第4章信道编码技术电子教案

《第4章信道编码技术电子教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4章信道编码技术电子教案（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第4章 信道编码技术 第4章 信道编码技术4.1 离散信道模型4.2 差错错控制编码编码 的基本概念4.3 分组码4.4 卷积码第4章 信道编码技术 4.1 离散信道模型4.1.1 离散无记忆信道通常通信系统可以分为发信机、 物理信道或传输介质、 接收机三大部分,如图4-1所示。发信机由信道编码器和调制器组成,接收机由解调器和信道译码器组成,在图4-1中,c和g之间是编码信道,属于离散信道； d和f之间是调制信道,属于模拟信道。对于加性噪声信道,噪声和干扰会使传输的数据发生错误,因而对数据传输的可靠性产生影响。 第4章 信道编码技术 图4-1 通信系统模型第4章 信道编码技术 第4章 信道编码

2、技术 图4-2 离散L输入m输出信道第4章 信道编码技术 (4-1) 所谓无记忆信道,是指每个输出符号值取决于当前的输入符号,而与其他输入符号无关。若DMC的输入选自X符号集的n个符号u1 , u2, , un的序列,相应的输出选自Y符号集的n个符号v1 , v2, , vn的序列,则联合条件概率为P(Y1=v1,Y2=v2 , , Yn=vn/X1=u1,X2=u2, , Xn=un)= (4-2) 第4章 信道编码技术 这个表达式正是无记忆条件的数学表述。上述DMC的一个特例就是所谓的无记忆二进制对称信道(BSC, Binary Symmetric Channel),其结构如图4-3所示。

3、对于BSC可能的符号输入值的集合X=0,1,可能的符号输出值的集合Y=0,1,对应的转移概率可以表示为这里， P(1/0)=P(0/1)=p， P(1/1)=P(0/0)=1-p。 (4-3) 第4章 信道编码技术 图4-3 二进制对称信道第4章 信道编码技术 4.1.4 信道容量设离散信道模型如图4-2所示， 发送符号xi的概率为P(xi)， 这里i=1， 2， ，L； 接收符号yj的概率为P(yj)，这里j =1，2，M； P(yj/ xi)或P(xj/ yj)表示转移概率。在DMC信道中，输入与输出不再是一一对应关系，而是一种随机对应的统计关系，这种统计关系可以用信道上的转移概率进行描述

4、，因此，我们可以利用信道的转移概率来合理地描述信道受到的干扰和信道的统计特性。 第4章 信道编码技术 信道容量定义为： (b/s)以上为著名的香农(Shannon)定理表达式， 它表明当信号和作用在信道上的起伏噪声的平均功率给定时， 在一定频带宽度B的信道上，理论上单位时间内可能传输信息量的极限值。 这样我们可以看出，信道受B、 n0和S三要素的影响， 只要这三要素确定， 信道也随之确定。第4章 信道编码技术 从式(4-24)可以容易地看到，当n0 =0或S=时，信道容量C=。 这是因为n0 =0意味着信道无噪声， 而S=意味着发送功率达到无穷大， 显然这在任何实际系统中都是很难实现 的。 不

5、过， 这个关系也告诉我们： 若要使信道容量增大， 理论上可以通过减小n0或增大S来实现。 第4章 信道编码技术 那么，增大带宽B是否可行? 下面就此问题进 行分析。 首先将式(4-24)改写为当B时， 上式变为(4-25) (4-26) 第4章 信道编码技术 式(4-26)中的近似利用了关系式： 。 通过上述论述表明：保持S/n0一定， 即使信道带宽B，信道容量也是有限的，这是因为信道带宽B时， 噪声功率B n0也趋于无穷大。 通常，把实现了上述极限信息速率的通信系统称为理想通信系统。 但是香农定理只证明了理想系统的“存在性”，却没有指出这种通信系统的实现方法。 因此， 理想系统只能作为实际

6、系统的理论极限。 另外， 上述讨论都是在信道噪声为高斯白噪声前提下进行的， 对于其他类型的的噪声， 香农公式需要改进。 第4章 信道编码技术 4.2 差错错控制编码编码 的基本概念4.2.1 差错控制方式常用的差错控制方式主要有三种：前向纠错（简称FEC）、检错重发（简称ARQ）和混合纠错（简称HEC），它们的结构如图4-4所示。图中带阴影的方框图表示在该端检测错误。 第4章 信道编码技术 图4-4 差错控制方式(a) 前向纠错（FEC）；(b) 检错重发（ARQ）；(c) 混合纠错（HEC） 第4章 信道编码技术 前向纠错系统中， 发送端经信道编码后可以发出具有纠错能力的码组； 接收端译码后

7、不仅可以发现错误码 ， 而且可以判断错误码 的位置并予以自动纠正。 因此， 前向纠错编码需要附加较多的冗余码元， 影响数据传输效率， 同时其编译码设备 比较复杂。 但是由于不需要反馈信道， 实时性较好， 因此这种技术在单工信道中普遍采用， 例如无线电寻呼中采用的POGSAG编码。 第4章 信道编码技术 检错重发方式中， 发送端经信道编码后可以发出具有检错能力的码组； 接收端收到后经检测 如果发现传输 中有错误， 则通过反馈信道把这一判断结果反馈给发 送端。 然后， 发送端把前面发出的信息重新传送一次， 直到接收端认为已经正确为止。 典型系统原理方框图如图4-5所示。 常用的检错重发系统有三种，

8、 即停发等候重发、 返回重发和选择重发。第4章 信道编码技术 图4-5 ARQ系统组成方框图第4章 信道编码技术 停发等候重发系统的发送端在某一时刻向接收端发送一个码组， 接收端收到后经检测 若未发现传输错误 ， 则发送一个认可信号(ACK)给发送端， 发送端收到ACK信号后再发下一个码组； 如果接收端检测出错误， 则发送一个否认信号(NAK)， 发送端收到NAK信号后重发前一个码组， 并再次等待ACK和NAK信号。 这种方式效率不高， 但工作方式简单， 在计算机数据通信中仍在使用。 在返回重发系统中， 发送端无停顿地送出一个又一个码组， 不再等待ACK信号，一旦接收端发现错误 并发回NAK信

9、号，则发送端从下一个码组开始重发前一段N组信号， N的大小取决于信号传递及处理所带来的延迟， 这种系统比停发等候重发系统有很大的改进， 在许多数据传输系统中得到应用。 第4章 信道编码技术 在选择重发系统中，发送端也是连续不断地发送码组， 接收端发现错误发 回NAK信号。 与返回重发系统不同的是，发送端不是重发前面的所有码组， 而是只重发有错误的那一组。显然，这种选择重发系统传输 效率最高，但控制最为复杂。此外，返回重发系统和选择重发系统都需要全双工的链路，而停发等候重发系统只需要半双工的链路。 第4章 信道编码技术 由上述分析可知， ARQ的优点主要表现在： （1）只需要少量的冗余码， 就可

10、以得到极低的输出误码率； （2）使用的检错码 基本上与信道的统计特性无关， 有一定的自适应能力； （3）与FEC相比， 信道编译码 器的复杂性要低得多。 同时ARQ也存在某些不足， 主要表现在： （1）需要反向信道， 故不能用于单向传输系统，并且实现重发控制比较复杂； （2）当信道干扰增大时，整个系统有可能处在重发循环当中， 因而通信效率低； （3）不大适合于严格实时传输 系统。 第4章 信道编码技术 混合纠错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合。在这种系统中接收端不但具有纠正错误的能力， 而且对超出纠错能力的错误有检测能力。 遇到后一种情况时， 系统可以通过反馈信道要求发送端重发一遍。 混

11、和纠错方式在实时性和译码复杂性方面是前向纠错和检错重发方式的折衷。 第4章 信道编码技术 4.2.2 差错控制编码分类在差错控制系统中， 信道编码存在着多种形式， 同时信道编码也有多种分类方法。 （1） 按照信道编码的不同功能， 可以将它分为检错码和纠错码 。 检错码仅 能检测误码 ， 例如， 在计算机串口通信中常用到的奇偶校验码等； 纠错码 可以纠正误码， 当然同时具有检错的能力， 当发现不可纠正的错误时 可以发出出错指示。 （2） 按照信息码元和监督码元之间的检验关系， 可以将它分为线性和非线性码。 若信息码元与监督码元之间的关系为线性关系， 即满足一组线性方程式， 则称为线性码； 否则，

12、 就称为非线性码。 第4章 信道编码技术 （3）按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同， 可以将它分为分组码和卷积码。 在分组码中， 编码后的码元序列每n位分为一组， 其中k位信息码元， r个监督位，r=n-k。监督码元仅与本码组的信息码元有关。 卷积码则不同， 虽然编码后序列也可以分为码组 ， 但监督码元不但与本信息码元有关， 而且与前面码组的信息码元也有约束关系。 （4）按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可以将它分为系统码和非系统码。 在系统码中， 编码后的信息码元保持原样不变，而非系统码中的信息码元则发生了变化。 除了个别情况，系统码的性能大体上与非系统码相同， 同时非系统码的译

13、码较为 复杂， 因此，系统码得到了广泛的应用。 第4章 信道编码技术 （5）按照纠正错误的类型不同， 可以将它分为纠正随机错误码 和纠正突发错误码 。 前者主要用于发生零星独立错误的信道， 而后者用于对付以突发错误为 主的信道。 （6） 按照信道编码所采用的数学方法不同， 可以将它分为代数码、 几何码和算术码。 其中代数码是目前发展最为完善的编码， 线性码就是代数码的一个重要的分支。 除上述信道编码的分类方法以外， 我们还可以将它分为二进制信道编码和多进制信道编码等等。 同时， 随着数字通信系统的发展， 可以将信道编码器和调制器统一起来综合设计， 这就是所谓的网格编码调制(TCM， Trell

14、is Coded Modulation)。 第4章 信道编码技术 4.2.3 检错与纠错的基本原理信道编码的基本思想就是在被传送的信息中附加一些监督码元， 在两者之间建立某种校验关系， 当这种校验关系因传输错误 而受到破坏时， 可以被发现， 甚至将错误予以纠正， 这种检错与纠错能力是用信息量的冗余度来换取的。下面我们将介绍几个与信道编码有关的基本概念。码长： 码组中码元的数目； 码重： 码组中非0位的数目。对于二进制码来讲， 码重W就是码元中1的数目， 例如码组10100的码长n=5， 码重W=2。 码距： 两个等长码组 之间对应 位不同的数目， 有时也称做这两个码组的汉明距离， 例如码组10

15、100与11000它们之间的码距d=2。 第4章 信道编码技术 最小码距： 在码组集合中全体码组之间距离的最小数值。 对于二进制码组而言， 两个码组之间的模2相加， 其不同的对应位必为1， 相同的对应位必为0， 因此， 两个码组之间模2相加得到的信码组的重量就是这两个码组之间的距离。 码组之间的最小距离是衡量该码组检错 和纠错能力的重要依据， 因此， 最小码距是信道编码的一个重要的参数。 在一般情况下， 对于分组码的最小汉明距离d0与检错和纠错能力之间满足下列关系： （1） 当码组用于检测错误时 ，如果要检测e个错误， 那么d0e+1 (4-27) 第4章 信道编码技术 这个关系可以利用图4-

16、6(a)予以说明。 在图中用A和B分别表示两个码距为d0的码组，若A发生e个错误， 则A就变成以A为球心，e为半径的球面上的码组，为了能将这些码组分辨出来， 它们必须距离其最近的码组B有一位的差别， 即A和B之间最小距离为d0e+1。(2) 当码组用于纠正错误时 ,如果要纠正t个错误,那么d02t+1(4-28) 这个关系可以利用图4-6(b)予以说明。 在图中用A和B分别表示两个码距为d0的码组,若A发生t个错误,则A就变成以A为球心,t为半径的球面上的码组； 若B发生t个错误,则B就变成以B为球心,t为半径的球面上的码组。 为了在出现t个错误之后,仍能够分辨出A和B来,那么,A和B之间距离应大于2t,最小距离也应当使两球体表面相距为1,即满足不等式(4-28)。 第4章 信道编码技术 （3）如果码组用于纠t个错,同时检e个错时,那么d0t+e+1(4-29) 这个关系可以利用图4-6(c)予以说明。 在图中用A和B分别表示两个码距为d0的码组,当码组出现t个或小于t个错误时,系统按照纠错方式工作；当码组出现大于t个而小于e个错误时,系统按照检错方式工作； 若A发生t个错误,B发生e