《安徽省宿州市砀山中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿州市砀山中学高三数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省宿州市砀山中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A36种 B42种 C48种 D54种参考答案：B2. 已知集合，则AB=（ ）A. B. 0,1,2C. 1,2D. 参考答案：C【分析】求出集合A中的所有元素，然后求解两个集合的交集.【详解】,所以，故选C.【点睛】本题主要考查集合的表示和集合的交集运算，求解交集时，明确
2、集合的公共元素是求解的关键.3. 复数（其中为虚数单位）的值是 （ ） A1-i B1+i C-1-i D-1-+i参考答案：C略4. 函数的单调递增区间是 （ ）AB CD参考答案：A略5. 函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（ ）A B C D参考答案：D6. （5分）定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（） A 4 B 3 C 2 D 1参考答案：A【考点】： 程序框图【专题】： 三角函数的求值【分析】： 由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值，由已知计算出a，b的值，代入可得答案解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输
3、出分段函数S=的值a=1，b=2S=2（1+1）=4故选A【点评】： 本题考查的知识点是程序框图，特殊角的三角函数，其中根据已知的程序框图，分析出程序的功能是解答的关键7. 已知为i虚数单位，则的实部与虚部之积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A因为，所以的实部与虚部之积为；故选B.8. 已知f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在（，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（0.20.6）则a，b，c的大小关系是（）AcabBbacCbcaDabc参考答案：B【分析】利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键【解答】解：f（x）
4、是定义在（，+）上的偶函数，b=f（log3）=f（log23）=f（log23），log23=log49log471，00.20.61，0.20.6log47log49，在（，0上是增函数，在0，+）上为减函数，则f（0.20.6）f（log47）f（log49），即bac，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系以及对数的运算性质是解决本题的关键9. 设Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，若a5=2b5，则=（）A2B3C4D6参考答案：A【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据等差数列的前n项和公式即可得出，而a1+a9=2a5，
5、b1+b9=2b5，再根据条件a5=2b5，这样即可求出的值【解答】解：根据题意：=2故选A10. 设全集，集合，则 （A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】集合的补集 A1A解析：因为，所以,故选A.【思路点拨】由补集运算直接计算可得.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式对任意在上恒成立，则实 常数的取值范围是 ；参考答案：得，即恒成立.因为，即在恒成立，令，则，二次函数开口向上，且对称轴为.当时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有，解得.当，左边的最小值在处取得，此时，不成立，综上的取值范围是，即. 12. 已知数列的前项和（），则的值是_
6、参考答案：1513. 若函数在上的值域为，则参考答案：14. 若函数对任意的恒成立，则 .参考答案：15. 在平面直角坐标系中，已知点是半圆（）上的一个动点，点在线段的延长线上当时，则点的纵坐标的取值范围是 参考答案：略16. 若动直线过点，以坐标原点O为圆心，OA为半径作圆，则其中最小圆的面积为 .参考答案：17. 已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是参考答案：a【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；压轴题【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（，+）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界
7、点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a的取值范围【解答】解：当x1时，y=logax单调递减，0a1；而当x1时，f（x）=（3a1）x+4a单调递减，a；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a1）x+4alogax，得a，综上可知，a故答案为：a【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭
8、圆的离心率为,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)椭圆上一动点，关于直线的对称点为,求的取值范围.参考答案：解:(1)依题意知, 2分 ,. 4分所求椭圆的方程为. 6分（2） 点关于直线的对称点为， 8分解得：，. 10分. 12 点在椭圆:上, 则. 的取值范围为. 13分略19. （本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面,底面是平行四边形,是的中点.(1)求证:;(2)若四棱锥的体积为4,求与平面所成的角的大小.参考答案：(1) 在平行四边形中, ,由得解得,所以四边形为菱形, 又底面 平面 6分(2)由(1)知,所以 由得8分 设与交于点,连结
9、由(1)知平面,所以在平面的射影为就是与平面所成的角10分是的中点 在中 即与平面所成的角为12分20. （14分）已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x（0，e时，求证：e2x2x（x+1）lnx参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题 【专题】导数的综合应用【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，得到不等式组，解出a的范围即可；（2）假设存在实数a，求出函数g（x）的导数，通过讨论g（x
10、）的单调性，求出函数的最小值，从而求出a的值；（3）令F（x）=e2xlnx，令（x）=+，通过讨论它们的单调性得到e2xlnx+即可【解答】解：（1）f（x）=2x+a=0在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，解得：a；（2）假设存在实数a，使得g（x）=f（x）x2=axlnx，x（0，e有最小值3，g（x）=a=，0e，即ae时，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：0x，函数g（x）在（0，）递减，在（，e递增，g（x）min=g（）=1+lna=3，解得：a=e2，满足条件；e，即a时，g（x）0，g（x）在（0，e单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，解得：
11、a=（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得x（0，e时，函数g（x）有最小值3；（3）令F（x）=e2xlnx，由（2）得：F（x）min=3，令（x）=+，（x）=，当0xe时，（x）0，（x）在（0，e递增，故e2xlnx+，即：e2x2x（x+1）lnx【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查二次函数的性质，是一道中档题21. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为abc，且，BC边上中线AM的长为（）求角A和角B的大小；（）求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理的应用 【分析】（1）将展开，根据余弦定理可求出cosA的值，进而得到角A的值；将角A的值代入，再运用余
12、弦函数的二倍角公式可得到sinB=1+cosC，再由可求出角C的值，最后根据三角形内角和为180得到角B的值（2）先设出AC的长，根据余弦定理可求出x，再由三角形的面积公式可得答案【解答】解：（）由，由，得即sinB=1+cosC则cosC0，即C为钝角，故B为锐角，且则故（）设AC=x，由余弦定理得解得x=2故【点评】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用在做这种题型时经常要用三内角之间的相互转化，即用其他两个角表示出另一个的做法22. （本小题满分12分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）（）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值 参考答案：解（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系.若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为； 若，即，动点所在的曲线方程为6分(2)当时，其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且设，的斜率为，则的方程为，的方程为解方程组得，同理可求得，
