高中教育 | 精品借鉴高中数学知识点高中数学第一章-集合§01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识构造:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法〔集合化简〕、简易逻辑三局部： 二、知识回忆：（一） 集合1. 根本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.[注]：①Z= {整数}〔√〕Z ={全体整数} 〔×〕②集合S中A的补集是一个有限集，那么集合A也是有限集.〔×〕〔例：S=N； A=，那么CsA= {0}〕③空集的补集是全集. ④假设集合A=集合B，那么CBA = ，CAB = CS〔CAB〕= D〔注：CAB = 〕.3. ①{〔x，y〕|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{〔x，y〕|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集. ③{〔x，y〕|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是. 〔例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 那么A∩B =〕4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真，那么它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：①假设应是真命题.解：逆否：a = 2且b = 3，那么a+b = 5，成立，所以此命题为真.②.解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3. 例：假设. 4. 集合运算：交、并、补.5. 主要性质和运算律（1） 包含关系：（2） 等价关系： (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法〔零点分段法〕从右向左，从上向下，奇穿偶回，零点讨论①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+〞；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点〔为什么？〕；④假设不等式〔x的系数化“+〞后〕是“>0〞,那么找“线〞在x轴上方的区间；假设不等式是“<0〞,那么找“线〞在x轴下方的区间. 〔自右向左正负相间〕那么不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论. 二次函数〔〕的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R2.分式不等式的解法〔1〕标准化：移项通分化为>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，〔2〕转化为整式不等式〔组〕3.含绝对值不等式的解法〔1〕公式法：,与型的不等式的解法.〔2〕定义法：用“零点分区间法〞分类讨论.〔3〕几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)〔1〕根的“零分布〞：根据判别式和韦达定理分析列式解之.〔2〕根的“非零分布〞：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.〔三〕简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或〞、“且〞、“非〞这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞构成的命题是复合命题构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q〞 )；p且q(记作“p∧q〞 )；非p(记作“┑q〞 ) 3、“或〞、 “且〞、 “非〞的真值判断〔1〕“非p〞形式复合命题的真假与F的真假相反；〔2〕“p且q〞形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；〔3〕“p或q〞形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．4、四种命题的形式：原命题：假设P那么q； 逆命题：假设q那么p；否命题：假设┑P那么┑q；逆否命题：假设┑q那么┑p1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命题．5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题不一定为真②、原命题为真，它的否命题不一定为真③、原命题为真，它的逆否命题一定为真6、如果pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
假设pq且qp,那么称p是q的充要条件，记为p⇔q.7、反证法：从命题结论的反面出发〔假设〕，引出(与、公理、定理…)矛盾，从而否认假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法高中数学第二章-函数§02. 函数知识要点一、本章知识网络构造：二、知识回忆：（一） 映射与函数1. 映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法那么和值域，而定义域和对应法那么是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法那么二者完全一样的函数才是同一函数.〔二〕函数的性质⒈函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,⑴假设当x1f(x2),那么说f(x) 在这个区间上是减函数.假设函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有〔严格的〕单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性7. 奇函数，偶函数：⑴偶函数：设〔〕为偶函数上一点，那么〔〕也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.②满足，或，假设时，.⑵奇函数：设〔〕为奇函数上一点，那么〔〕也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.②满足，或，假设时，.8. 对称变换：①y = f〔x〕②y =f〔x〕③y =f〔x〕9. 判断函数单调性〔定义〕作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进展讨论.10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：函数f〔x〕= 1+的定义域为A，函数f[f〔x〕]的定义域是B，那么集合A与集合B之间的关系是. 解：的值域是的定义域，的值域，故，而A，故.11. 常用变换：①.证：②证：12. ⑴熟悉常用函数图象：例：→关于轴对称.→→→关于轴对称.⑵熟悉分式图象：例：定义域，值域→值域前的系数之比.〔三〕指数函数与对数函数指数函数的图象和性质a>100时，y>1;x<0时，00时，01.〔5〕在 R上是增函数〔5〕在R上是减函数对数函数y=logax的图象和性质:对数运算：〔以上〕a>100时 时〔5〕在〔0，+∞〕上是增函数在〔0，+∞〕上是减函数注⑴：当时，.⑵：当时，取“+〞，当是偶数时且时，，而，故取“—〞.例如：中x＞0而中x∈R〕.⑵〔〕与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，那么相反.〔四〕方法总结⑴.一样函数的判定方法：定义域一样且对应法那么一样.⑴对数运算：〔以上〕注⑴：当时，.⑵：当时，取“+〞，当是偶数时且时，，而，故取“—〞.例如：中x＞0而中x∈R〕.⑵〔〕与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，那么相反.⑵.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.⑶.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).⑷.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.⑸.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法〞；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.⑹.单调性的判定法：①设x,x是所研究区间内任两个自变量，且x＜x；②判定f(x)与f(x)的大小；③作差比较或作商比较.⑺.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.⑻.图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.高中数学第三章 数列考试内容：数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．考试要求：〔1〕理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．〔2〕理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．〔3〕理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题．§03. 数 列 知识要点数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前n项和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前n项和等差数列等比数列定义递推公式；；通项公式〔〕中项〔〕〔〕前项和重要性质1. ⑴等差、等比数列：等差数列等比数列定义通项公式=+〔n-1〕d=+〔n-k〕d=+-d求和公式中项公式A=推广：2=。
推广：性质1假设m+n=p+q那么。