《安徽省宿州市营孜中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿州市营孜中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省宿州市营孜中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是数列的第几项 （ ）A20项 B19项 C18项 D17项 参考答案：B略2. 函数（）的大致图象为（ ） A B C D参考答案：A由函数，则满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项；由当时，排除C，故选A3. 已知函数（ ）A B C D参考答案：B4. 计算sin43cos13sin13cos43的值等于（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由
2、条件利用两角和差的正弦公式求得要求式子的值【解答】解：sin43cos13sin13cos43=sin（4313）=sin30=，故选：A【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于基础题5. 参考答案：C略6. =（）ABCD参考答案：D略7. 气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位）：甲地：五个数据的中位数是24，众数为22；乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10则肯定进入夏季的地区有（）A0个B1个C2个D3个参
3、考答案：B【考点】众数、中位数、平均数【分析】利用众数、中位数、方差、平均数的性质求解【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22”，由此得到：甲地肯定进入夏季，五个数据的中位数是24，众数为22，22至少出现两次，若有一天低于22，中位数就不是24，故甲地进入夏季；乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季；丙地不一定进入夏季，105（3024）2（24x）2，（24x）214，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季故选：B8. 集合2，4,6的子集的个数是：（ ）A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：A略9. 已知复数z在
4、复平面内对应的点为(1,2)，（i 为虚数单位），则（ ）A. 4B. 2C. 8D. 参考答案：D【分析】利用复数的几何意义及模长公式直接求解即可【详解】由题，故故选：D【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题10. 已知，分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为（ ）ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 参考答案：略12. 函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为则函数y=f（x）图象上离坐标原点O最近的对称中心是参考答案：考点：由y=As
5、in（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性 专题：计算题分析：先根据函数的最小正周期求出的值，因为函数的对称轴为，所以在对称轴左右两侧取关于对称轴对称的两个x的值，则其函数值相等，就可求出?的值，得到函数的解析式再根据基本正弦函数的对称中心求出此函数的对称中心即可解答：解：函数f（x）=Asin（x+?）的周期T=，=2函数f（x）=Asin（2x+?）的图象关于直线对称，f（0）=f（）即Asin?=Asin（+?），化简得，sin?=cos?sinsin?=cos?，tan?=，又|?|，?=，f（x）=Asin（2x）令2x=k，kZ，解得，x=，kZ
6、，函数y=f（x）图象的对称中心是（，0），kZ其中，离坐标原点O最近的对称中心是（，0）故答案为（，0）点评：本题主要考查y=Asin（x+?）的图象与性质，解题时借助基本的正弦函数的图象和性质13. 已知直角三角形ABC中，C=90，A=60，在CAB内作射线AM，则CAM45的概率为 参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】由于过A在三角形内作射线AM交线段BC于M，故可以认为所有可能结果的区域为CAB，以角度为“测度”来计算【解答】解：在CAB内作射线AM，所有可能结果的区域为BAC，CAM45的概率为=故答案为：【点评】在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“
7、测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的14. 若9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则=参考答案：【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列和等比数列的通项公式易得a2a1和b2的值，易得答案【解答】解：9，a1，a2，1四个实数成等差数列，a2a1=（1+9）=，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，b22=9（1），解得b2=3，由b12=9b
8、2可得b20，故b2=3，=故答案为：【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，注意b2的取舍是解决问题的关键，属基础题和易错题15. 命题的否定是 .参考答案：16. 已知，（0，且），如对恒成立，则的取值集合为。命题意图：难题。考核单数的应用、恒成立的转化，最重要的是考核理性思维。参考答案：17. 设,则的单调递增区间是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACAB，AB=2AA1，M是AB的中点，A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点（1）若DE平面A1MC1，求；（2
9、）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的性质【专题】空间角【分析】（1）取BC中点N，连结MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四点共面，由已知条件推导出DEC1N，从而求出（2）连结B1M，由已知条件得四边形ABB1A1为矩形，B1C1与平面A1MC1所成的角为B1C1M，由此能求出直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值【解答】解：（1）取BC中点N，连结MN，C1N，M，N分别为AB，CB中点MNACA1C1，A1，M，N，C1四点共面，且平面BCC1B1平面A1MNC1=C1N，又DE平面BCC1B1，且DE平面A1MC1，DE
10、C1N，D为CC1的中点，E是CN的中点，（2）连结B1M，因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，AA1平面ABC，AA1AB，即四边形ABB1A1为矩形，且AB=2AA1，M是AB的中点，B1MA1M，又A1C1平面ABB1A1，A1C1B1M，从而B1M平面A1MC1，MC1是B1C1在平面A1MC1内的射影，B1C1与平面A1MC1所成的角为B1C1M，又B1C1BC，直线BC和平面A1MC1所成的角即B1C1与平面A1MC1所成的角设AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形，则MC1=2，cos=，直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值为【点评】本题考查两条线段的比值的求
11、法，考查角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 已知椭圆C的方程为：，且平行四边形OMAN的三个顶点M，A，N都在椭圆C上，O为坐标原点（1）当弦MN的中点为时，求直线MN的方程；（2）证明：平行四边形OMAN的面积为定值参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）根据中点可得，利用点差法可得斜率，从而可得方程；（2）设出直线方程与椭圆联立，结合韦达定理，求出平行四边形的面积表达式，得出定值.【详解】（1）的中点坐标为，设，两式相减可得，即，直线的方程为，即；证明（2）：当直线斜率不存在时，平行四边形为菱形，易得设直线的方程为：与椭圆相交于两点，设，将其代入得，
12、即又，四边形为平行四边形. 点坐标为点在椭圆上，整理得点到直线的距离为，.【点睛】本题主要考查直线方程的求解和椭圆中的定值问题，直线方程求解时，主要有待定系数法和点差法，点差法主要适用于已知弦中点求解方程的类型.椭圆的定值问题一般求解方法是：先求解目标的表达式，结合其它条件把目标式中未知量转化为一个，一般都可以消去参数得到定值.20. 已知p：?xR，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上若命题pq为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假；函数恒成立问题【专题】计算题【分析】通过不等式恒成立求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上求出m的范围，利用命题pq为真命题
13、，求出m的交集即可【解答】解：p：?xR，不等式恒成立，（x）2+，即，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，m13m0，解得：2m3，由pq为真知，p，q皆为真，解得【点评】本题考查不等式恒成立问题，椭圆的简单性质，命题的真假的判断，是综合性比较高的问题，考查转化思想以及计算能力21. （本小题满分12分）设椭圆过点，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标参考答案：（1）将点代入椭圆C的方程得，1由，得，3椭圆C的方程为.4（2）过点且斜率为的直线为，6设直线与椭圆C的交点为，将直线方程代入椭圆C方程，整理得，8由韦达定理得，.9所以的中点横坐标为，纵坐标为，所以所截线段的中点坐标为.1222. （本题满分12分）如图，已知正四棱柱ABCD-的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过A作
