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1、四川省达州市宝城镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 在封闭的正三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若AB6，AA14，则V的最大值是（ ）A16 B C12 D参考答案：3. 若函数的定义域为A，函数,的值域为B，则AB为 A.B.C. D. 参考答案：C略4. 设Ax|xa0，Bx|ax10，且ABB，则实数a的值为()A1 B1C1或1 D1，1或0参考答案：D5
2、. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）参考答案：D本题考查了立体几何空间三视图问题，能识别简单几何体的三视图。难度较小。左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案D6. 函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】函数的定义域为，再根据函数单调求得最小值。【详解】由题得，令解得，则当时f(x)为减函数，当时，f(x)为增函数，所以点处的函数值为最小值，代入函数解得，故选C。【点睛】本题考查用导数求函数最值，解此类题首先确定函数的定义域，其次判断函数的单调性，确定最值点，最后代回原函数求得最值。7. 设集合M=x|1
3、x2，N=x|log2x0，则MN=（）A1，+）B（1，+）C（1，2）D（0，2）参考答案：A【考点】1D：并集及其运算【分析】解对数不等式求出N=x|x1，再利用两个集合的并集的定义求出MN【解答】解：设集合M=x|1x2=1，2，N=x|log2x0=（1，+），则MN=1，+），故选：A8. 已知为第二象限角，则sin2=( )ABCD参考答案：A【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cos，然后利用二倍角公式求解即可【解答】解：因为为第二象限角，所以cos=所以sin2=2sincos=故选A【点评】本题考查二倍角
4、的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力9. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由 ;由 ，则有 ，故选D10. 在ABC中，点的最小值是A-3 B6 C9 D24参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把二进制数化为十进制数，结果为 参考答案：试题分析： ：考点：十进制与二进制的互化12. 设函数f（x）=，则f（f（4）=；若f（a）=1，则a=参考答案：5, 1或.考点：分段函数的应用；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数，由里及外求解函数值，通过方程求出方程的根即可解答：解：函数f（x）=，则f（4）=24
5、2+1=31f（f（4）=f（31）=log2（1+31）=5当a1时，f（a）=1，可得2a2+1=1，解得a=1；当a1时，f（a）=1，可得log2（1a）=1，解得a=；故答案为：5；1或点评：本题考查函数的值的求法，方程的根的求解，分段函数的应用，考查计算能力13. 参考答案：略14. 设函数的最小值为，则实数的取值范围是_.参考答案：15. 设满足约束条件，则目标函数的最小值为_. 参考答案：略16. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_参考答案：17. 设函数若函数存在两个零点，则实数k的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本
6、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：19. 等差数列的前项和为,已知,且成等比数列,求的通项式.参考答案：略20. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线与圆C相切.（1）求圆C的方程； （2）过点的直线与圆C交于不同的两点，且时，求三角形的面积.参考答案：（I）设圆心为C（a，0），（a0），则圆C的方程为（x-a）2+y2=4因为圆C与3x-4y+4=0相切，所以=2，解得：a=2或a=-（舍），所以圆C的方程为：（x-2）2+y2=4 （II
7、）依题意：设直线l的方程为：y=kx-3，由得（1+k2）x2-（4+6k）x+9=0，l与圆C相交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），=（4+6k2）-4（1+k2）90，且x1+x2=，x1x2=，y1y2=(kx1-3)(kx2-3)=k2?x1x2-3k(x1x2)+9=-+9，又x1x2+y1y2=3，+-+9=3，整理得：k2+4k-5=0解得k=1或k=-5（舍）直线l的方程为：y=x-3圆心C到l的距离d=，在ABC中，|AB|=2?=14，原点O到直线l的距离，即AOB底边AB边上的高h=，SAOB=|AB|?h=?=略21. （13分）对于项数为m的有穷数列an，
8、记bk=maxa1，a2，a3，ak（k=1，2，3，m），即bk为a1，a2，a3，ak中的最大值，则称bn是an的“控制数列”，bn各项中不同数值的个数称为an的“控制阶数”（）若各项均为正整数的数列an的控制数列bn为1，3，3，5，写出所有的an；（）若m=100，an=tn2n，其中，bn是an的控制数列，试用t表示（b1a1）+（b2a2）+（b3a3）+（b100a100）的值；（）在1，2，3，4，5的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和参考答案：考点：数列的应用专题：新定义；等差数列与等比数列分析：（）若各项均为正整数的数列a
9、n的控制数列bn为1，3，3，5，可得an；（）确定当n2时，总有an+1an，n3时，总有bn=an从而只需比较a1和a2的大小，即可得出结论（）确定首项为1、2、3、4的数列的个数，即可得出结论解答：解：（）1，3，1，5； 1，3，2，5；1，3，3，5（3分）（）因为，所以所以当n2时，总有an+1an又a1=t1，a3=9t3所以a3a1=8t20故n3时，总有bn=an从而只需比较a1和a2的大小（1）当a1a2，即t14t2，即时，an是递增数列，此时bn=an对一切n=1，2，3，100均成立所以（b1a1）+（b2a2）+（b3a3）+（b100a100）=0（2）当a1a2
10、时，即t14t2，即时，b1=a1，b2=a1，bn=an（n3）所以（b1a1）+（b2a2）+（b3a3）+（b100a100）=0+（t1）（4t2）+0+0=13t综上，原式=（9分）（）154首项为1的数列有6个；首项为2的数列有6+2=8个；首项为3的数列有6+4+2=12个；首项为4的数列有6+6+6+6=24个；所以，控制阶数为2的所有数列首项之和6+82+123+244=154（13分）点评：本题考查数列的应用，着重考查分析，对抽象概念的理解与综合应用的能力，对（3）观察，分析寻找规律是难点，是难题22. (12分)已知函数f（x）Inx一ax 1 (1)当a时，研究函f（x）的单调性； (2)设 g(x)x2一2bx4，当a时，若对任意(0,2)，当1,2时，恒成立，求实数b的取值范围参考答案：
