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1、四川省泸州市尧坝中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的离心率为2,则等于（）ABCD参考答案：D2. 方程（x+y1）=0所表示的曲线是（）ABCD参考答案：D【考点】曲线与方程【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y1=0需有意义，等式才成立，即x2+y24，此时它表示直线xy1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的
2、一个环节故选D3. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D,对应的点为,在第四象限，故选D.4. .已知全集U=R，集合,，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】试题分析：，所以 考点：集合的交集、补集运算5. 函数则=A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房，同时按当店住房面积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积为（）Aa?1.1nnbBa?1.1n10b（1.1n1）Cn（1.1a1）D（ab）1.1n参考答案：B
3、【考点】46：有理数指数幂的化简求值【分析】由题意，特殊值法验证，取n=1分不清，n=2时，按题意的实际意义：an+1=an?1.1b，a1=a?1.1b，则a2=a?1.121.1bb，对选择各验证，可得答案【解答】解：由题意，把第一年看为a1=a?1.1b，则a2=a?1.121.1bb，化归辅助数列为等比数列，采用待定系数法，由an+1=an?1.1b，若an+1+m=（an+m）?1.1，则m=10b，an10b是首项为a10b，公比为1.1的等比数列的第n+1项，则an10b=（a10b）1.1n，an=1.1na10b（1.1n1）为所求故选B【点评】本题考查了指数幂的实际应用题和
4、数列的归纳证明与计算考查了等比数列属于中档题7. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等设A，B为两个同高的几何体，p: A，B的体积不相等，q:A，B在等高处的截面积不恒相等根据祖暅原理可知，p是q的（）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等如果截面面积恒相等，那么这两个几
5、何体的体积一定相等，根据祖暅原理可知，p是q的充分不必要条件.故选：A.8. 若过原点的直线与圆+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ）A B C D参考答案：C9. 已知，则的最大值是A B C D参考答案：B10. 把89化为五进制数，则此数为 ( )A 322(5) B 323(5) C 324(5) D 325(5)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合Ax|kx，则AB_.参考答案：12. 抛物线y2=4x的准线方程是参考答案：x=1【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先根据抛物线的标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出
6、其准线方程【解答】解：2p=4，p=2，开口向右，准线方程是x=1故答案为x=1【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误13. 数列中，则通项公式为 参考答案：14. 下列四个命题中不等式的解集为；“且”是“”的充分不必要条件； 函数的最小值为 ；命题的否定是：“”其中真命题的为_（将你认为是真命题的序号都填上）参考答案：2 略15. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的方程为 参考答案：略16. 若复数（为虚数单位），则|= .参考答案：试题分析：因,故,应填.考点：复数的概念及运算
7、17. 某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在3秒末的瞬时速度为；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共15分）已知（1）求函数的图像在处的切线方程；(2)设实数，求函数在上的最大值.参考答案：（1）定义域为 又 4分 函数的在处的切线方程为：，即 7分 （2）令得 当，单调递减，ks5u当，单调递增10分在上的最大值 当时， 当时， 15分19. 已知为锐角，且，函数，数列的首项.（）求函数的表达式； （）求数列的前项和.参考答案：（） 又为锐角 （5分） （10分）两式相减，得
8、（11分） （12分）略20. 在中，解三角形参考答案：解：此三角形恰一解，且AC37（或因AC舍去）则10由得到此三角形：,1321. 已知椭圆E： +=1的右焦点为F（c，0）且abc0，设短轴的两端点为D，H，原点O到直线DF的距离为，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且|+|=4（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐标原点，过点P（0，1）的动直线与椭圆E交于A，B两点，是否存在常数，使得?+?为定值？求的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）根据椭圆的定义，则a=2，由bc=，a2=b2+c2=4，由abc0，即可求得b和c的
9、值，即可求得椭圆方程；（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，利用根与系数的关系、向量数量积运算性质即可得出定值当直线AB的斜率不存在时，则?+?=?+2?=34=7成立【解答】解：（1）由椭圆的定义及对称性可知：|+|=4则2a=4，a=2，由题意，O到直线DF的距离为，则=，则bc=，又a2=b2+c2=4，由abc0，则b=，c=1，椭圆的标准方程：；（2）当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）联立，得（4k2+3）x2+8kx8=0其判别式0，x1+x2=，x1x2=从而?+?=x1x
10、2+y1y2+x1x2+（y11）（y21），=（1+）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=23，当=2时，23=7，即?+?=7为定值当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时?+?=?+2?=34=7，故存在常数=2，使得?+?为定值722. 在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值参考答案：(1)方法一：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则由E为BC的中点，得E(0,1)；又E(0,1)为AD的中点，所以D(1,4)两条对角线长分别为BC=4，AD=2方法二：由题设知=(3,5)，=(-1,1)，则+=(2,6)，-=(4,4)所以|+|=2，|-|=4故所求的两条对角线长分别为4，2(2)方法一：由题设知=(-2，-1)，-t=(3+2t,5+t)，由(-t)?=0，得(3+2t,5+t)?(-2，-1)=0，从而5t=-11，所以t=-方法二：由题意知：?=t2，而=(3,5)，t=-
