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1、练习题库 | 千锤百练平行四边形和特殊四边形提高练习常考题和培优题一选择题共5小题1如图，把大小一样的两个矩形拼成如下形状，那么FBD是A等边三角形B等腰直角三角形C一般三角形D等腰三角形2如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是A3.5BCD23如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，那么AE的长是A3B5C2.4D2.54如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，那么EFM的周长是A17B21C24D275如图，在矩形AB
2、CD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，那么PE+PF的值为A10B4.8C6D5二填空题共4小题6如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，假设CAE=15，那么BOE的度数等于7如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE=CD，连接AE交BC于F，AFC=nD，当n=时，四边形ABEC是矩形8如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，那么线段AC、BF、CD之间的关系式是9如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A10，0
3、，C0，3，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是三解答题共31小题10如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，求BEF的度数11如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点1求证：四边形EFGH为正方形；2假设AD=1，BC=3，求正方形EFGH的边长12如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P求证：AP=AB13如图，点P为正方形ABCD对角线BD上一点，PEBC于E，PFDC于F1求证：PA=EF；2假设正方
4、形ABCD的边长为a，求四边形PFCE的周长14如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把DEC沿DE折叠得到DEF，延长EF交AB于G，连接DG1求EDG的度数2如图2，E为BC的中点，连接BF求证：BFDE；假设正方形边长为6，求线段AG的长15如图，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF=EF1求证：BF=DF；2求证：DFE=90；3如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变如图，当ABC=50时，DFE=度16正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O如图1，假设E是AC上的点，过A 作AGBE于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF
5、如图2，假设点E在AC的延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG延长DB延长线于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？17如图，点P是菱形ABCD中对角线AC上的一点，且PE=PB1求证：PE=PD；2求证：PDC=PEB；3假设BAD=80，连接DE，试求PDE的度数，并说明理由18如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点异于端点B、C，连接AP，过B、D两点作BEAP于点E，DFAP于点F1求证：EF=DFBE；2假设ADF的周长为，求EF的长19如图，正方形ABCD的对角线AC、BD的交点为O，以O为端点引两条互相垂直的射线OM、ON，分别交边AB、BC于点E、F1
6、求证：0E=OF；2假设正方形的边长为4，求EF的最小值20如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上任意一点，BE的垂直平分线FG交对角AC于点F求证：1BF=DF；2BFFE21：如下图，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，M是AC上任一点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO=MO，连接BN与ND1判断四边形BNDM的形状，并证明；2假设M是AC的中点，那么四边形BNDM的形状又如何？说明理由22如图，在ABC中，O是边AC上的一动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F1求证：OE=OF；2当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形
7、？231如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由2如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由3如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由24如图1，ABCD，AB=CD，A=D1求证：四边形ABCD为矩形；2E是AB边的中点，F为AD边上一点，DFC=2BCE如图2，假设F为AD中点，DF=1.6，求CF的长度：如图2，假设CE=4，CF=5，那么AF+BC=，AF=25如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BCa，DEb，点M、N是EC、DB的中点求证：MNBD26如下图，
8、在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开场沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停顿运动1经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？2经过多长时间，四边形PQBA是矩形？3经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD27如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于G，连接BE交AG于H正方形ABCD的边长为4cm，解决以下问题：1求证：BEAG；2求线段DH的长度的最小值28如图，点M是矩
9、形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PEMC，PFBM，垂足为E、F1当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜测并证明你的结论2在1中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么？29某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q1求证：AP=CQ；2如图，小明在图1的根底上作PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；3在2的条件下，假设AP=1
10、，求PE的长30如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动到点B为止，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，求t的值31如图，在RtABC中，ABC=90，点D是AC的中点，作ADB的角平分线DE交AB于点E，1求证：DEBC；2假设AE=3，AD=5，点P为BC上的一动点，当BP为何值时，DEP为等腰三角形请直接写出所有BP的值32：如图，BF、BE分别是ABC及其邻补角的角平分线，AEBE，垂足为点E，AFBF，垂足为点FEF分别交边AB、AC于点M、N求证：1四边形AFBE是
11、矩形；2BC=2MN33如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD=8，点O是直线BD上的动点，OEAB于E，OFAD于F1对角线AC的长是，菱形ABCD的面积是；2如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否发生变化？请说明理由；3如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否发生变化？假设不变请说明理由，假设变化，请直接写出OE、OF之间的数量关系，不用明理由34如图，RtABDRtFEC，且B、D、C、E在同一直线上，连接BF、AE1求证：四边形ABFE是平行四边形2假设ABD=60，AB=2cm，DC=4cm，将ABD沿着BE方向以1cm/s的速度运动，设ABD
12、运动的时间为t，在ABD运动过程中，试解决以下问题：1当四边形ABEF是菱形时，求t的值；2是否存在四边形ABFE是矩形的情形？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由35，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O1如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形2如图1，求AF的长3如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停顿，点Q自CDEC停顿在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？假设有可能，
13、请求出运动时间t和点Q的速度；假设不可能，请说明理由假设点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值36如图1，E，F是正方形ABCD的边上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H1求证：AGBE；2如图2，连DH，假设正方形的边长为4，那么线段DH长度的最小值是37如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E时AD边的中点，点M时AB边上的一个动点不与点A重合，延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN1求证：四边形AMDN是平行四边形2填空：当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为时，四边形AMDN是菱
14、形38如图，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点，点P0，m是线段oc上的一动点9点P不与点O、C重合0，直线PM交AB的延长线于点D1求点D的坐标；用含m的代数式表示2假设APD是以AP边为一腰的等腰三角形，求m的值39如图，在ABC中，ABC=90，点D为AC的中点，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF1证明：四边形BDFG是菱形；2假设AC=10，CF=6，求线段AG的长度40如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H，AE=CF
