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1、四川省绵阳市江油实验中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同, 那么y=f(x)的解析式为（ ） Af(x)=3sin() Bf(x)=3sin(2x+) Cf(x)=3sin( ) Df(x)=3sin(2x)参考答案：D2. 已知映射f：（x，y）（x+2y，x2y），在映射f下（3，1）的原象是（）A（3，1）B（1，1）C（1，
2、5）D（5，7）参考答案：B【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分析】设在映射f下（3，1）的原象为（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，1）的原象【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得，则（3，1）在 f 下的原象是 （1，1）故选B【点评】本题考查映射的概念、函数的概念，解题的关键是理解所给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象3. 根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A1B2C5D10参考答案：D【考点】循环结构【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=3时不满足条件x0，计算并输出y的值为10【解答】解：模拟执行
3、程序框图，可得x=6x=3满足条件x0，x=0满足条件x0，x=3不满足条件x0，y=10输出y的值为10故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题4. 下列说法中，正确的是( )A是的充分条件 B是的充要条件C中，是的充要条件D已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略5. （多选题）下列各式中，值为的是（ ）A. 2sin15cos15B. cos215sin215C. 12sin215 D. sin215+ cos215E. 参考答案：BCE【分析】利用二倍角公式计算可得.【详解】解：A不符合，；B符合，；C符合，；D不符
4、合，；E符合，故选：BCE【点睛】本题考查二倍角公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题.6. 若右面的程序框图输出的是，则应为 参考答案：7. 如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A B2 C4 D4参考答案：B8. 已知，点在直线上，且，则点的坐标为( )A ( B (8,-15) C ()或 D （）或（6，-9）参考答案：C 9. 已知角的终边过点，且，那么等于（ ）（A） （B）（C）（D）参考答案：A10. 在ABC中，则A（ ）A. 仅有一解B. 有二解C. 无解D
5、. 以上都有可能参考答案：B【分析】求出的正弦函数值，利用正弦定理求出的正弦函数值，然后判断三角形的个数【详解】解：在中，所以，由题意可得：，所以有两个值；三角形有两个解故选：B【点睛】本题考查三角形的个数问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知单位向量、的夹角为，那么的最小值是_.参考答案： 考查向量模的运算.常用这一特性； ， 答案：.12. 函数y=的定义域是参考答案：x|0x2且x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求得答案【解答】解：由，解得0
6、x2且x1函数y=的定义域是x|0x2且x1故答案为：x|0x2且x1【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题13. 若,则的最大值为 ；参考答案：14. 已知向量，则_.参考答案：【分析】根据向量夹角公式可求出结果.【详解】【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键15. 已知，若，则 参考答案：16由题意，即，设，则，又由，所以，得，又因为，且，所以，所以（舍去）或，所以.16. 函数的定义域为 .参考答案：略17. ks5u函数f(x)=的定义域是 .参考答案：x|x-1,x3;三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤18. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差的情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期1月10号2月10号3月10号4月10号5月10号6月10号昼夜温差x()1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选出的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2月至5月的数据求出y关x于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数，与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的
8、线性回归方程是理想的.试问：该小组所得的线性回归方程是否理想？附;参考答案：(1);(2)该小组所得线性回归方程是理想的分析：（1）先求均值，代入公式求，根据求，（2）根据线性回归方程得到的估计数据，再与所选出的检验数据的作差，与2比较，根据结果作判断.详解：(1)由数据求得11，24， 由公式求得b， 再由ab，得y关于x的线性回归方程为x (2)当x10时，|22|2； 同样，当x6时，|12|2，所以，该小组所得线性回归方程是理想的 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则
9、直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.19. 如图所示，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB、AC，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N（异于村庄A），要求（单位：千米），记.（1）将AN、AM用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN、AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据正弦定理，得到，进而可求出结果；（2）由余弦定理，得到，结合题中数据，得到， 取最大值时，噪声对居民影响最小，即可得出结果.【详解】（1）因为，在中，由正弦定理可得：，所以，；
10、（2）由题意，由余弦定理可得：，又由（1）可得，所以，当且仅当，即时，取得最大值，工厂产生的噪声对居民影响最小，此时.【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.20. （本题满分12分）已知函数的一部分图象如图所示（I） 求函数解析式；（）若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围。参考答案：（1）A=2, -4分 6分（2）函数的周期为 又 -8分令， 在上有两个不同的解的条件是 方程在时恰好有两个不同的解的条件是，即实数m的取值范围是 12分21. 某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的伦敦奥运会会徽“2012”和奥运会吉祥物“文
11、洛克”该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会会徽需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒若奥运会会徽每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒问该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？参考答案：设该厂每月生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，由题意得将点A(20,24)代入z700x1200y得zmax7002012002442800元答：该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为20套，24套
12、时月利润最大，最大利润为42800元22. （14分）已知函数有如下性质：如果常数a0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数（1）如果函数在（0，4上是减函数，在4，+）上是增函数，求b的值（2）设常数c1，4，求函数的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由参考答案：考点：函数单调性的性质；函数的单调性及单调区间；基本不等式在最值问题中的应用 专题：综合题；压轴题分析：（1）根据题设条件知=4，由此可知b=4（2）由1，2，知当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2再由c的取值判断函数的最大值和最小值（3）设0x1x2，g（x2）g（x1）=由此入手进行单调性的讨论
13、解答：（1）由已知得=4，b=4（2）c1，4，1，2，于是，当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2f（1）f（2）=，当1c2时，函数f（x）的最大值是f（2）=2+；当2c4时，函数f（x）的最大值是f（1）=1+c（3）设0x1x2，g（x2）g（x1）=当x1x2时，g（x2）g（x1），函数g（x）在，+）上是增函数；当0x1x2时，g（x2）g（x1），函数g（x）在（0，上是减函数当n是奇数时，g（x）是奇函数，函数g（x）在（，上是增函数，在，0）上是减函数当n是偶数时，g（x）是偶函数，函数g（x）在（，）上是减函数，在，0上是增函数点评：本题考查函数的性质和应用，解题要认真审题，仔细求解
