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1、安徽省宣城市桥头中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ）A B C D 参考答案：C2. 已知等差数列的前项和为，且，则A BC D参考答案：D略3. 从编号为150的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是 A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43
2、C1,2,3,4,5 D2,4,6, 16 ,32参考答案：B略4. 函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为 （ ）A B C D参考答案：B5. 一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于（ ）A. B. C. D参考答案：A略6. 已知向量，若，则 （） A. B. C. D.参考答案：B略7. 以下结论正确的是（）A一个圆柱的侧面展开图是一个长、宽分别为6和4的长方形，则这个圆柱的体积一定是等于B命题“?x0R，x02+x010”的否定是“?xR，x2+x10”C若0时，“=k+（
3、kZ”是“函数f（x）=sin（x+）是偶函数”的充要条件D已知O：x2+y2=r2，定点P（x0，y0），直线l：x0x+y0y=r2，若点P在O内，则直线l与O相交参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】求出母线长为6，底面周长为4时的圆柱体积判断A；写出命题的否定判断B；由充分必要条件的判定方法判断C；由已知求出原点到直线的距离，比较与半径的关系判断D【解答】解：当母线长为6时，圆柱的底面周长为2r=4，r=，则圆柱的体积V=，故A错误；命题“?x0R，x02+x010”的否定是“?xR，x2+x10”，故B错误；0，由=k+，得f（x）=sin（x+）=sin（x+k+）
4、=cos（x+k）=cosx，f（x）为偶函数，反之，若函数f（x）=sin（x+）是偶函数，则f（x）f（x）=0，即sin（x+）sin（x+）=0，2cos?sinx=0，则=k+（kZ），故若0时，“=k+（kZ”是“函数f（x）=sin（x+）是偶函数”的充要条件；由点P在O内，得，而原点O到直线l：x0x+y0y=r2的距离d=，直线l与O相离，故D错误故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查学生对基础知识的综合运用与掌握，属中档题8. 已知，则的最小值为（ ） AB C D6参考答案：D【知识点】基本不等式E6解析：，则，故选：D【思路点拨】利用基本不等式的性质、指数运
5、算性质即可得出9. 复数的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：A10. 已知函数，则其导函数f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，B，再根据函数值得变化趋势得到答案【解答】解：f（x）=x2sinx+xcosx，f（x）=x2cosx+cosx，f（x）=（x）2cos（x）+cos（x）=x2cosx+cosx=f（x），其导函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x+时，f（x）+，故排除D，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是满足的区域上的动点.那么的最大值
6、是 .参考答案：4直线经过点P(0,4)时,最得最大值,最大值是4.12. 已知指数函数，对数函数和幂函数的图像都过，如果，那么 参考答案：答案：解析：令则，13. 已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB长的最小值为 。参考答案：14. 若集合，则AB=_参考答案：【分析】分别求出集合的的范围，求交集即可。【详解】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：Ax|3x+10x|x，B|x1|2x|2x12x|1x3，则ABx|x3，故答案为：（，3）【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，属于简单题目。15.
7、已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。参考答案：（）16. 集合，则 参考答案：17. 求= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知各项均不相等的等差数列的前四项和,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前项和,若对一切恒成立,求实数的最小值.参考答案：（）设公差为d.由已知得3分解得，所以6分（），9分 对恒成立，即对恒成立 又 的最小值为12分略19. （本小题满分13分）已知椭圆过点，且离心率.（）求椭圆的方程；（）是否存在菱形，同时满足下列三个条件：点在直线上；点，在椭圆上；直线的斜率等于.如果存
8、在，求出点坐标；如果不存在，说明理由.参考答案：（）；（）见解析.试题分析：（）由题意得：解得：，所以椭圆的方程为；（）假设存在满足题意的菱形.设直线的方程为，线段的中点，点.由得，由 ，解得，点的纵坐标，而点在椭圆上，所以 .这与矛盾.试题解析：（）由题意得： 3分解得：所以 椭圆的方程为. 4分（）不存在满足题意的菱形，理由如下： 5分假设存在满足题意的菱形.设直线的方程为，线段的中点，点. 6分由得. 8分由 ，解得. 9分因为 ， 所以 . 11分因为 四边形为菱形，所以 是的中点.所以 点的纵坐标. 12分因为 点在椭圆上，所以 .这与矛盾. 13分所以 不存在满足题意的菱形. 考点
9、：与圆锥曲线有关的存在性问题20. (本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，右顶点为B，e为椭圆的离心率，且，其中O为原点(I)求椭圆的方程；()设过点F的直线l(直线l与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点，直线AM与BN交于点T.证明：T点的横坐标为定值参考答案：21. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点（1）证明：D1ECE；（2）求二面角D1ECD的大小的余弦值；（3）求A点到平面CD1E的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；MT：二面角的平面角及求法【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明CE面D1DE
10、即可证明：D1ECE；（2）建立坐标系，利用向量法即可求二面角D1ECD的大小的余弦值；（3）根据点到平面的距离公式，即可求A点到平面CD1E的距离【解答】解：（1）证明：DD1面ABCD，CE?面ABCD所以，DD1CE，RtDAE中，AD=1，AE=1，DE=，同理：CE=，又CD=2，CD2=CE2+DE2，DECE，DECE=E，所以，CE面D1DE，又D1E?面D1EC，所以，D1ECE（2）设平面CD1E的法向量为=（x，y，z），由（1）得=（1，1，1），=（1，1，0）?=x+y1=0， ?=xy=0解得：x=y=，即=（，1）；又平面CDE的法向量为=（0，0，1），cos
11、，=，所以，二面角D1ECD的余弦值为，（3）由（1）（2）知=（0，1，0），平面CD1E的法向量为=（，1）故，A点到平面CD1E的距离为d=22. 某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元) 甲 乙（）分别将两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；（）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?参考答案：解：（）设投资为x万元,A产品的利润为万元,B产品的利润为万元.由题设由图知=,故= 又从而.（）设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元.令，则.当.答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元.
