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1、四川省泸州市江门中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数p0，直线4x+3y2p=0与抛物线y2=2px和圆（x）2+y2=从上到下的交点依次为A，B，C，D，则的值为（）ABCD参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题得|BF|=|CF|=由抛物线的定义得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p联立直线4x+3y2p=0与抛物线y2=2px且消去x解出y1=，y2=2p，所以x1=，
2、x2=2p，进而得到答案【解答】解：设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题意得|BF|=|CF|=由抛物线的定义得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p联立直线4x+3y2p=0与抛物线y2=2px且消去x得：2y2+3py2p2=0解得：y1=，y2=2p，所以x1=，x2=2p所以=故选：C2. 焦点在x轴上的椭圆（）的离心率为，则a=（ ）A6BCD参考答案：C因为（）焦点在轴上，即，解得3. 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，且ABC为等边三角形，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：
3、B【分析】计算出的外接圆半径，利用公式可得出外接球的半径，进而可得出三棱锥P-ABC的外接球的表面积.【详解】的外接圆半径为，底面，所以，三棱锥的外接球半径为，因此，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.故选：B.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解题时要分析几何体的结构，选择合适的公式计算外接球的半径，考查计算能力，属于中等题.4. 若函数f(x)则f(f(-1)等于（ ）A2 B1 C 3 D4参考答案：B略5. 执行如图程序，输出的结果为（ ）A B C D参考答案：B6. 设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是A. 2 B.3 C. D. 参考答案：D略7.
4、已知复数在复平面上对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：D8. 设，函数，则使的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A因为，所以要使，即.则，即，所以，又，函数单调递减，所以不等式的解为，选A.9. 已知命题：?，；命题：?，.若、都为假命题，则实数的取值范围是()A1，) B(，1 C(，2 D1,1参考答案：Ap，q都是假命题由p：?，为假命题，得?，.由q：?，为假，得?，得或.10. 甲、乙、丙等个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有（ ）ABCD参考答案：B先排甲、乙、丙，共有种排法，再将剩余人插进去，人排成
5、一排，甲、乙不在丙同侧的排法共有种故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则 若锐角满足 若则对恒成立。 要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。 其中是真命题的有 （填正确命题番号）。参考答案：12. 已知函数f（x）=1的定义域是a，b（a，bZ），值域是0，1，则满足条件的整数数对（a，b）共有 个参考答案：5【考点】函数的定义域及其求法 【专题】压轴题；数形结合【分析】讨论x大于等于0时，化简f（x），然后分别令f（x）等于0和1求出对应的x的值，得到f（x）为减函数，根据反比例平移的方法画出f（x
6、）在x大于等于0时的图象，根据f（x）为偶函数即可得到x小于0时的图象与x大于0时的图象关于y轴对称，可画出函数的图象，从函数的图象看出满足条件的整数对有5个【解答】解：当x0时，函数f（x）=1，令f（x）=0即1=0，解得x=2；令f（x）=1即1=1，解得x=0易知函数在x0时为减函数，利用y=平移的方法可画出x0时f（x）的图象，又由此函数为偶函数，得到x0时的图象是由x0时的图象关于y轴对称得来的，所以函数的图象可画为：根据图象可知满足整数数对的有（2，0），（2，1），（2，2），（0，2），（1，2）共5个故答案为：5【点评】此题考查学生会利用分类讨论及数形结合的数学思想解集实际
7、问题，掌握函数定义域的求法，是一道中档题13. 设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_参考答案：(1,0)(0,1)14. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 参考答案：415. 已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为，若，则等于_ 参考答案：2 略16. 设函数，若f (a)a，则实数a的值是_ 参考答案：117. 已知向量与互相垂直，其中则.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）已知圆过椭圆的两焦点，过且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3，
8、过椭圆上任意一点P引圆的切线，为切点（1）求椭圆的方程；（2）求三角形面积的取值范围参考答案：19. 某iPhone手机专卖店对某市市民进行iPhone手机认可度的调查，在已购买iPhone 11手机的1000名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组（岁）频数25,30)530,35)x35,40)3540,45)y45,5010合计100（1）求频数分布表中x，y的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这100名市民中，从年龄在25,30)、30,35)内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加iPhone手机宣传活动，现从这5人中随机选取2
9、人各赠送一部iPhone6s手机，求这2人中恰有1人的年龄在30,35)内的概率.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由频数分布表和频率分布直方图，可得，解得，进而可求得年龄在内的人数对应的，即可补全频率分布直方图（2）由频数分布表，可得年龄在内的市民的人数为，记为，年龄在内的市民的人数为，分别记为，利用列举法求得基本事件的总数，以及事件 “恰有1人的年龄在内”所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解【详解】（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，解得.频率分布直方图中年龄在内的人数为人，对应的为，所以补全的频率分布直方图如下：（2）由频数分布表知，在抽取的5人
10、中，年龄在内的市民的人数为，记为，年龄在内的市民的人数为，分别记为，.从这5人中任取2人的所有基本事件为：，共10种不同的取法.记“恰有1人的年龄在内”为事件，则所包含的基本事件有4个：，共有4种不同的取法，所以这2人中恰有1人的年龄在内的概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方表和频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率额计算，其中解答中熟记频率分布直方图和频率分布直方图的性质，以及准确列举基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题20. 若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略21
11、. 已知函数，（1）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；（2）若a=3，且对任意的x1-1，2，总存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）令t=x2，则t1，3，记，问题转化为函数y=h（t）与y=a有两个交点，利用函数的导数判断函数的单调性求解函数的最小值然后求解实数a的范围（2）由（1）知f（x）1，2，记A=1，2，通过当m=0时，当m0时，当m0时，分类求实数m的取值范围，推出结果即可【详解】（1）由题意，函数，令t=x2，则t1，3，则，要使得函数f（x）有两个零点，即函数y=h（t）与y=a有两个交点，因为，当t（1，
12、2）时，0；当t（2，3）时，0，所以函数h（t）在（1，2）递减，（2，3）递增，从而h（t）min=h（2）=4，h（1）=5，由图象可得，当时，y=h（t）与y=a有两个交点，所以函数f（x）有两个零点时实数a的范围为：（2）由（1）知f（x）1，2，记A=1，2，当m=0时，显然成立；当m0时，在-1，2上单调递增，所以，记，由对任意的，总存在，使成立，可得，所以且，解得，当m0时，在-1，2上单调递减，所以，所以且，截得，综上，所求实数m的取值范围为【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数取得函数的最值或值域，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题22. （本小题满分12分）在中，边a,b,c的对角分别为A,B,C；且，面积（）求a的值；（）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间参考答案：（）在中 2分 4分（） 又 6分， 8分将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到，9分所以的单调增区间为10分即11分的单调区间为12分
