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1、安徽省宣城市新宇中学2020年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数(其中)为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） 第二或第三象限 第三或第四象限 第三象限 第四象限参考答案：C2. 给出关于双曲线的三个命题：双曲线 的渐近线方程为 y=x；若点（2，3）在焦距为4的双曲线上，则此双曲线的离心率为2；若点F，B分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上其中正确的命题个数是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】对3个命题分别
2、进行判断，即可得出结论【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，错误；若点（2，3）在焦距为4的双曲线，则c=2，2a=53=2，a=1，此双曲线的离心率为2，正确；若点F，B分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点（，）不在此双曲线的渐近线上，正确故选C3. 等比数列an的公比q0，已知a2=1，an+2+an+1=6an则an的前4项和S4=（）A20B15CD参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和【分析】本题关键是把式子变形解出q，（注意舍根）代入等比数列钱n项和公式可解【解答】解：由题意an+2+an+1=6an，即，同除以an（an0）得q2+q6=0，解得q=2
3、，或q=3（q0，故舍去），所以，所以S4=故选C4. 函数的定义域为 ( )A(，1) B(，1C(，0)(0,1) D(，1)(1,1)参考答案：C5. 设aR，函数f(x)exaex的导函数是，且是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()Aln2 Bln2 C. D. 参考答案：A略6. 钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ）A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件参考答案：B略7. 已知平面向量，满足与的夹角为，则“m=1”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答
4、案：C 解析：，选8. 集合，则（ ） A. B. C. D.参考答案：C略9. 函数的反函数为 （ ）A BC D参考答案：B10. 函数的反函数是 （ ） A B C D参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，在下列四个命题中：的最小正周期是；的图象可由的图象向右平移个单位得到；若，且，则；直线是函数图象的一条对称轴，其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：12. 已知，则的值为_参考答案：13. 若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则等于 参考答案：614. 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的
5、数，则这七个数的中位数是5的概率为 参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：由题意知，七个数的中位数是5，说明5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，根据概率公式计算即可解答：解：5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，P=故答案为：点评：本题主要考查了古典概率和中位数的问题，关键是审清题意，属于基础题15. 已知为正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围为_参考答案：略16. 如图，正方体中，、分别为、的中点，则与所成角的大小为 参考答案：17. 在所在的平面内有一点P，满足，则的面积比等于_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
6、，证明过程或演算步骤18. 设Sn，Tn分别是数列an，bn的前n项和，已知对于任意nN*，都有3an=2Sn+3，数列bn是等差数列，且T5=25，b10=19（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Rn，并求Rn的最小值参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（I）利用数列递推关系与等比数列的通项公式可得an利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出bn（II）利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出【解答】解：（）由3an=2Sn+3，当n=1时，3a1=2a1+3，解得a1=3；当n2时，3an1=2Sn1+3，从而3an3an1=2an，即a
7、n=3an1，数列an是等比数列，公比为3，因此an=3n设数列bn的公差为d，T5=25，b10=19，解得b1=1，d=2，因此bn=2n1（）由（）可得：cn=，数列cn的前n项和Rn=+=3因为cn0，所以数列Rn单调递增所以n=1时，Rn取最小值时，故最小值为19. （本小题满分14分）在中，角，的对边分别为，且， 成等差数列.（1）若，求的值；（2）求sinAsinC的最大值.参考答案：（2）解：由已知sinA+sinC=sinA+sin（-B-A）=sinA+sin（-B）10 =sinA+cosA+sinA12 =sin（A+）.13 当ABC为正三角形时取等号。1420. 已
8、知sin，sin()，均为锐角，求cos的值参考答案：0，cos，0，0，0，若0，sin()sin，不可能，故.cos()，coscos()cos()cossin()sin0，0，故cos21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 曲线C的参数方程为 ?（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：2cos与极轴交于O，D两点 （）分别写出曲线C1的极坐标方程及点D的极坐标； （）射线l： (0，0)与曲线C1，C2 分别交于点A，B，已知ABD的面积为，求.参考答案：（）;（）或.试题分析：（）先将曲线的参数方程消参化为普通方程,再根据公式将其化为极坐
9、标方程. 在极轴上,故,将其代入极坐标方程可求得,故可得的极坐标. （）不妨设,根据极坐标的概念可知,点到直线的距离等于,根据三角形面积公式可求得其面积,根据面积值可求得.试题解析：解：（）曲线的普通方程为，将其化为极坐标方程为在曲线的极坐标方程中，令，得其极坐标为4分（）不妨设，则，由的面积，解得或10分考点：1参数方程,极坐标方程,普通方程间的互化;2三角形面积.22. （文）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）参考答案：解：（1）、因为函数的图象过点，所以 2分函数在上是减函数. 4分 （2）、（文）设 5分直线的斜率为 6分则的方程 7分联立 8分 11分3、 12分 13分， 14分 ， 15分 ， 16分 17分当且仅当时，等号成立. 此时四边形面积有最小值. 18分
