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1、1 第 4 届全国中学生物理竞赛决赛试题一、如图所示， da、cb 为相距 l 米的平行导轨 （电阻很小， 可以忽略）。a、b 间连接一个固定电阻，阻值为 R。长直细杆MN 可以按任意角架在平行导轨上，并以匀速v 滑动（平移） ，v 的方向和da 平行。杆 MN 有电阻，每米长的电阻值为R。整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面（ dabc 平面）向里。（1）求固定电阻R 上消耗的电功率为最大时角的值。（2）求杆 MN 上消耗的电功率为最大时角的值。二、（ 1）质量为M 的静止原子，由于内部能级变化（21EE ）而发射出一个光子。已知221()McEE，求原子的反冲（后退）动
2、能T 与光子能量E 的比值。（注意，能量为E 的光子，其动量为/Ec，c 为光速。）（2）在绝对温度T 时，电磁场的光子平均能量约为03/RTN ，R 为气体常量，0N 为阿伏加德罗常数。假设在宇宙发展的初期，光子间的碰撞能够产生质子、反质子（即一对光子经过碰撞而转变成一个质子和一个反质子） 。试估算当时温度的数量级（二位有效数字）。（3）气体分子的直径约为102 10m，试估算标准状况下近邻气体分子间的平均距离l 与分子直径d 的比值（二位有效数字）。附：83.010/cm s ，质子质量271.710pmkg ，8.3/ ()RJmol K，23106.010Nmol。三、对于太阳系中的行
3、星运动，天文观测发现了如下的事实称为开普勒三定律）：1. 各个行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳的位置是椭圆的一个焦点。（第一定律）2. 对于每个行星来说，太阳至行星的联线（图中FP 线）在每一个单位时间内扫过的面积（称为面积速度）相等。 （第二定律）3. 行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值，对于各个行星来说是相同的。（第三定律）2 行星轨道如图所示，P 为行星， F 为焦点（太阳） ，a、b、2c 分别为半长轴、半短轴和焦距，O 为椭圆中心。根据万有引力定律，行星和太阳间的引力势能（作为已知公式）为/VGMmr ，其中 G 为引力常量， M 为太阳质量， m 为
4、行星质量， r 为太阳至行星的距离。试根据机械能守恒定律，开普勒第一、第二定律，分别导出行星运动的总机械能E，面积速度S，公转周期T 的公式（用G、M、m、a、b 表示），并证明开普勒第三定律。四、六个外形相同的电阻，用导线连接如图所示，已知其中五个电阻的值均精确地等于2，另一个的阻值则与2有明显差异。用欧姆表对图示电路测量三次，就可以找出这个与众不同的电阻。试扼要说明测量方法和论据。（必要时列出计算公式。）五、半径为 R 的刚性球固定在水平桌面上。有一个质量为M 的圆环状均匀弹性细绳圈，原长 2a，/ 2aR。绳圈的劲度系数为k（绳伸长s 时，绳中弹性张力为ks） 。将绳圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平并最后停留在某个静力平衡位置。考虑重力，忽略摩擦。（1）设平衡时绳圈长2 b ，2ba ，求劲度系数k（用 M、 R、g 表示， g 为重力加速度） 。（2）设2/ 2kMgR，求绳圈的最后平衡位置及长度。3 参考答案4 5 6 7
