FCD= CFD ， BDC = FCD CFD=2 CFD ， BDC BAC ，由（ 1）得BAC 2CAD ，CFD =CAD ，CAD CBD ， CFD= CBD ，CF CB ，AC BD ，BE EF ，故 CA垂直平分 BF ，AC AB AF10，设 AE x，则 CE 10 x，在 RtABE和 RtBCE中，AB2 AE2=BE2=BC2CE2 ，又 BC 45，102x2=(45) (10 x) 2
10、，解得 x=6，AE 6，CE 4，BE 22ABAE=8，DAE CBE ，ADE BCE ，ADE BCE ，AEBEDECEADBC，DE 3，AD 35，过点 D作 DH AB于 H. SABD 12AB DH 12BD AE ，BD BE DE 11，10 DH116，DH 335，在 RtADH 中，AH 65，tan BAD 112. 22. 解： 在ABC中，BA BC ，ABC 90， CAB 45. AB 为直径，ADB BDG90. ABD 是等腰直角三角形， DA = DB. CAE与DBG 同弧， CAE= DBG ， ADF BDG. ADF BDG ， DG =
11、DF.点 E是?BD的中点， CAE= BAE. AB 为直径， AEB=AEG=90 . 又 AE=AE ， AEG AEB ， AG=AB=4 . ABD是等腰直角三角形，AD=22， DF=DG=AG-AD=4 - 22. 连接 OE ， 四边形 OBEH 为菱形， BE=BO. OB= OE ，OBE 是等边三角形，ABE=60 . AB 是直径，AEB=90 ， EAB=30 . 23. （1） 连接 OB 、 OC ， 则BOD= BOC= BAC=60 ， OBC=30 ， OD=12OB=12OA ；BC长度为定值， ABC 面积的最大值，要求BC边上的高最大，当 AD过点 O
12、时，AD最大，即： AD=AO+OD=32，ABC 面积的最大值 =12BC AD=122OBsin6032=3 34；（2）如图 2，连接 OC ，设 OED=x ，则 ABC=mx ，ACB=nx ，则BAC=180 - ABC- ACB=180 -mx-nx=12BOC= DOC ，AOC=2 ABC=2mx， AOD= COD+ AOC=180 -mx-nx+2mx=180 +mx-nx，OE=OD， AOD=180 -2x ，即： 180+mx-nx=180-2x ，化简得： m-n+2=0 24. 解：（1）作 MN BO ，由垂径定理得 N 为 OB 中点，MN=12OA ，MN=3 ，OA=6 ，即 A（-6，0）. sin ABO=32， OA=6 ， OB= 23， B（0， 23） ， 设 y = kx +b ， 将 A、 B 坐标代入得23,60bkb，解得2 3,33bk，y = 33x +23；（2）第一问解得 ABO=60 ， AMO=120 ，所以阴影部分面积为S=22132 32 343 334.
