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1、四川省资阳市雁江区中和中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体中分别为棱的中 点，则在空间中与三条直线都相交的直线( )A 不存在 B 有且只有两条 C 有且只有三条 D 有无数条参考答案：D略2. 已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )A B C D参考答案：C3. 已知、为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正确的是A若,且,则 B 若,则 C若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则 D
2、若,则参考答案：D4. 某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=A. 4 B. 6 C. 8 D. 10参考答案：B5. 若正数a，b满足，的最小值为（）A1B6C9D16参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】正数a，b满足，可得a1，且b1；即a10，且b10；由变形为a1=；化为+9（a1）应用基本不等式可求最小值【解答】解：正数a，b满足，a1，且b1；变形为=1，ab=a+b，abab=0，（a1）（b1）=1，a1=；a10， =+9（a1）2=6，当且仅当=9（a1），即a=1时取“=”（由于a1，故取a=），的最小值为6；故选：B【点评】
3、本题考查了基本不等式的灵活应用问题，应用基本不等式a+b2时，要注意条件a0，且b0，在a=b时取“=”6. 函数的定义域为（ ）Ks5uABCD参考答案：D略7. 已知函数在处有极值，则等于( ) A.或 B. C. 或18 D. 参考答案：A略8. 为了得到函数y=2sin（2x）的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y
4、=2sin2（x）=2sin（2x）的图象，故选：A9. 下列命题中，真命题是 A B. C“”的充分不必要条件是“” D“”是“”的必要不充分条件参考答案：C10. 8从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 参考答案：4第一次循环有；第二次循环有；第三次循环有；第四次循环有；此时满足条件，输出。12. 已知 .参考答案： 13. 已知，则的最小值为 参考答案：5略14. 已知直线l过点，且与曲线相切，则直
5、线的方程为_。参考答案：略15. 如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面A1BC1上，则三棱锥P-ACD1的体积 为_参考答案：略16. 给出下列几个命题：若函数的定义域为，则一定是偶函数；若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；已知是函数定义域内的两个值，当时，则是减函数；设函数的最大值和最小值分别为和，则；若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数其中正确的命题序号是_.（写出所有正确命题的序号）参考答案：略17. 在等腰三角形ABC中，过点C任作一条射线与斜边AB交于一点M，则AM小于AC的概率为 .参考答案：答案：三、 解
6、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量与，其中()若，求和的值；()若，求的值域。参考答案：解：() 2分求得 3分又 5分, 6分() 8分又， 10分即函数的值域为 12分略19. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M(1,0)，倾斜角为（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的标准参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，求参考答案：解：（1）对于C：由 2分对于 有 4分（2）设A,B两点对应的参数分别为将直线l的参数方程代入圆的直角坐
7、标方程得 化简得 6分 10分20. 因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为（即=）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内. 设支架高为, , 顾客可视的镜像范围为(如图所示), 记的长度为（）.（） 当时, 试求关于的函数关系式和的最大值；（） 当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求的取值范围. 参考答案： (1) 因为,所以由,即,解得,同理,由,即, 解得2分所以 5分因为, 所以在上单调递减,故当时, 取得最大值为1408分另法: 可得, 因为在上单调递增,所
8、以在上单调递减, 故当时,取得最大值为1408分(2)由,得,由,得,所以由题意知,即对恒成立12分从而对恒成立,解得,故的取值范围是14分(注: 讲评时可说明, 第(2)题中h的范围与AG的长度无关, 即去掉题中AG=100的条件也可求解)略21. (本小题满分12分）如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,. () 求山路的长;() 假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过
9、分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?参考答案：() , , 2分 4分根据得 所以山路的长为米. 6分()由正弦定理得() 8分甲共用时间：，乙索道所用时间：，设乙的步行速度为 ，由题意得，10分整理得 为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在内. 12分22. 已知在数列中，是其前项和，且.(1)证明：数列是等差数列；（2）令，记数列的前项和为.；求证：当时，： 求证：当时，参考答案：解：由条件可得，两边同除以，得：所以：数列成等差数列，且首项和公差均为14分（2）由（1）可得：，代入可得，所以，.6分当时，即时命题成立 假设时命题成立，即 当时，= 即时命题也成立综上，对于任意，9分当时，平方则叠加得 又 =14分
